Історизм у навчанні математики

1. Історизм у навчанні математики

2. Важливим стимулом когнітивногоінтересу, пов'язанихзізмістомнавчання, єісторичний аспект шкільнихзнань - історизм. Історичнийматеріалвикористовується на уроках зрізнихпредметів. Особливо багато в цьомувідношеннідають уроки історії, щознайомлятьучнівзрозвиткомкультури, науки, мистецтва. Широко використовуютьсяелементиісторизму у викладаннілітератури: узмалюванніісторичної та літературноїтворчості того чиіншогописьменника, в показіісторіїстворення конкретного твору.

3. Історизм як стимул формуванняпізнавальногоінтересумаєвеликезначенняі на уроках математики. Відомийфранцузький математик, фізикіфілософ Ж.А. Пуанкаре зазначав, щовсякенавчаннястаєяскравішим, багатшимвід кожного дотикузісторієюдосліджуваного предмета.

4. Щоб в учнів не виниклоуявлення, що математика - наука безіменна, знайомлюїхзіменами людей, які творили науку, багатими в емоційномувідношенніепізодамиїхньогожиття. Часто в цьомуменідопомагаютьсаміучні, готуючидоповіді та повідомлення, супроводжуваніпрезентаціями.

6. Цього міцного юнака з товстою шиєю та коротким носом, справжнього забіяку, судді однієї з перших олімпіад не хотіли допускати до змагань, тому що Піфагор був малим на зріст. Але йому вдавалося побити ся зі своїми супротивниками та ще й перемогти. Якби це трапилося якихось 2530 років поспіль, газети всього світу помістили б статтю з текстом “Нікому не відомий Піфагор завоював золоту медаль у кулачному бою”. Усе життя Піфагора – легенда. Він народився на острові Самос. Менше 5 кілометрів відділяло цей острів від берегів Азії. Зовсім юним покинув свою батьківщину Піфагор. Він прожив 22 роки у Єгипті і 12 Вавилоні.

7. Після повернення додому, він поселився в Кротоні (грецька колонія на півдні Італії), де організував філософську школу. Усі учні Піфагора і він сам були працелюбні. Їхніми заповідями були такі: • Роби тільки те, що не засмутить тебе і не примусить розкаюватися. Навчися тому, що слід знати. • Дбай про здоров’я свого тіла. • Привчайся жити просто і без розкошів. • Не заплющуй очей тоді, коли хочеш спати, не розібравши всіх своїх вчинків за минулий день.

8. Піфагорійці багато зробили, щоб надати геометрії характер науки. Піфагору належать геометричний спосіб розв’язування задач, що тепер зводяться до квадратних рівнянь, геометричне доведення того, що суми послідовних непарних чисел, починаючи з одиниці є точними квадратами і кожне непарне число є різницею двох послідовних квадратів. Ось чому люди пам ’ятають Піфагора дві з половиною тисячі років. Серед знаменитих олімпійських чемпіонів він надовго залишиться самим відомим , тому що йому випало щастя перемогти не тільки супротивників, але й час.

9. Вікторина Ім’я якого відомого математика складається з трьох складів? Причому перший склад – число, другий- нота, а третій – одне з імен давньоєгипетського бога Сонця. (Давньоєгипетський бог Сонця – Гор, якщо взяти ноту фа і число π то отримаємо Пі–фа-гор).

10. У якому столітті жив Піфагор? (VІ ст.до н. е.) Скільки століть минуло з часу життя Піфагора? (27 століть)

11. Особливу увагу Піфагор приділяв числам. Що ви знаєте про числа 5, 6, 7, 8, 9, 13, 17? (Він вважав, що 5 символізує колір, 6 – холод, 7 - розум , здоров’я та світло, 8 – кохання та дружбу, 9 – постійність; ненависними були числа 13 та 17)

12. Вважаю, що слава великих учених, історіяїхньогожиттяєсильнимвиховнимзасобом. Знайомствозбіографіями великих учених, з методами їхроботидаєвинятковобагато для формування характеру учнів, їхідеалів.

