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上课啦。。。。。。

上课啦。。。。。。. 设计：李国华. 单位：阳原二中. 一、基本知识点：. （一）、相似三角形的定义是什么？. 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形. （二）、判断两三角形相似有哪些方法 ?. 1 、定义法； 2 、定理 ( 平行法 ) ； 3 、判定定理。. （三）、相似三角形有哪些性质. (1) 相似三角形的对应角相等。 (2) 相似三角形的对应边成比例。 (3) 相似三角形的对应高线的比，对应中线的比 和对应角平分线的比都等于相似比。 (4) 相似三角形的周长比等于相似比。

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Presentation Transcript

  1. 上课啦。。。。。。

  2. 设计：李国华 单位：阳原二中

  3. 一、基本知识点： （一）、相似三角形的定义是什么？ 对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 （二）、判断两三角形相似有哪些方法? 1、定义法；2、定理(平行法)；3、判定定理。

  4. （三）、相似三角形有哪些性质 (1)相似三角形的对应角相等。 (2)相似三角形的对应边成比例。 (3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比 和对应角平分线的比都等于相似比。 (4)相似三角形的周长比等于相似比。 (5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。 (6)相似三角形的传递性 如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2， 那么△ABC∽A2B2C2

  5. （四）、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论：（四）、常见三角形相似的基本图形、基本条件和基本结论： 1、平行线截三角形二边相似： 基本条件：DE∥BC 基本结论：△ADE∽△ABC；每个图形中有一对相似三角形。 特例： 基本条件：DE⊥AC，BC⊥AC 基本结论：△ADE∽△ACB；每个图形中有一对相似三角形。

  6. 2、直线斜截三角形二边相似： 基本条件：∠ADE=∠ACB，或∠AED=∠ABC，或AE：AB=AD：AC 基本结论：△ADE∽△ACB；图形中有一对相似三角形 特例： 基本条件：∠BDE=∠BAC，或BD：AB=BE：BC或DE：AC=BE：BC 基本结论：△BDE∽△BAC；图形中有一对相似三角形

  7. 3、过三角形一顶点斜截三角形一边相似： 基本条件：∠ADE=∠ACB，或∠ACD=∠ABC，或AC：AB=AD：AC 基本结论：△ADC∽△ACB；图形中有一对相似三角形 特例： 基本条件：∠BCA=∠CDB=90°， 基本结论：△BDC∽△BCA；△ADC∽△ABC；△BDC∽△CDA；图形中有三对相似三角形。 （五）添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。

  8. 二、基础练习题 （一）.填空选择题: 1、(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 (2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则△ AED与△ ABC的相似比为______. 2、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿. 3、已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm. AC 1:2 2:5 5

  9. （二）、证明题： 1. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB. 2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂 直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D， 连结AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD · ME 3、已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC, E是AC的中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.

  10. 1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC， 从而 解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A ∴△AED∽ △ABC（两角对 应相等，两三角形相似） ∴

  11. (2) △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则△ ADE与△ ABC的相似比为______ 解 :∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC，且 ∴ △ADE∽△ABC 即△ADE与△ABC的相似比为1:2

  12. 2. 如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿. 解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵AD:DB=2:3 ∴DB:AD=3:2 ∴(DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 ∴AD:AB=2:5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5

  13. 3.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm. 解:设三角形甲为△ABC ，三角 形乙为 △DEF，且△DEF的最大 边为DE，最短边为EF ∵ △DEF∽△ABC ∴ DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 ∴ EF=5cm

  14. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC. • 求证：AC2=AD·AB 分析:要证明AC2=AD·AB，需 要先将乘积式改写为比例 式 ，再证明AC、 AD、AB所在的两个三角形相 似。由已知两个三角形有二个 角对应相等，所以两三角形相 似，本题可证。 证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC ∠A = ∠ A ∴ △ABC △ACD ∴ ∴ AC2=AD·AB

  15. 2. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM.求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD · ME 分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△ MAD 与△ MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。 证明：①∵∠BAC=90° M为斜边BC中点 ∴AM=BM=BC/2 ∴ ∠B= ∠MAD 又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° ∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE ∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA ② ∵ △MAD∽ △MEA ∴ 即AM2=MD·ME

  16. 3.已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. 分析：因△ABC∽△ABD，所以 要证 即证 ， 需证△BDF∽△DAF. 证明：∵ ∠BAC=90° AD⊥BC ∴ ∠ABC+∠C= 90° ∠ABC+∠BAD= 90° ∴ ∠BAD= ∠C ∵ ∠ADC= 90° E是AC的中点， ∴ED=EC ∴ ∠EDC= ∠C ∵ ∠EDC = ∠BDF ∴ ∠BDF= ∠C= ∠BAD 又∵ ∠F =∠F ∴ △BDF∽△DAF. ∴ ∵ ∠BAC=90°， AD⊥BC ∴ △ABC∽△ABD ∴ ∴

  17. （三）、探索题 A P 1 4 2 B C 1、条件探索型 1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ ACP∽△ABC． 解:⑴∵∠A= ∠A，∴当∠1= ∠ACB （或∠2= ∠B） 时，△ ACP∽△ABC ⑵ ∵∠A= ∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时， △ ACP∽△ABC ⑶ ∵∠A= ∠A， 当∠4＋∠ACB＝180°时， △ ACP∽△ABC 答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP＝AB:AC或∠4＋∠ACB＝180°时,△ ACP∽△ABC.

  18. a C 解:⑴∵ ∠1＝∠D＝90° ∴当 时，即当 时， △ABC∽ △CDB,∴ A D b B ⑵∵ ∠1＝∠D＝90° ∴当 时，即当 时， △ABC∽ △BDC， ∴ 答：略. 2.如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似 １

  19. 这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件。解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件．

  20. A E １ 2 B D G F 2、结论探索型 1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来. 解：有相似三角形，它们是：△ADE∽ △BAE, △BAE ∽ △CDA ，△ADE∽ △CDA（ △ADE∽ △BAE ∽ △CDA） C

  21. A A A A D D D D B B B B C C C C 2.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形. E E E E 这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论．解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.

  22. A F D E C B 3、存在探索型 如图, DE是Rt△ABC的中位线，∠B=90°,AF∥BC,在射线AF上是否存在点M，使以M、C、E为顶点的三角形与△ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.

  23. 解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作∠MCA= ∠AED). A F D E C B 证明：连结MC，　　　　　　　　　　　∵DE是△ABC的中位线，　　　　　∴DE∥BC，AE＝EC，　　　　　　又∵ME⊥AC, 　　　　　　　　　　∴AM＝CM，　　　　　　　　　　　∴ ∠1= ∠2 ，　　　　　　　　　　　∵∠B=90°，　　　　　　　　　　　∴ ∠4＝ ∠B= 90°，　　　　 　　　　∵AF ∥BC，AM ∥DE, 　　　　　　∴ ∠1= ∠2 ，　　　　　　　　　　　∴ ∠3= ∠2 ,　　　　　　　　　　　∵ ∠ADE＝ ∠MEC=90 ° ， 　　∴ △ADE ∽△MEC． M 1 4 3 2

  24. 所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题．所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题． 解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明．

  25. 你学到了什么？ 1 什么是相似三角形？ 2 相似三角形的性质是什么？ 3 相似三角形的判定是什么？ 4 怎样应用所学知识解题？ 今日事 今日毕

  26. 课后作业 课本54页习题27.2第4题， 56页第12、15、16题。

  27. 下课了! 再 见 数学使人聪明 感 谢 指 导

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