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信源 编码

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信源 编码 - PowerPoint PPT Presentation


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研究背景(通信系统模型). 信源 编码. 信道 编码. 信源. 加密. 扩频. 调制. 信道. 信源 译码. 信道 译码. 信宿. 解密. 解扩. 解调. 数据压缩. 密码. 纠错编码. 扩频通信. 研究背景(分组密码). 美国 AES 计划推出的分组密码算法: MARS 、 RC6 、 Rijndael 、 Serpent 、 Twofish. 欧洲 NESSIE 计划推出的分组密码算法: MISTY1 、 Camellia 、 SHACAL2 、 Rijndael. 4. 其他计划推出的分组密码算法:

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slide1

研究背景(通信系统模型)

信源

编码

信道

编码

信源

加密

扩频

调制

信道

信源

译码

信道

译码

信宿

解密

解扩

解调

数据压缩

密码

纠错编码

扩频通信

slide2
研究背景(分组密码)

美国AES计划推出的分组密码算法:

MARS、RC6、Rijndael、Serpent、Twofish

欧洲NESSIE计划推出的分组密码算法:

MISTY1、Camellia、SHACAL2、Rijndael

4

其他计划推出的分组密码算法:

ARIA、SMS4、FOX、 CLEFIA 等等

slide3
研究背景(分组密码)

分组密码的主要攻击方法:

差分密码攻击及其变种-差分均匀度

线性密码攻击及其变种-非线性度

积分攻击-积分分支数

代数攻击-代数次数

中间相遇攻击

相关密钥攻击

4

slide4
研究背景(序列密码)

欧洲NESSIE计划推出的序列密码算法:

SNOW3G (3GPP数据加密标准)

欧洲Estream计划推出的序列密码算法:

Grain v1、Trivium、 Mickey v2 (面向硬件)

HC、Rabbit、Salsa20、Sosemanuk(面向软件)

4

其他重要的序列密码算法:

A5\1 GSM数据加密算法

RC4 网络数据库加密算法

E0 蓝牙数据加密算法

ZUC 3GPP序列标准算法

slide5
研究背景(序列密码)

序列密码的主要攻击方法:

经典序列密码的攻击方法:

线性逼近攻击-非线性度

相关攻击-相关免疫度

代数攻击-代数免疫度

现代序列密码的攻击方法:

选取初始值攻击、猜测决定攻击

立方攻击、相关密钥攻击

4

slide6
研究背景(Hash函数)

已有的Hash函数标准算法:

MD5、 SHA1、SHA2

美国SHA3计划推出的Hash函数算法:

JH、Grostl、 Blake、Keccak、Skein

4

我国Hash函数标准算法:

SM3算法(2010年12月17日公布)

slide7
研究背景(Hash函数)

Hash函数的主要攻击方法:

差分密码分析

比特追踪法

反弹攻击法

4

slide8
第1章布尔函数与向量值函数

定义1从到的映射 称为n元布尔函数.

◆记 Bn 为全体n元布尔函数的集合,则Bn关于布尔

函数的加法与乘法构成一个环,称为布尔函数环.

◆(当n 比较大时,布尔函数的数量巨大).

slide9
第1章布尔函数与向量值函数

☆布尔函数的常用表示方法:

(1)真值表

(2)小项表示

其中 .

slide10
第1章布尔函数与向量值函数

(3)代数正规型

这里 ,P(N)表示N的幂集.当 为

空集时,规定

slide11
第1章布尔函数与向量值函数

☆布尔函数的基本概念

● 重量

● 次数代数正规型中系数非零项所含有最多变元

的个数.即

●仿射函数集

●线性函数集

slide12
第1章布尔函数与向量值函数

命题1设布尔函数 f的代数正规型为

则(1)对任意

其中

(2)对任意

slide13
第1章布尔函数与向量值函数

定义2布尔函数 f的循环Walsh谱是定义在F2n上的

一个实值函数,即

其中 为点积.

(1)循环Walsh谱的逆变换为

slide14
第1章布尔函数与向量值函数

(2) 称为线性Walsh谱.

