บทที่ 5

1. บทที่ 5 Momentum

2. โมเมนตัมเชิงเส้นและการชน โมเมนตัมเชิงเส้นและการชน - แรงดล - การชนในหนึ่งมิติ และ สองมิติ - การชนแบบยืดหยุ่น และ ไม่ยืดหยุ่น - กฎอนุรักษ์โมเมนตัม

3. โมเมนตัมเชิงเส้น • เมื่อวัตถุ มวล m เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเชิงเส้น V วัตถุมีค่า โมเมนตัมคือ • ตัวอย่าง การหาค่าโมเมนตัม หากกำหนดทิศทางให้ทิศขึ้นและทิศทางขวา เป็น +

4. 5 m/s Px = mvx = 2 x 5 = 10 kg-m/s 2 kg Py= mvy = 2 x 0 = 0 kg-m/s 5 m/s 2 kg Px= mvx = 2 x (-5) = -10 kg-m/s Py= mvy = 2 x 0 = 0 kg-m/s

5. 2 kg 2 kg Px= mvx = 2 x 0 = 0 kg-m/s 5 m/s Py= mvy = 2 x (-5) = -10 kg-m/s 37 5 m/s Px= mvx = 2 x (-5sin37) = -6 kg-m/s Py= mvy = 2 x 5cos37 = 8 kg-m/s

6. ตัวอย่าง วัตถุมีมวล 4 กิโลกรัม เคลื่อนที่ตามสมการ จงหา 1. โมเมนตัม ณ เวลาต่าง ๆ 2. โมเมนตัม และ ขนาดโมเมนตัม ณ วินาทีที่ 2

7. เฉลยตัวอย่าง Kg m /s ตอบ

8. หา โมเมนตัม ณ วินาทีที่ 2 โดยแทนค่า t = 2 ตอบ Kg m/s ขนาดโมเมนตัม ณ วินาทีที่ 2 คือ Kg m/s หาต่อเองนะจ๊ะ

9. ผลของแรงต่อโมเมนตัม • เมื่อมีแรงมากระทำต่อวัตถุ แล้วทำให้วัตถุมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว นั่นคือ ทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไปนั่นเอง เรียก แรงนั้นว่า “แรงดล” และ เรียกผลการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมนั้นว่า “การดล” m v1 v2 F12 m m F21 แรงดล

12. แรงดลแปรตามเวลา การดล แรงดลเฉลี่ย โมเมนตัมเชิงเส้นและการดล โมเมนตัมเชิงเส้น

13. ตัวอย่างมวล 2 กิโลกรัมซึ่งอยู่นิ่งได้รับการดล 10 นิวตัน-วินาที หลังจากการนั้นมวล 2 กิโลกรัมจะมีลักษณะอย่างไร เฉลย 10 = 2 x v – 2 x 0 10 = 2 x v v= 5 m/s

14. ตัวอย่างมวล 2 กิโลกรัมเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 m/s จากนั้นถูกแรงกระทำเป็นช่วงเวลา 0 - 1 วินาที ด้วยแรง F = 2t + 4 ดังรูป หลังจากถูกแรงกระทำ จะมีความเร็วเท่าใด 10 m/s F 2 kg เฉลย

15. จะได้ 5 = 2 v – 2 (-10) 5 = 2 v +20 2v = 5 – 20= -15 v = -15 / 2= - 7.5 m/s

16. พลังงานจลน์ EK พลังงานจลน์เกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว มีค่าขึ้นอยู่กับมวลและความเร็ว หน่วย จูล [J] พลังงานจลน์เป็นปริมาณสเกลาร์ไม่ต้องคำนึงทิศทางและเครื่องหมาย

17. การชนในหนึ่งมิติ และ สองมิติ การชนในหนึ่งมิติ v1 v’1 v2 v’2 m1 m1 m2 m2 ก่อนชน หลังชน ทิศทางโมเมนตัม เคลื่อนที่อยู่ในแกนเดียว

18. การชนในสองมิติ v’1 v1 m1 v2 m1 m2 v’2 m2 ก่อนชน หลังชน ทิศทางของโมเมนตัม อยู่ในแกน x และ y

19. ก่อนชน หลังชน โมเมนตัมและหลักการอนุรักษ์โมเมนตัม โมเมนตัมรวมของระบบก่อนชน เท่ากับ โมเมนตัมรวมระบบหลังชน

20. โมเมนตัมของระบบยังคงเท่าเดิม • เนื่องจากเคลื่อนที่ออกจากกันในทิศทางตรงข้ามกัน โมเมนตัมจะหักล้างกันเป็นศูนย์

21. โมเมนตัมรวมของระบบ = โมเมนตัม 1 + โมเมนตัม 2 = -30000 + 25000 • = -5000 kg.km/hr

23. โมเมนตัมรวมของระบบ = โมเมนตัม 1 + โมเมนตัม 2 = -35000 + 30000 kg.km/hr = -5000 kg.km/hr