13. Наприклад, життя Л.В. Ковалевськоїмаєвеликевиховнеіпізнавальнезначення. Їїдуховнийіморальнийвигляд, вірністьнауці, боротьба за право жінки на розумовупрацюєпрекрасним прикладом для молодого покоління. А якимповчальним в планіформуваннявольовихякостейєповнетруднощівжиття М.В. Ломоносова!

14. Через розповіді про «нематематичні» діяльності великих вченихпривертаюувагуучнів до загальнолюдськихцінностейікультури. Своїмучням я розповідаю про різнобічнийрозвитоктворців математики. Відомий математик С.В. Ковалевськаволоділанеабиякимлітературним талантом. Філософоміпоетом, класикомперськоїітаджицькоїлітературиназиваютьвідомого математика Омара Хайяма. Інший приклад - математик ілогік Чарльз Доджсон Л.. ПідпсевдонімомЛьюїсКерроллвін добре відомий як автор казки «ПригодиАліси в країні чудес». Як розповідаютьбіографи, королева Вікторіяприйшла у захват відцієї книгиізахотілапрочитати все, написанеКерроллом. Можнауявитиїїрозчарування, коли вона побачила на своємустолі стопку книг з математики.

15. Повчальнийі той факт, щоімператор Наполеон Бонапарт, якийпрославивсясвоїми подвигами на весь світ, відомийі в математиці, якоюзаймавсязарадизадоволення. В математицівінвідчував красу, «об'єктгіднийпрограми». Він автор кількох теорем івідомихцікавихзавдань.

16. Історизм на уроках математики виступає не тільки в бібліографічнихматеріалах, а й фактах зісторії науки. Ознайомленнязісторієювідкриттівсприяєусвідомленнювеличезнихтруднощівнауковихпошуків, піднімає престиж науки в очах учнів, формуєповагу до встановленихнаукових фактіві понять .

17. Простеживши за історичнимрозвиткомматематичнихвідкриттів, учнікращерозуміютьіпереконуються в тому, що точка зору на однеі те ж поняттястаєз часом зручнішеіпростіше. Г. Лейбніц сказав: «Хтохочевивчитисьогодення, не знаючиминулого, той ніколийого не зрозуміє».

18. Зазвичай при введенні нового математичноготермінарозповідаюучням про історіюйогопоходження. Післяневеликоїісторичноїдовідкидітизбільшоюактивністюберуть участь у вивченні нового об'єкта. Наведу кількаприкладівтермінів, яківикликали в учнівособливийінтерес. «Конус» - целатинська форма грецькогослова «конос» означаєсоснову шишку. «Сфера» - латинська форма грецького слова «сфайра» - м'яч. «Лінія» походить відлатинського слова «Лінеа», щоутворилосявід слова «Linum» - льон, лляна нитка, шнур, мотузка. «Трапеція» - латинська форма грецького слова «трапедзіон» - столик. Відцього ж кореня походить слово «трапеза», щоозначаєпо-грецькистіл. «Циліндр» - латинська форма грецького слова «кюліндрос», щоозначає «валик», «каток»

19. Систематичне використання принципу історизму, при вивченні математичної термінології сприяє формуванню пізнавальних інтересів і позитивних мотивів навчальної діяльності. Форми цієї роботи, звичайно, мають узгоджуватись з віковими особливостями школярів. Ця робота продовжується в позаурочний час з цією ж метою ефективно використовуються математичні газети, що вміщують матеріал «біографій» термінів, що вивчаються.

20. Успішне оволодіння школярем математичною термінологією можливе лиш за умови дотримання такої послідовності в роботі над термінами: 1) ознайомлення з новим терміном; 2) розкриття його змісту; 3) розповідь з історії виникнення та розвитку терміна; 4) з’ясування місця цього терміна у системі математичних термінів; 5) створення умов для закріплення терміна в свідомості та в математичній мові учнів.

