新北区实验中学张蓓蓓

三角形、梯形的中位线复习课 新北区实验中学张蓓蓓

教学目标 • 1、复习三角形和梯形中位线的概念和性质 • 2、进行简单计算和说理的练习 • 3、围绕中位线与直角三角形斜边上的中线的联系，进行拓展练习 • 教学重、难点 • 1、合理利用中位线的性质解决问题 • 2、梯形问题与三角形问题之间的转化

三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 A D E B C C

三角形中位线的应用 ①顺次连接四边形四边中点所得的四边形是—————— 平行四边形. ②顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是———— 菱形. ③顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是———— 矩形. ④顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是————— 正方形.

梯形中位线的性质 梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。

梯形的面积公式 S= (AD+BC) AG EF= (AD+BC) S=EF AG

A E D B c (1) 基础练习 F • 1、如图（1）ΔABC中， AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝， D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点，则ΔDEF的周长是＿＿＿＿，面积是＿＿＿＿。 • 2、梯形的上底长为４cm，下底长为6cm，则中位线长为_____cm。 3、梯形的高为10cm，中位线长为15cm，则梯形的面积为_____. 4、梯形的上下底长之比为2:3，中位线长为5cm，则下底长为____cm.

基础练习 • 6、若顺次连接四边形四边中 • 点所得的四边形是菱形，则 • 原四边形（　） • （A）一定是矩形（B）一定是菱形 • （C）对角线一定互相垂直　（D）对角线一定相等 7、如图，若一个等腰梯形的周长为80cm，高是12cm，并且腰长与中位线长相等。求这个梯形的面积。 A D M N B C

简单说理 • 1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E、F、G、H分别是AD、 BC、 BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状，并说明理由。 • 2、如图，D、E、F分别是各边的中点，AH是的高。四边形DHEF是等腰梯形吗？为什么？

延伸与拓展 A D 已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，点O为CD的中点，连接OA、OB。　猜想：OA与OB的数量关系，并说明理由。 O E E C B

D A · E B C 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E是腰AB的中点,且DE⊥CE. 你能说明 DC=AD+CB吗？试试看. 延伸与拓展

D A · E B C 如图,梯形ABCD中,AD∥BC, E是腰AB的中点,且DC=AD+CB. 你能说明DE⊥CE 吗？试试看. 变式训练

次序 1 2 3 …… n 所得三角形周长 …… 得三角形面积所 …… 探索规律已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，则（１）　第３次连接所得　　　　△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿　　　　（２）第n次连接所得　　　　△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿　 • 分析：填表 A A１ C２ A２ B２ B C B１

如图，△ABC中，边BC=a，若 D1、E1分别是 AB、AC的中点，则D1E1= ；若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2= ；若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3= ；若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn=. D2 E2 D3 E3 探索规律 A D1 E1 C B

课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获？

课后作业 整理评讲的题目

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