指数函数

指数函数 作者：冯光妹班级：2010级4班学号：201010700132

知识回顾 问题1：计算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）

知识回顾 问题2：现在大家来看下面的问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……,1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式时y= 这个函数便是我们将研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.

讲授新课 1、指数函数的定义一般的，形如y= （a>0且a≠1）的函数叫做指数函数。其中x是自变量，函数的定义域为R.

知识解剖 探讨：为什么规定底数a的取值范围为a>1或0<a<1呢？ ①若a=0则：当x>0时，恒等于0.当x≤0时，无意义，如 = 没有意义； ②若a<0，则当a取-2，x= 时， = = ，没有意义； ③若a=1，则 =1，即对于任意的x，恒为常数.

小结：指数函数的特点： ①具有y= 的简单形式； ②自变量在指数的位置上； ③底数a的取值范围时a>1或0<a<1. 因此研究指数函数的图像和性质时，分a>1和0<a<1这两种情况讨论.

例题分析 例1：指出下列函数那些是指数函数？ (1)y= (2)y= (3)y= (4)y= (5)y= (6)y= (7)y= (8)y= ，(a>且 a≠1) 例题分析讲解： (1)(5)(8)为指数函数；(2)是幂函数；(3)是-1与指数函数的乘积；(4)中底数-4< 0,所以不是指数函数；(6)中指数不是自变量x，而是x的函数；(7)中底数x不是常数.它们都不符合指数函数的定义.

例2：已知y= 是一个指数函数，求a的取值范围. 例题讲解： ∵y= 是指数函数 ∴ >0且 ≠1 ∴a>2或 a<-2且a≠ ∴a的取值范围为

2、指数函数的图像 (1)请同学们在纸上用描点法画出指数函数y= 与 y= 的图像. 列表如下：

指数函数的图像

3、指数函数的图像特征和指数函数的性质

4、指数函数的初步应用 例3：比较下列各题中两个值的大小. 和和解：（1）考察指数函数y= ,由于底数1.7>1，所以指数函数y= ，在R上是增数函数. 又∵2.5<3 ∴ < . ﹙2﹚考察指数函数y= ，由于底数0.8<1, 所以指数函数y= ，在R上是减数函数. 又∵-1>-2 ∴ < .

1.在同一个坐标系中，画出下列函数的图像. (1) y= ; (2) y= . 2.求下列函数的定义域. (1) y= (2)y= 3.比较下列函数的大小. (1) ___ (2) ___ (3) ___ (4) ___

小结收获 通过本节课的学习，大家要在理解指数函数的概念的基础上，掌握指数函数的图像和性质，并会简单的应用. 强调： 1.学习指数函数要做到数形结合. 2.注意特殊点（0,1）是所有指数函数恒过的点. 3.当底数a>1和0<a<1时的指数函数图像的单调性不同.

课后作业 基础题：1.在同一个坐标系例画出下列函数的图像. (1)y= (2)y= 2.比较下列各题中两个值的大小. (1) ，（2），提高题： 1.作出函数y= 和y= 的图像，并说明这两个函数与y= 的图像的关系.

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