21. Пропорції та пропорційність величин». Вивчення пропорцій має велике значення для практики. Вони застосовуються при виконанні різних розрахунків, що мають своїм завданням розподіл величин, при розв’язуванні задач, пов’язаних з вимірюванням на поверхні Землі, зокрема при складанні планів і карт. За допомогою пропорції розв’язували різні задачі ще в стародавні часи. Повну теорію пропорцій було створено в стародавній Греції ще в IV ст. до н.е., в основному працями видатних старогрецьких учених ЕвдоксаКнідського (з м. Кніда) і Тестера

22. Цю теорію докладно висвітлено в «Началах» Евкліда; зокрема, там доведено і основну властивість пропорції. Учення про відношення і пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що чим слабкіше натягнуто струну, тим нижчий (товщий) звук, який вона дає, а чим тугіше натягнута струна, тим вищий звук вона дає. Але в кожному музичному інструменті не одна, а кілька струн. Щоб усі струни під час гри звучали «узгоджено», приємно для вуха, довжина звучащих їх частин повинна перебувати у певному відношенні. Тому вчення про відношення і пропорції і називалось у греків музикою.

23. При продуманому використанні елементів історизму вирішуються важливі педагогічні завдання. 1) поглиблення розуміння суті та змісту математичних термінів; 2) формування загальної математичної культури; 3) ознайомлення із закономірностями розвитку математики. Таким чином, організація повідомлень з історії виникнення та розвитку математичних термінів є не лиш важлива у роботі вчителя математики, ніж будь-які питання навчально-виховного процесу.

24. Щебільшийінтерес в учніввикликаютьтакізавдання. Наприклад, при вивченні теми «Коло і круг» повідомляюдітям, щопо-латині «радіус» - «спиця колеса», іпропонуюїмнамалюватирадіус кола. У 6 класіпропонуюучнямнамалюватипаралельніпряміпіслярозшифровки, щопо-грецьки «параллелос» - це «йдепоруч».

25. Розкажуще про один приклад введення нового геометричногопоняття. Перед тим як познайомитиучнівзновим видом чотирикутника - ромбом (8 кл) показуюальбомнийаркуш, в центріякогорозташований невеликий ромб червоногокольору, і питаю, що, на їхню думку, тут зображено. Середусіхваріантіввідповідейвиділяю два: це ромб (у класізавждизнаходиться той, хтоцюфігурувжезнає) іцегральна карта - туз бубновоїмасті. Післячогоззадоволеннямрозповідаюучням, щоїхасоціаціїбули не випадковими. Виявляється, «ромб» - латинськаформагрецького слова «ромбос», щоозначає бубон. Ми звикли до того, що бубон маєкруглу форму, алераніше бубни мали форму квадрата або ромба, про щосвідчатьзображення «бубна» на гральних картах .

26. Не тількиреальніісторичніподії, а йлегендивикликаютьінтересшколярів. При вивченні теми «Геометричнапрогресія» (9 кл) розповідаюучням легенду про винахідникашахів .

27. Шахова грабула придумана в Індії, і коли індійськийцар Шерам познайомивсяз нею, вінбувзахопленийїїдотепністюірізноманітністюможливих у нійположень. Дізнавшись, щогравинайдена одним зйогопідданих, цар наказав йогопокликати, щобособистонагородити за вдалувигадку. Винахідник - його звали Сету - з'явився до трону повелителя. Цебув скромно одягненийвчений, якийотримувавзасоби до життявідсвоїхучнів. - Я бажаюгідновинагородити тебе, Сета, за прекраснугру, яку ти придумав, - сказав цар. Мудрецьвклонився. - Я доситьбагатий, щобвиконатитвоєнайсміливішепобажання, - продовжувавцар. - Назвинагороду, яка тебе задовольнить, ітиотримаєшїї.

28. Сета мовчав. - Не бійся, - підбадьоривйогоцар. - Висловисвоєбажання. Я не пошкодуюнічого, щобвиконатийого! - Велика доброта твоя, повелителю. Але дай час, щобобдумативідповідь. Завтра, по зріломуміркуванні, я повідомлютобімоєпрохання. Коли наступного дня Сета зновуз'явився до східців трону, вінздивував царя скромністюсвогопрохання. - Володарю, - сказав Сету, - накажи видатимені за першу кліткушахівниціоднепшеничне зерно. - Простепшеничне зерно? - здивувавсяцар. - Так, володарю. За другу клітку накажи видати два зерна, за третю - чотири, зачетверту - 8, за п'яту-16, за шосту - 32 ... - Досить! - зроздратуванням перебив йогоцар. - Тиотримаєшсвої зерна за всі 64 клітинидошки, згіднотвоїмбажанням: за кожнувдвічібільшепротипопередньої. Але знай, щопроханнятвоє не вартемоєїщедрості. Просячитакумізернунагороду, тинешанобливопогорджуєшмоєюмилістю. Воістину, як учитель, тимігбипоказатикращий приклад поваги до добротисвого правителя. Іди! Слуги моївинесутьтобімішокз пшеницею.

