让“错误”也美丽

1. 让“错误”也美丽 数学课堂教学中有效利用“错误”资源的策略 枫桥全堂初中 周永科

2. 背景分析： 《数学课程标准（修订稿）》指出，教师要积极利用各种教学资源，创造性地利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。 　　叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中也提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”

3. 　 我们教师应用资源的眼光看待错误，让学生在纠错、改错中感悟道理，领悟方法，发展思维，实现创新，促进学生的全面发展。数学实践中学生出现错误是美丽的，是他们最朴实的思想最真实的暴露。学生出现的错误，教师一定要平和、理智地看待，并辅之以策略处理，充分利用再生资源， 让“错误”美丽起来！

4. 策略介绍： 一、火眼金睛——通过辨错深化对知识本质的理解 　　布鲁纳说“学生的错误都是有价值的”，教师不仅应该引导学生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去伪存真”，让学生带着火眼金睛发现错误，还要适当地设置一些有一定思维价值、能激发学生惊奇感的问题，让学生在辨析错误的同时激发学生学习探索的兴趣，并带着如何解决这些问题的强烈愿望去迁移知识、分析思考，从而加深对知识本质的理解。

5. [案例1]

9. 二、对症下药——通过纠错培养良好的思维品质二、对症下药——通过纠错培养良好的思维品质 我们不仅要引导学生能从知识的定义、本质出发辨错，更要引导学生学会对错误进行对症下药，帮助学生找出错误的来源并发展该问题，找到更成熟的解法和一般结论。尝试在典型的纠错过程中让学生暴露思维，以积极的态度去面对错误和失败，通过纠错回顾解题的思路，引导学生积极整理思维过程， 寻找错误原因，寻求出知识点与数学思想方法上的漏缺，概括总结出一般方法和规律，使解题过程清晰，思维条理化、精确化和概括化，收到较好的效果。

10. （一）、漏解探因，排除思维定势，培养发散性思维 [案例2] 为美化环境，在某小区内用30平方米的草皮铺设一块长为10米的等腰三角形绿地，求这个等腰三角形绿地的另两边长。

13. [案例3] 在锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点 M、N分别在边AB、AC滑动且 MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN。 设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y (y>0)。 (1)△ABC中边BC上高AD=_________ ； (3)当PQ在△ABC外部时(如图2)，求y关于x的函数关系(注明x的取值范围)，并求 出x为何值时y最大，最大值是多少? (2)当x =________ 时，PQ恰好落在BC上； (如图1) （二）、反思出错过程，重构知识，培养思维的严谨性

14. A A M N M N B C E F B C P Q 图1 P Q “动”与“静” “瞬间”与“过程” 图2 引导学生养成纠错质疑的习惯，加强思维严谨性训练，对思维过程中出现的段落点，进行批判性回顾、分析和检查，在反思纠错的过程中培养学生运用数学方法(如观察、猜想、化归、构造函数等)解决问题的能力，同时通过剖析错因，渗透一些常用的数学思想方法。

15. 三、将计就计——通过用错激发创新思维 英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的，而课堂上发生的错误并非是一文不值的，它往往反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，这其中总会包含着合理的成分。教师应该善于巧用错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中找出合理的一面，从错中找出与正确方法之间的联系，把“错误”资源巧妙地予以运用，不仅能让学生尽快走出误区，并能激发学生的创新思维。

16. [案例4] 学生解答：

18. 四、巧设陷阱——通过诱错培养质疑能力 数学家波利亚说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。” 所以我们教师应在易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途，制造思维冲突，诱发灵感，产生真知，同时也可培养学生的试错能力。这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节，又能使学生深刻地有突破性地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力。

19. [案例5] 在△ABC中，a、b、c为∠A、∠B、∠C所对的边，其中a=3,b=4,求c的值。

20. 凡是学生能进行探究的问题，教师决不代替； 凡是学生能独立思考的问题，教师决不暗示。 为此，我们在教学中要善于捕捉或创设数学活动的时机，为学生提供创造的机会。作为新世纪的新型教师，我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗“平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且要巧妙、合理地处理好学生的“错误”这一教学资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。 让“错误”绽放绚烂的美丽

21. 谢谢指导！