bab vi n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
BAB VI PowerPoint Presentation
Download Presentation
BAB VI

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 21

BAB VI - PowerPoint PPT Presentation


  • 177 Views
  • Uploaded on

BAB VI. PERSAMAAN DIFFRENSIAL PARSIAL. PERSAMAAN DIFFRENSIAL PARSIAL (PDP). PDP adalah persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial yang harus melibatkan satu variabel terikat dan paling sedikit dua variabel bebas.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'BAB VI' - chinara


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
bab vi

BAB VI

PERSAMAAN DIFFRENSIAL

PARSIAL

persamaan diffrensial parsial pdp
PERSAMAAN DIFFRENSIAL PARSIAL (PDP)
  • PDP adalah persamaan yang mengandung satu atau lebih turunan parsial yang harus melibatkan satu variabel terikat dan paling sedikit dua variabel bebas.
  • Orde suatu PDP adalah tingkat tertinggi turunan yang terlibat.
slide3
PDP Linier dan Tak Linier
      • PDP Linier

Ap + Bq + Cr + Ds +…+ Y = Z

keterangan :

p,q,r,s,t,… adalah turunan parsial

A,B,C,…,Y,Z adalah fungsi yang mungkin bergantung pada variabel bebas tetapi tidak pada variabel terikat.

slide4
PDP Tak Linier

Ap + Bq + Cr + Ds +…+ Y = Z

keterangan :

p,q,r,s,t,… adalah turunan parsial

A,B,C,…,Y,Z adalah fungsi yang mungkin bergantung pada variabel bebas dan bergantung pada variabel terikat.

contoh pdp linier dan tak linier
Contoh PDP Linier dan Tak Linier

PDP LINIER

PDP TAK LINIER

slide7
Penyelesaian PDP Linier

1. Penyelesaian Umum

Adalah sebuah penyelesaian yang memuatsejumlah berhingga fungsi bebas sembarang yang banyaknya sama dengan orde persamaan tersebut.

2. Penyelesaian Khusus

Adalah penyelesaian ynag diperoleh dari penyelesaian umum dengan cara memiliki fungsi sembarangnya secara khusus.

slide8
Penyelesaian PDP Linier Orde satu
    • Jika A ,B, dan C adalah konstanta maka penyelesaian umum dapat ditentukan dengan pemisalan u = e ax+by.
    • Penyelesaian khususnya dapat ditentukan dengan adanya syarat batas.
slide9

Contoh PDP Linier Orde satu jika A=B=konstanta dan C = 0

  • Contoh PDP Linier Orde satu jika A=B=C = konstanta
b persamaan diffrensial orde dua homogen
B. PERSAMAAN DIFFRENSIAL ORDE DUA HOMOGEN
  • Bentuk Umum PDP Orde Dua

Jika persamaan diatas memuat G=0 maka PDP tersebut dinamakan PDP ORDE DUA HOMOGEN.

slide11
PDP orde dua dikelompokkan menjadi

tiga, yaitu :

      • Eliptik

Jika B2-4AC < 0

      • Hiperbolik

Jika B2-4AC > 0

      • Parabolik

Jika B2-4AC = 0

slide12
Langkah-langkah penyelesaian PDP orde dua homogen, yaitu :

1. Dengan pemisalan u= e ax+by

2. Substitusaikan ke PDP orde dua itu setelah ditentukan turunan-turunan dari u.

3. Sederhanakan /selesaikan PDP tersebut.

4. Tentukan penyelesaiannya yang merupakan hasil jumlah penyelesaian- penyelesaian yang ada.

c persamaan diffrensial orde dua heterogen
C. PERSAMAAN DIFFRENSIAL ORDE DUA HETEROGEN
  • Bentuk Umum PDP Orde Dua Heterogen

dimana G ≠ 0

penyelesaian pdp orde dua heterogen
PENYELESAIAN PDP ORDE DUA HETEROGEN
  • Jika G = n eax+by

Langkah – langkah penyelesaiannya :

    • Homogenkan PDP tersebut dengan menjadikan G = 0
    • Tentukan penyelesaian PDP homogen
    • Misalkan u = αeax+by
    • Tentukan turunan – turunan dari u sesuai dengan PDP tersebut
    • Substitusikan ke PDP hasil nomor 4
    • Tentukan nilai α
    • Buatlah penyelesaian dengan menjumlahkan penyelesaian – penyelesaian yang ada
slide15
Jika PDP berbentuk
  • Langkah-langkah penyelesaiannya:
    • Keluarkan ∂/∂x atau ∂/∂y
    • Jika dikeluarkan ∂/∂x, integralkan terhadap x

Jika dikeluarkan ∂/∂y, integralkan terhadap y

    • Jika diintegralkan terhadap x tambahkan F(y) pada hasil pegintegralan

Jika diintegralkan terhadap y tambahkan F(x) pada hasil pegintegralan

    • Lakukan kembali langkah-langkah diatas.
d pembuktian penyelesaian dari suatu pdp
D. PEMBUKTIAN PENYELESAIAN DARI SUATU PDP

CONTOH SOAL

Buktikan u = F(y-3x) adalah penyelesaian dari PDP

Solusi :

Misalkan v = y - 3x maka u = F(v)

e penyelesaian pdp dengan pemisahan variabel
E. PENYELESAIAN PDP DENGAN PEMISAHAN VARIABEL

Langkah-langkah penyelesaiannya adalah :

  • Misalkan suatu persamaan dengan ruas kiri adalah var. terikat dan ruas kanan perkalian var. bebas.
  • Turunkan persamaan diatas sesuai dengan PDP.
  • Substitusikan hasil diatas ke PDP.
  • Kalikan persaman diatas dengan koefisien 1/XY.
  • Selesaikan ruas kiri dan ruas kanan dari persamaan diatas.
  • Substitusi hasil tersebut ke persamaan awal.
  • Selesaikan masalah nilai batas sehingga diperoleh suatu penyelesaian.