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# 第一章 直线和平面 - PowerPoint PPT Presentation

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## PowerPoint Slideshow about '第一章 直线和平面' - chi

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

A

=∠AOB

 =∠DOB

 =∠AOD

M

B

O

E

D

AE⊥OD

cos·cos=cos

P

a

O

A

PO⊥ a

P

a

O

A

P

a

O

A

PA⊥

a 

PA ⊥a

AO⊥a

a⊥平面PAO

a⊥PO

PO平面PAO

P

PA⊥

a 

PA ⊥a

AO⊥a

a

O

a⊥平面PAO

a⊥PO

A

PO平面PAO

P

A

B

C

M

O

PA⊥平面ABC

∴PC是平面ABC的斜线

∴AC是PC在平面ABC上的射影

∵BC平面ABC且AC ⊥ BC

∴由三垂线定理得

PC ⊥ BC

P

C

A

P

D1

C1

M

A1

A

B1

B

D

D

O

C

B

C

A

B

(1)PA⊥正方形ABCD所在平面，O为对角线BD的中点

(2) 已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，M是BC的中点，

(3) 在正方体AC1中，求证：A1C⊥B1D1，A1C⊥BC1

(2)

(1)

(3)

P

A

D

AO是PO在ABCD上的射影

O



PC⊥BD

B

C

(1)PA⊥正方形ABCD所在平

∵ABCD为正方形

O为BD的中点

∴ AO⊥BD



PO⊥BD

P

C

A

M

B

(2) 已知：PA⊥平面PBC，PB=PC，

M是BC的中点，

∵ PB=PC

M是BC的中点



PM⊥BC



BC⊥AM

∵PA⊥平面PBC

∴PM是AM在平面PBC上的射影

D1

C1

A1

B1

D

C

A

C1

B

A1

B1

C

B

(3) 在正方体AC1中，

∵在正方体AC1中

A1B1⊥面BCC1B1且BC1 ⊥B1C

∴B1C是A1C在面BCC1B1上的射影

D1

A1C⊥BC1

D

A

a

A

O

α

P

P

C1

B1

A1

C

C

A

M

B

B

，怎么找？

P

a

A

O

α

P

a

A

O

α

P

a

O

A

α

e

d

c

b

①相交直线

②异面直线

P

b

a

O

A

α

b⊥OA

“在平面内”的条件

D1

C1

⑴若a是平面α的斜线，直线b垂直于

a在平面α内的射影，则 a⊥b （ ）

A1

B1

⑵若 a是平面α的斜线，平面β内

D

C

⑶若a是平面α的斜线，直线b α

A

B

⑷若a是平面α的斜线,b∥α,直线

b垂直于a在平面α内的射影，

×

×

×

P

a

A

O

α

⑷若PO是平面α的斜线,l∥a,直线a垂直

a  , a ⊥AO，

l 平行于 a。

l

P

P

P

a

a

A

O

A

O

a

A

O

α

α

α

①线面垂直

②线射垂直

③ 线斜垂直

P

P

a

A

O

α

a

A

O

α

P

a

A

O

α

E

B

O

A

C

F

PO⊥ ，垂足分别是E、F、O，PE=PF

P

?

?

?

∵ PO ⊥

∴OE、OF是PE、PF在内的射影

∵ PE=PF

∴ OE=OF



OE⊥AB

A

B

D

C

CO，DO分别为AB，AC，

AD在平面BCD上的射影。

∵AB⊥CD，∴BO⊥CD，

O

∴DO⊥BC，于是AD⊥BC.

D1

C1

A1

B1

G

E

D

C

A

B

F

1. 在正方体AC1中，E、G分别是AA1和

CC1的中点， F在AB上，且C1E⊥EF，

(A) 30° (B) 45° (C) 60°(D) 90°

D

EB1是EC1在平面AB1

EB1 ⊥EF

DG∥AM∥EB1

EF⊥DG

M

P

A

H

B

C1

B1

C

D1

A1

C

B

D

A

2.已知 PA、PB、PC两两垂直，

△ABC的垂心。

3.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，

4. 如图,在空间四边形PABC中,PA⊥平面BAC, AC⊥BC, 若AE⊥PB, AF⊥PC 求证: EF⊥PB

P

E

F

A

B

C

A

M

a

B

b

5. 已知异面直线a,b所成的角为60 ,AB⊥a , AB⊥b , A∈a , B∈b , M∈a且AB=4 ,AM=8求:M到b的距离

°

N

G

P

D

C

A

B

6.如图,PA⊥矩形ABCD所在的平面,且AB=3 , AD=4 , PA=

E