第三章信道 ( 第三讲 )

第三章信道(第三讲) 主讲：李晓红 1

3.10 信道容量的概念 • 信道容量是指信道无差错传输信息的最大信息速率（bit/s）。 • 信道容量为C，信源的信息速率为R，如果RC，则存在一种信道编码方法实现无误传输。 • 编码信道是离散信道 • 调制信道是连续信道 2

x1 x2 . . xi xn y1 y2 yi yn x1 x2 . . xi xn y1 y2 . . yi ym P(yi/xi)= P(xi/yi)= 1 P(yi/xi) ≠1, P(xi/yi) ≠1 P(yj/xi)= P(xi/yj)= 0,i≠j P(yj/xi) ≠0,i≠j 无噪声信道有噪声信道一.离散信道的信道容量 3

１．几个概率 如为对称信道则两者相等 • P（xi）表示发送符号xi的概率(先验概率) • P（yi）表示收到符号yi的概率 • P（ yj/ xi）表示发送为xi而收到yj概率 • P（ xi / yj）表示收到yj而发送为xi的条件概率，i,j=1，2，…，n. 4

２．有关信息量的定义和物理意义 • ①消息xi携带的信息量 ②发送的每个符号的平均信息量（信源熵） ③条件信息量（信道损失的信息量） ④发送符号在有噪声的信道中传输平均丢失的信息量 5

信道传输一个符号所传输的平均信息量： 信息传输速率是指信道在单位时间内所传输的平均信息量，设单位时间传送的符号数为r，则， • 无噪声，H(x/y)=0，R=rH(x) • 如果噪声很大， H(x/y)= H(x），R=0 6

信道容量(bit/s)：最大传信率 信源等概分布时的Ｒ即为Ｃ 7

[例]设信息源由符号0和1组成，如果消息传输速率是每秒1000符号，且两符号出现概率相等。试问这时传输信息的速率是多少？[例]设信息源由符号0和1组成，如果消息传输速率是每秒1000符号，且两符号出现概率相等。试问这时传输信息的速率是多少？（二元对称等概信道） 8

二、连续信道的信道容量 上式就是著名的香农(Shannon)信道容量公式，简称香农公式。若噪声单边功率谱密度为n0，则噪声功率N=n0B香农公式的另一形式为 9

提高信道容量的方法 • 1)增大信号功率S可以增加信道容量C。 • (2) 减小噪声功率N (或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信道容量 • (3) 增大信道带宽B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。 10

例：每帧电视图像可以大致认为有300 000个小像元组成，每一个像元可以取10个可辨别的亮度电平之一，这10个亮度电平独立等概率出现，每秒发送30帧图像，信噪比S/N=1000即30dB,计算传输上述信号所需最小带宽。 • 解：每个像元的信息量：log210=3.32bit • 每帧图像的信息量：300 0000*3.32=996 000bit • 每秒的信息量：30*996 000=29.9*106bit • 信噪比S/N=1000 • 传输上述信号所需最小带宽: 11

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