29. За обідомцарзгадав про винахідникашахіві послав дізнатися, чи забрав вжебезрозсудний Сета свою жалюгіднунагороду. - Володарю, - булавідповідь, - наказ твійвиконується. Придворні математики обчислюють число належнихйому зерен. Царнахмурився - він не звик, щобвелінняйоговиконувалось так повільно. Увечері, перед сном, цар Шерам ще раз поцікавився, чи давно Сета зісвоїммішкомпшениці покинув огорожу палацу. - Володарю, - відповілийому, - математики твоїтрудяться без упинуісподіваютьсяще до світанкузакінчитипідрахунок. - Чомузволікаютьзцією справою?! - гнівновигукнувцар .- Завтра, перш ніж я прокинусь, все до останньоїзернини повинно бути видано Сеті. Я двічі не наказую!

30. Вранці царю доповіли, що старшина придворнихматематиків просить вислухативажливедонесення. Цар наказав ввести його. - Перш ніжскажеш про своїсправи, - оголосив Шерам, - я бажаюпочути, чи видана нарештіСеті та незначнанагорода, яку вінсобіпризначив. - Зарадицього я інаваживсяз'явитися перед тобою в такуранню годину, - відповівстарий. - Ми сумлінноперелічили всю кількість зерен, яку бажаєотримати Сета. Число цетакевелике ... - Якимби великим воно не було, - гордовито перебив цар, - житницімої не збідніють! Нагородаобіцянаі повинна бути видана ...

31. - Не в твоїйвладі, повелителю, виконуватиподібнібажання. У всіхкоморахтвоїхнемає такого числа зерен, яке зажадав Сета. Немаєйогоі в коморіцілого царства. Не знайдеться такого числа зерен і на всьомупросторіЗемлі. І якщобажаєшнеодмінновидатиобіцянунагороду, то накажи перетворитиземні царства в орні поля, накажи осушити моря іокеани, накажи розтопитильодиісніги, щопокриваютьдалекіпівнічніпустирі. Нехай весь простірїхсуцільно буде засіяно пшеницею. І все те, що народиться на цих полях, накажи віддатиСеті. Тодівінотримає свою нагороду. З подивомслухавцар слова старця. - Назви ж меніцежахливе число, - сказав він, роздумуючи. - Вісімнадцятьквінтильйонівчотириста сорок шістьквадрильйонівсімсотсорокчотиритрильйонисімдесят три більйонисімсотдев'ятьміліонівп'ятсотп'ятдесят одна тисячашістсотп'ятнадцять, о повелителю!

32. Чисправдібуло те, що тут розказано, невідомо, алещонагорода, про яку говорить переказ, повинна булависловитисясаме таким числом, в цьомувисамі можете переконатисятерплячимпідрахунком. Почавши зодиниці, потрібноскласти числа: 1, 2, 4, 8 і т. д. Результат шістдесяттретьогоподвоєнняпокаже, скільки належало винахідникові за 64-у кліткудошки. Число зерен: 18 446 744 073 709 5516 15. Якщобажаєтеуявитисобі всю величезністьцього числового велетня, прикиньте, якоївеличиникоморубуло б потрібно для вміщенняподібноїкількості зерен. Відомо, щокубічний метр пшеницівміщуєблизько 15 мільйонів зерен. Значить, нагородашаховоговинахідника мала б зайнятиоб'ємприблизно в 12 000 000 000 000 куб. м, або 12 000 куб. км. При висотікомори 4 м і шириною 10 м довжинайого повинна була б сягати на 300 000 000 км, тобтовдвічідалі, ніжвідЗемлі до Сонця!

