คะแนนและความหมายของคะแนน

1. คะแนนและความหมายของคะแนนคะแนนและความหมายของคะแนน อ.สมพงษ์ พันธุรัตน์

2. คะแนนที่ได้จากการวัดผลด้านการศึกษานั้น ส่วนมากจะเป็นคะแนนที่อยู่ในมาตราอันตรภาค ซึ่งคะแนนชนิดนี้จะไม่มีความหมายในตัวมันเอง นอกจากจะนำไปเปรียบเทียบกับสิ่งหนึ่งสิ่งใดเสียก่อน เช่น คะแนนสูงสุด คะแนนต่ำสุด คะแนนเต็ม หรือคะแนนที่ครูตั้งไว้เป็นเกณฑ์ (criterion score) จึงจะมีความหมาย

3. คะแนนที่ได้จากการสอบโดยตรงนี้เรียกว่า คะแนนดิบ (raw score) คะแนนดิบที่ได้จากการทดสอบแต่ละวิชานั้น เราไม่สามารถที่จะเปรียบเทียบกัน หรือรวมกันได้โดยตรง ทั้งนี้เพราะความยากง่ายของข้อสอบแตกต่างกันไป และนอกจากนี้คะแนนเต็มของแต่ละวิชาก็อาจจะไม่เท่ากัน ถึงแม้ว่าผู้สอนบางท่านจะปรับคะแนนเต็มของแต่ละวิชาให้เป็นหน่วยเท่ากันคือหน่วย 100 และคิดคะแนนของแต่ละวิชาออกเป็นมาเป็นเปอร์เซ็นต์ก็ไม่ช่วยได้มากนัก เพราะคะแนนที่ได้จากการวัดความสามารถที่เป็นนามธรรมของมนุษย์นั้นจัดอยู่ในมาตราที่ไม่มีศูนย์สมบูรณ์

4. การที่จะทำให้คะแนนที่ได้จากการสอบสามารถเปรียบเทียบกันได้ รวมกันได้ และมีความหมายที่ทุกคนเข้าใจตรงกันนั้นต้องอาศัยวิธีการทางสถิติในการแปลงคะแนนให้เป็นคะแนนมาตรฐาน (standard score) หรือคะแนนแปลงรูป (derived scores)

5. คะแนนแปลงรูป (derived scores) • คะแนนดิบจากวิชาต่างๆ ต้องเปลี่ยนให้เป็นคะแนนแปลงรูปเสียก่อนจึงค่อยรวมกันซึ่งจะทำให้การรวมคะแนนของแต่ละวิชาเป็นไปอย่างยุติธรรม ทั้งนี้เพราะเมื่อเราแปลงคะแนนให้อยู่ในหน่วยของคะแนนแปลงรูปแล้วจะทำให้ค่าคะแนนเฉลี่ยและความเบี่ยงเบนมาตรฐานของแต่ละวิชาอยู่ในหน่วยเดียวกัน

6. เปรียบเทียบคะแนนมาตรฐานและคะแนนดิบของนักเรียนสองคนที่ได้จากการสอบ 5 วิชา

7. การแปลงคะแนนแบบเส้นตรง (Linear Conversion) • การแปลงคะแนนแบบเส้นตรงนี้ หลักการสำคัญก็คือ การเปลี่ยนคะแนนดิบให้อยู่ในมาตรที่มีค่าคะแนนเฉลี่ยและความเบี่ยงเบนมาตรฐานร่วมกัน ฉะนั้นลักษณะการกระจายของคะแนนที่แปลงรูปแล้วจะไม่เปลี่ยนแปลงไปจากลักษณะการกระจายของคะแนนดิบ

8. คะแนนมาตรฐาน (standard score) • คะแนนมาตรฐาน คือ มาตราของการวัดที่แสดงความหมายและทิศทางของคะแนนในรูปของช่วงความเบี่ยงเบนมาตรฐานที่ห่างจากคะแนนเฉลี่ย มาตราของคะแนนชนิดนี้ มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 0 และความเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 1

9. สูตร คำนวณเพื่อแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนมาตรฐาน Z คือ คะแนนมาตรฐาน X คือ คะแนนดิบ คือ คะแนนเฉลี่ยของคะแนนดิบ S.D. คือ ความเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนดิบ

