电气工程基础 — 系统篇 2013-2014-2

电气工程基础—系统篇2013-2014-2 任课教师：褚晓东 Email：chuxd@sdu.edu.cn Tel.:81696127(office)，13573122659

电力系统模型：物理系统的数学抽象

第2章电力系统各元件的数学模型 • 同步发电机 • 变压器 • 输电线路 • 负荷

N S 电流的磁效应 • 任何通有电流的导线，都可以在其周围产生磁场的现象，称为电流的磁效应；非磁性金属通以电流，可产生磁场，其效果与磁铁建立的磁场相同直线电流的磁场环形电流的磁场采用右手定则（安培定则）判断磁场方向螺线管电流的磁场

电磁感应原理 • 总结五个典型实验，可得如下结论：不管什么原因使穿过闭合导体回路所包围面积内的磁通量发生变化，回路中都会出现电流，这种电流称为感应电流 • 在磁通量增加和减少的两种情况下，回路中感应电流的流向相反 • 感应电流的大小则取决于穿过回路中的磁通量变化快慢：变化越快，感应电流越大；反之，就越小 • 实验一：闭合导体回路与磁棒之间有相对运动时，可引起电磁感应现象 • 实验二：闭合导体回路和载流线圈间有相对运动时，亦可引起电磁感应现象 • 实验三：闭合导体回路中有电流强度可改变的载流线圈时，同样可引起电磁感应现象 • 实验四：闭合导体回路和载流线圈间相对静止，但磁铁棒相对于它们运动，也可引起电磁感应现象。 • 实验五：闭合导体回路在均匀磁场中运动，也能够引起电磁感应现象

电磁感应原理 • 感应电动势当闭合导体回路所包围面积的磁通量变化时，此回路中就出现感应电流，这意味着该回路中必定存在电动势，这种直接由电磁感应现象所引起的电动势叫做感应电动势 • 在任何电磁感应现象中，只要穿过回路的磁通量变化，回路中就一定有感应电动势产生 • 若导体回路是闭合的，感应电动势就会在回路中产生感应电流；若导线回路不是闭合的，回路中仍然有感应电动势，但是不会形成电流

电磁感应原理 • 法拉第电磁感应定律通过回路中的磁通量发生变化时，在回路中产生的感应电动势的大小与磁通量随时间的变化率成正比 • 楞次定律闭合回路中感应电流的磁场总是反抗回路中磁通量的变化

2.1 同步发电机的数学模型 同步电机的基本构造型式 • 磁极旋转式：以电枢为定子，磁极为转子 • 电枢旋转式：以磁极为定子，电枢为转子，应用于小容量同步电机

2.1 同步发电机的数学模型 • 磁极旋转式同步电机 • 定子：又称为电枢，定子的内圆均匀分布着定子槽，槽内嵌放着按一定规律排列的三相交流绕组 • 转子：转子铁心上装有成对磁极，磁极上绕有励磁绕组，通以直流电流时，会在电机的气隙中形成极性相间的分布磁场，称为励磁磁场，也称主磁场 • 气隙：处于电枢内圆和转子磁极之间，气隙的厚度和形状对电机内部磁场的分布和同步电机的性能具有重要影响

2.1 同步发电机的数学模型 • 隐极式（磁极旋转式）同步电机 • 转子上没有凸出的磁极，沿着转子圆周表面有许多槽，槽中嵌放着励磁绕组 • 在转子表面约1/3部分没有开槽，构成所谓大齿，是磁极的中心区 • 在大容量高转速汽轮发电机中，转子圆周线速度很高，为了减小转子本体及转子上各部件所承受的离心力，大型汽轮发电机的转子通常为细长的隐极式圆柱体

2.1 同步发电机的数学模型 • 凸极式（磁极旋转式）同步电机 • 转子上有明显凸出的成对磁极和励磁线圈，当励磁线圈中通过直流励磁电流后，每个磁极出现一定的极性，相邻磁极交替为 N 极和 S 极 • 由于水轮发电机机的转速较低，要发出工频电能，发电机的极数就比较多，做成凸极式结构工艺上较为简单

2.1 同步发电机的数学模型 • 电枢反应电枢磁动势的基波在气隙中所产生的磁场称为电枢反应磁动势是电流流过导体所产生磁通量的势力，反映了电流的磁效应电枢磁动势是由电枢电流所产生的如果电枢绕组开路（不闭合），是否有电枢反应？

2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型 隐极机的电压方程：定子绕组的电压方程 • 不考虑磁饱和，隐极机负载运行时各物理量之间的关系：

& & & & + - + = E E I ( r jX ) U s q a µ F µ µ E F I a a a & & = - E j I X a a 2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型 • 采用发电机惯例，以输出作为电枢电流的正方向时，电枢电压方程为： (2-1) 电枢反应电动势Ea正比于电枢反应磁通Φa，不计磁饱和，Φa又正比于电枢磁动势Fa和电枢（定子）电流I，即在时间相位上，滞后于以90°电角度，若不计定子铁耗，与同相位，则将滞后于以90°电角度，所以可写成负电抗压降的形式，即 (2-2)