33. Індійськийцар не в змозібуввидатиподібної нагороди. Але він легко мігби, якбивінбувсильний в математиці, звільнитисявід такого обтяжливого боргу. Для цьогопотрібнобулолишезапропонуватиСеті самому відрахуватисобі зерно за зерном усюналежнуйомупшеницю. Насправді, якщо б Сета, взявшись за рахунок, вівйогобезперервно день ініч, відраховуючи по зерну в секунду, він у першу добувідрахував б усього 86 400 зерен. Щобвідрахуватимільйон зерен, знадобилося б не менше 10 дібневпинногорахунку. 1 куб. м пшеницівінвідрахувавбиприблизно за півроку: це дало б йомувсього 5 чвертей. Рахуючибезперервнопротягом 10 років, вінвідрахувавбисобі не більше 100 чвертей. Вибачите, що, присвятивширахункунавіть весь залишоксвогожиття, Сета отримавбилишемізернучастинуз того, що ним булозабажано

34. Зупинюсяще на одному моментівикористанняісторизму на уроках математики. У багатьохвидатних людей: математиків, письменників, філософівєкороткі, алемістятьбагатосенсу, місткілаконічнівисловлювання. - Математика - цемова, на якій написана книга природи. (Г. Галілей) - Природа говорить мовою математики, буквицієїмови - круги, трикутникиііншіматематичніфігури. (Г. Галілей) - Математика - цариця наук, арифметика - цариця математики. (К.Ф. Гаусс) - Математика - цемова, на якійговорятьусіточні науки. (М.І. Лобачевский) - Тількиз алгеброю починаєтьсястрогематематичневчення. (М.І. Лобачевский)Вважаю, щоїхнеобхіднопопуляризуватисередшколярів: поміщати на стендах, використовувати як епіграф на уроках, а можнапограти в «Поле чудес» і т.д. Включення в урок математики елементів історії сприяє зміцненню пізнавальних інтересів, поглибленню розуміння матеріалу, розширенню кругозору учнів, підвищенню їх загальної культури.

35. Колесо історії математики ( гра для учнів старших класів) Обладнання: стенд з кишеньками трьох кольорів;три комплекти карток із числами від 100 до 1000; конверти трьох кольорів ;картки з варіантами відповідей.

36. Правила гри Ведучий читає запитання. Мудреці ( помічники ведучого ) прикріпляють картки з варіантами відповідей на дошку. Команди записують на аркушах паперу свої відповіді, вкладають їх у конверт і здають мудрецям. Мудреці оцінюють відповіді команд та називають правильні. За кожну правильну відповідь команда отримує 100 балів і умовно «проїжджає» 100 верст. Картки з набраними командою балами вкладають у кишеньку команди на стенді. Перемагає команда, яка «проїхала» найбільшу відстань.

37. Запитання гравцям 1.У далекому минулому єгиптяни вільно виконували арифметичні дії не лише над цілими числами, але й над дробовими. І це відбувалося тоді, коли у них не було ані зручного способу запису чисел, ані правил арифметичних дій, ані таблиці множення. У папірусах якого вченого дається розв’язання 84 задач на різні обчислення? Варіанти відповіді: Архімед, Ахмес, Евклід. 2. Римський імператор Юлій Цезар запровадив у Римі календар. З того часу цей календар почали називати Юліанським. Він виявився настільки вдалим, що ним почали користуватися й інші народи. За Юліанським календарем, тобто за «старим стилем» до 1917 р. жила і наша країна. У народу якої країни Юлій Цезар запозичив цей вдалий календар? Варіанти відповіді: Вавилон, Фінікія, Єгипет.

38. 3. Виконані за допомогою блоків будівельні та інші технічні роботи найвидатнішого вченого всіх часів Архімеда викликали здивування сучасників. Люди приписали Архімеду слова «Дайте мені точку опори, і я переверну Всесвіт!» Кажуть, що Архімед винайшов пристрій, з допомогою якого однією рукою опустив судно на воду. Інженери і майстри якої країни стали користуватися блоками задовго до Архімеда? Варіанти відповіді: Єгипет, Вавилон, Індія. 4. Слово «геометрія» - грецьке, у перекладі означає «землевимірювання». В якій країні, на думку вчених, з’явилася ця наука? Варіанти відповіді: Греція, Єгипет, Вавилон. 5. У далекому минулому греки велику увагу приділяли саме геометрії. Видатний учений над дверима будинку, в якому він проводив заняття зі своїми учнями, зробив напис: «Той, хто не навчається геометрії, нехай не заходить до цих дверей».