(3)线性Walsh谱的逆变换如下:

slide15
第1章布尔函数与向量值函数

☆ Walsh谱的基本性质

(1)循环Walsh谱与线性Walsh谱具有如下关系

(2) ,

特别

(3) ( Parseval恒等式)

slide16
第1章布尔函数与向量值函数

☆布尔函数的安全性指标

● 平衡性

f 为平衡函数

● 代数次数

注: 元平衡函数的代数次数至多为 。

事实上,重量为偶数的 元布尔函数的代数次数

至多为 。

slide17
第1章布尔函数与向量值函数

● 差分均匀度

(1)

(2) 若 ,则称布尔函数 f 为完全非线性

函数.

(3)f 为完全非线性函数当且仅当

对任意 均为平衡函数。

slide18

(4) 为Bent函数当且仅当

第1章布尔函数与向量值函数

● 非线性度

(1)

(2)

(3) 若 ,则称 f 为Bent函数.

slide19
第1章布尔函数与向量值函数

● 相关免疫阶与弹性阶

设z = f (x1, x2,…, xn) 是一个n元布尔函数,其中

x1,x2,…,xn 是F2上独立分布的随机变量,如果z与

x1, x2,…,xn 中任意m个变量xi1,xi2 ,…, xim统计独立,

则称f为m阶相关免疫函数.

(1)Xiao-Massey定理

设f(x)为n元布尔函数,1≤t≤n,如果对

,均有 ,则f 为t 阶相关免

疫函数.

(2)注意到平衡函数是在w=0处Walsh谱取值为0的函数,称平衡的相关免疫函数为弹性函数.

slide20
第1章布尔函数与向量值函数

● 代数免疫度

其中

(1) 为 中一个主理想,

(2)

(3)若 ,则称f为代数免疫度最优的函数.

slide21
第1章布尔函数与向量值函数

定义3设n和m为两个正整数,从F2n到F2m的映射称

为(n,m)函数,有时也称为向量值函数,多输出布

尔函数或向量布尔函数.

☆向量值函数的表示方法:

(1)分量函数表示法:

其中 为n元布尔函数.

(2)代数正规型表示法:

其中P(N)为N的幂集, .

slide22
第1章布尔函数与向量值函数

☆向量值函数的Walsh谱

(1)向量值函数F在 处的Walsh变换

就是布尔函数 在u处的Walsh变换.

(2) 称为F的Walsh谱.

(3) 称为F的扩展

Walsh谱.

slide23
第1章布尔函数与向量值函数

☆向量值函数的安全性指标

● 平衡性

F为平衡函数 对

对 为平衡布尔函数.

● 代数次数与一致代数次数

=分量函数代数次数的最大值

显然

slide24
第1章布尔函数与向量值函数

● 非线性度

(1)

(2)若 ,则称F为向量Bent函数.

(3)F为向量Bent函数 对 为Bent

函数.

(4)如果F为向量Bent函数,则 。

slide25
第1章布尔函数与向量值函数

● 差分均匀度

(1)

(2)如果F为仿射函数,则

(3)如果 ,则称向量值函数F为完全非线性函数.

(4) 是完全非线性函数当且仅当对任意非零 , 为平衡函数,当且仅当 为

Bent函数。

slide26
第1章布尔函数与向量值函数

● 相关免疫阶和弹性

F为t阶相关免疫函数 对 为t

阶相关免疫函数.

F为t阶弹性函数 对 为t阶弹

性函数.

● 代数免疫度

基本代数免疫度,图形代数免疫度,组合代数

免疫度,设

— 基本代数免疫度

slide27
第1章布尔函数与向量值函数

☆向量值函数的迹表示

设 ,这里 ,则F可以看作从 到自身的函数,于是F可以有如下单变元表示:

将上式展开合并得到:

slide28
第1章布尔函数与向量值函数

从而可以得到F(x)的迹表示:

其中 为使得

成立的最小正整数. 为分圆陪集首的集合.

特别,当m=1时,布尔函数有如下迹表示

其中 .