& & & & & & & & = + + + = + + E U I r j I X j I X U I r j I X s q a d 2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型将式(2-2)代入式(2-1)，可得式中，Xd(= Xσ+Xa)称为隐极机的同步电抗，是表征电枢漏磁场和电枢反应这两个效应的综合参数 • 隐极同步发电机的等效电路由励磁电动势和同步阻抗r+ jXd串联组成，其中Eq表示主磁场的作用，Xd表示电枢反应和电枢漏磁场的作用

2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型 • 双反应原理考虑到凸极机的气隙不均匀，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别进行处理，称为双反应原理凸极机极面下气隙较小，两极之间气隙较大，因此，如图所示，直轴下单位面积的气隙磁导Λd要比交轴下单位面积的气隙磁导Λq大

2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型 凸极机的电压方程：定子绕组的电压方程 • 不考虑磁饱和，凸极机负载运行时各物理量之间的关系：

& & & & & + + - + = E E E I ( R jX ) U s q ad aq a µ E I ad d µ E I aq q & & & & = = - - E E j j I I X X aq ad q d aq ad 2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型 • 采用发电机惯例，以输出作为电枢电流的正方向时，电枢电压方程为： (2-3) 不计磁饱和，则用相应的负电抗压降来表示，则 (2-4) & & &

& & & = + I I I d q & & & & & & = + + + + E U I r j I X j I X j I X s q d ad q aq & & & & = + + + + + U I r j I ( X X ) j I ( X X ) s s d ad q aq & & & & = + + + U I r j I X j I X d d q q & & & & = + + E U I r j I X Q q 2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型将(2-4)代入(2-3)，并考虑，得到凸极同步发电机的电压方程 (2-5) 式中，Xd和Xq分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗，它们表征对称稳态运行时电枢漏磁与直轴或交轴电枢反应的综合参数引入虚拟电动势，代入(2-6)，可得， (2-7) 其等效电路

µ L µ L 2 2 X N X N q 1 q 1 d d 2.1.1 同步发电机稳态运行的数学模型直轴和交轴同步电抗的比较 • 电抗与绕组匝数的平方和所经磁路的磁导成正比，即对于凸极机，如图所示，由于直轴下的气隙比交轴下的小，因此Λd >Λq，所以Xad>Xaq，因此，Xd>Xq；对于隐极机，由于气隙是均匀的，故Xd≈Xq

对称分量 • 接入不对称负荷或发生不对称故障时，系统进入不对称运行状态 • 把不对称的三相系统分解为三个独立的对称系统，即正序系统、负序系统和零序系统

2.1.2 同步发电机的负序电抗 不对称三相电流流过三相绕组的基波磁动势 • 每相电流分解为三个分量，每相磁动势也可以分解为三个分量。 • 当正序电流流过三相绕组时，产生正向旋转磁动势，亦称正序旋转磁动势 • 当负序电流流过三相绕组时，产生负向旋转磁动势

<< X X 2 d 2.1.2 同步发电机的负序电抗负序电抗 • 转子正方向同步速旋转，励磁绕组短接，电枢绕组流过对称负序电流时，同步发电机所表现的电抗称为负序阻抗 • 电枢磁动势逆向同步速旋转 • 转子绕组中感应两倍工频的交变电动势，产生交变电流，使气隙中的合成负序磁场减弱，定子负序合成磁通只能走漏磁路，所以负序电抗值很小

2.1.3 同步发电机的零序电抗 零序电抗 • 转子正方向同步速旋转，励磁绕组短接，电枢绕组流过零序电流时，同步发电机所表现的电抗称为零序阻抗 • 三相零序基波磁动势合成为零，在气隙中不产生零序磁场 • 各相电枢绕组中的零序电流分量在各相绕组周围产生零序漏磁通 • 零序电抗为漏电抗，且小于正序漏抗

双反应原理 (a) (b) 凸极同步电机的磁路 (a)直轴；(b)交轴

直轴、交轴磁导

隐极机的等效电路

凸极机的等效电路

隐极机与凸极机的向量图

凸极机电枢反应磁通的磁路 交轴电枢磁导直轴电枢磁导

复习与预习 • 理解如何根据电磁感应原理建立同步发电机的等效电路与数学模型 • 练习题（呼唤第1组的小伙伴）：一台三相隐极式同步发电机，由试验测得同步电抗Xd = 7.5Ω，每相励磁电动势为7.5kV，忽略电枢电阻，试求下列几种情况接入三相对称负载时的电枢电流值：（1）每相负载为7.5Ω电阻；（2）每相负载为7.5Ω感抗；（3）每相负载为(7.5-j7.5) Ω电阻、容抗负载。 • 下节课程内容：2.2 变压器的数学模型，请尝试采用电磁感应原理来理解变压器的工作原理

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