39. Назвіть ім’я вченого, який зробив такий напис. Варіанти відповіді: Платон, Піфагор, Евклід. 6. Крім теоретиків, у Греції були вчені-практики. Вони, наприклад, першими навчилися здалеку визначати відстань до корабля в морі з допомогою рівнобедреного трикутника. Хто з грецьких математиків навчив єгиптян визначати висоту піраміди за довжиною її тіні? Варіанти відповіді: Фалес, Евклід, Ахмес.

40. 7. Ця людина – відомий математик і фізик. За своєю потенційною розумовою силою він, можливо, є першим серед математиків. Учений жив одночасно з Р. Декартом і П. Ферма, які були здатнішими людьми, ніж він сам. Його новаторська робота з теорії ймовірностей перегукується з аналогічними роботами П. Ферма. Його життя – це історія людини, яка змарнувала свій талант. Учений не зрозумів, що був народжений не для того, щоб знищувати ієзуїтів, а щоб стати великим математиком. Та все ж йому вдалося здійснити те, на що він був здатний, і жодна людина не зможе зробити більше. Як фізик, вивчаючи роботи Торрічеллі, які стосуються атмосферного тиску, він вніс значні зміни до них і показав, що зрозумів науковий метод, запропонований Г. Галілеєм (учнем якого був Торрічеллі). Хто цей вчений? Варіанти відповіді: І. Ньотон, Б. Паскаль, М. Коперник.

41. 8. Людина, яку сучасники називали «втіленим аналізом», зробила великий внесок у розвиток математики. Цей учений писав свої праці так легко, як досвідчений літератор пише листи друзям. Навіть повна сліпота протягом останніх 17 років життя не зменшила його творчої активності. Обсяг наукової спадщини не був точно відомий до 1936 р., але робилося припущення, що він становитиме 60 – 80 томів. Його математична діяльність почалася в рік смерті І. Ньютона. Аналітичній геометрії було на той час уже 90 років, аналізу – 50, а закону всесвітнього тяжіння І. Ньютона, що є ключем до вивчення Всесвіту, - біля 40 років. Як алгоритміст цей учений неперевершений ніким. Хто це? Варіанти відповіді: Л. Ейлер, Н. Абель, М. Лобачевський.

42. Відповіді на запитання 1) У папірусі Ахмеса дається розв’язання 84 задач на різні обчислення. У ньому майже немає задач з геометрії. Однак підтвердженням того, що єгиптяни добре знали геометрію, є дивовижні єгипетські споруди. 2) Єгиптяни вміли досить точно вимірювати та обчислювати час; вони винайшли один із найбільш вдалих календарів. Їм було відомо, що рік не можна поділити на цілу кількість обертів Місяця навколо Сонця. У єгипетському році було 365,25 доби, а це близько до того, що є насправді. Єгипетський календар виявився настільки вдалим, що Юлій Цезар запозичив його і для Риму. 3) Близько 6 тис. років тому мешканці Вавилону винайшли колесо. Колесо і важіль були першими помічниками людини в роботі. Вавилонські інженери і майстри почали користуватися також блоками. 4) Учені вважають, що геометрія з’явилася дуже давно у єгиптян. Після кожної повені на річці Ніл землеробам доводилося заново поділяти поля на ділянки і знаходити старі межі. А для цього потрібно було вміти вимірювати площі різних фігур.

43. 5) Давній філософ Сократ не займався геометрією, оскільки не любив її. У нього був учень Платон, теж філософ, який займався геометрією і зробив такий напис над дверима будинку. 6) Грецький математик Фалес навчив єгиптян визначати висоту піраміди за довжиною її тіні. 7) Видатний французький математик, фізик і філософ Блезь Паскаль зробив усі ці відкриття. За своєю потенційною розумовою силою він, можливо, є першим серед математиків. 8) Це – Леонард Ейлер, який належить до найгеніальніших математиків усіх часів. В історії точних наук його ім’я стоїть поруч з іменами Р. Декарта і Г. Галілея.