10. คะแนนมาตรฐาน T (Standard T-score) • คะแนนมาตรฐาน T หรือคะแนน T นี้เป็นหน่วยการวัดของคะแนนแปลงรูปซึ่งมีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 50 และความเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 10 • การแปลงคะแนน z ให้เป็นคะแนน T กระทำได้จากสูตร T = 10 z + 50

11. การแปลงคะแนนแบบอาศัยพื้นที่ใต้โค้งปรกติ (Area Conversion) • วิธีการแปลงคะแนนแบบอาศัยพื้นที่ใต้โค้งปรกตินี้เป็นวิธีการอย่างหนึ่งที่นิยมใช้ในปัจจุบัน ข้อตกลงเบื้องต้นของวิธีการนี้ ก็คือคุณลักษณะหรือความสามารถของนักเรียนที่เราทำการทดสอบนั้นมีการแจกแจงเป็นโค้งปรกติ การแปลงคะแนนให้อยู่ภายใต้โค้งปรกตินี้จะสมเหตุสมผลก็ต่อเมื่อผู้สอนมีความรู้สึกว่า ความสามารถของนักเรียนที่ทำการทดสอบนั้นมีตั้งแต่ ต่ำสุด - ปานกลาง - สูงสุด และเมื่อรู้สึกว่าคะแนนดิบนั้นไม่ได้เป็นตัวแทนของมาตราที่มีหน่วยแต่ละหน่วยเท่ากัน

12. การแปลงคะแนนดิบให้เป็นคะแนน T ปรกติ • เรียงคะแนนดิบตามลำดับจากน้อยไปหามาก • คำนวณความถี่ของคะแนน จากรอยขีดคะแนน • คำนวณความถี่สะสมของคะแนน (Cumulative frequency) โดยรวมความถี่จากคะแนนต่ำสุดถึงคะแนนสูงสุด ค่าความถี่สะสมตัวสุดท้ายจะเท่ากับจำนวนของนักเรียนในกลุ่มที่ทำการทดสอบ หรือ cf • คำนวณความถี่สะสมของจุดกลางของความถี่แต่ละช่วง (Cumulative frequency of midpoint) โดย นำความถี่สะสมจากคะแนนที่ต่ำลงไปจากจุดที่ต้องการหนึ่งจุดรวมกับครึ่งหนึ่งของความถี่ในจุดของคะแนนที่ต้องการคำนวณ • คำนวณตำแหน่งร้อยละ (percentile) สำหรับคะแนนแต่ละจุดโดยนำ 100/n คูณกับค่าความถี่สะสมของจุดกลางของความถี่ของคะแนน • เทียบคะแนน T ปรกติจากตารางที่กำหนดให้

14. cf+ คะแนนดิบ f cf f T 66 1 22 21.5 97.83 70 65 1 21 20.5 93.24 65 61 1 20 19.5 88.73 62 59 1 19 18.5 84.18 60 58 1 18 17.5 79.63 58 57 1 17 16.5 75.08 57 55 1 16 15.5 70.53 55 54 1 15 14.5 65.98 54 51 3 14 12.5 56.88 52 48 1 11 10.5 47.78 49 46 1 10 9.5 43.23 48 45 1 9 8.5 38.68 47 44 2 8 7.0 31.85 45 42 1 6 5.5 25.03 43 40 1 5 4.5 20.48 42 38 1 4 3.5 15.93 40 35 1 3 2.5 11.38 38 33 1 2 1.5 6.82 35 32 1 1 .5 2.28 30 แปลงคะแนนดิบต่อไปนี้ ให้เป็นคะแนน T ปรกติ 66 40 5157 38 4251 59 4533 58 6135 46 4455 32 6554 44 48 51

15. คะแนน stanine • เป็นคะแนนมาตรฐานที่แสดงด้วยตัวเลขหลักเดียว มีคะแนนเฉลี่ยเท่ากับ 5 ความเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 2 และแบ่งสัดส่วนของการกระจายออกเป็น 9 ส่วน ภายใต้พื้นที่ของโค้งปรกติ

16. 20% 17% 17% 12% 12% 7% 7% 4% 4% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 เปอร์เซ็นต์ของคะแนน stanine แต่ละช่วงจาก 1-9 ภายใต้โค้งปกติ