24. การชน การชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ระบบไม่มีการสูญเสียพลังงาน Eก่อนชน= Eหลังชน การชนแบบไม่ยืดหยุ่น ระบบมีการสูญสียพลังงาน Eก่อนชน= Eหลังชน+ Eสูญเสีย

25. การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์การชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ ระบบมีการสูญสียพลังงานและหลังจากวัตถุชนกัน วัตถุจะติดไปด้วยกัน Eก่อนชน = Eหลังชน+ Eสูญเสีย

26. ตัวอย่างลูกบอลมวล 2 กิโลกรัมมีความเร็ว 1.5 เมตร/วินาที เคลื่อนที่ไปทางขวาชนกับลูกบอลอีกลูกหนึ่งซึ่งมีมวล 1 กิโลกรัมเดิมอยู่นิ่งแล้วติดไปด้วยกันจงหาความเร็วของมวลที่ติดกันนี้และ พลังงานที่สูญเสียไป จากการชนในครั้งนี้ 1.5 m/s v +x 2 2 1 1 ก่อนชน หลังชน

27. xก่อนชน xหลังชน กฎอนุรักษ์โมเมนตัม 1 มิติ เฉลย แทนค่า เพราะวัตถุติดไปด้วยกัน ซึ่ง จะได้ m/s

28. สูญเสีย สูญเสีย สูญเสีย สูญเสีย Eก่อนชน = Eหลังชน+ Eสูญเสีย J

29. ตัวอย่าง ยิงลูกปืนมวล 2 กรัม ออกจากกระบอกปืนมวล 3 กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 300 เมตรต่อวินาที อยากทราบว่าตัวปืนถูกถีบให้ถอยหลังด้วยความเร็วเท่าใด

30. เฉลย ก่อนยิง หลังยิง โมเมนตัมคงที่ โมเมนตัมรวมก่อนยิง = โมเมนตัมรวมหลังยิง (โมเมนตัมตัวปืน+โมเมนตัมลูกปืน)ก่อนยิง= (โมเมนตัมตัวปืน+โมเมนตัมลูกปืน)หลังยิง m/s ปืนกระดอนไปช้าย ความเร็ว ……… m/s

31. แบบฝึกหัด

32. แบบฝึกหัด ยิงลูกปืนมวล 0.002 กิโลกรัมออกจากกระบอกปืนมวล 4 กิโลกรัมด้วยความเร็ว 200 เมตร/วินาที อยากทราบว่าตัวปืนถูกถีบให้ถอยหลังด้วยความเร็วเท่าไร แบบฝึกหัดลูกบอลลูกที่หนึ่งมวล 4 กิโลกรัม ชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์และเป็นแบบพุ่งตรงกับลูกบอลลูกที่ 2 ซึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม ก่อนการชนกันลูกบอลลูกที่หนึ่งมีอัตราเร็ว 10 เมตร/วินาที ลูกบอลลูกที่สองอยู่นิ่ง อัตราเร็วของลูกบอลลูกที่ 2 หลังการชนเท่ากับเท่าไร

33. แบบฝึกหัด ลูกระเบิดมวล 1 kg. วางนิ่งอยู่บนพื้นต่อมาลูกระเบิดนั้นระเบิดออกเป็น 2 ชิ้นส่วนชิ้นส่วนแรกมวล 0.75 kg. ระเบิดไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 100 m/s ชิ้นส่วนที่สองจะระเบิดไปทางไหนด้วยความเร็วเท่าใด แบบฝึกหัดรถสินค้ามวล 35.0 ตันชนกับรถโดยสารที่อยู่นิ่งรถทั้งสองติดกันไปและมีการสูญเสียพลังงานไป 27% ของพลังงานเริ่มต้นในรูปของความร้อน เสียงและการสั่นตัว จงคำนวณหามวลของรถโดยสาร

34. แบบฝึกหัด ลูกบอลมวล 325 กรัมมีอัตราเร็ว v = 6.22 เมตร/วินาทีเข้ากระทบผนังเป็นมุม  = 30กับผนังแล้วสะท้อนออกมา ด้วยอัตราเร็วเดิมและมุมเท่าเดิม ถ้าลูกบอลเข้ากระทบผนังกินเวลา 10.4 มิลลิวินาทีจงคำนวณ 1) การดลที่กระทำต่อลูกบอล 2) แรงดลเฉลี่ยที่ลูกบอลกระทำต่อผนัง

35. แบบฝึกหัด นักสเก็ตน้ำแข็งเข้าชนกันและกอดกัน เป็นการชนแบบไม่ยืดหยุ่นสมบูรณ์ ถ้าสมชายมีมวล กิโลกรัม กำลังเคลื่อนที่ไปทางตะวันออกด้วยความเร็ว กิโลเมตร/ชั่วโมง สมหญิงมีมวล กิโลกรัมกำลังเคลื่อนที่ไปเหนือ ด้วยความเร็ว กิโลเมตร/ชั่วโมงจงคำนวณ (a) ความเร็วร่วมของสมชายและสมหญิงหลังการชน (b) สัดส่วนของพลังงานจลน์ที่เปลี่ยนแปลงหลังการชน