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3 장 . 디지털 회로

3 장 . 디지털 회로. Lecture #3. 3.1 디지털 논리 게이트 (1). 디지털 : 0 과 1 만 이용하여 표현하는 방법 논리 게이트 : 0 과 1 을 이용하여 2 진 논리 연산을 수행하는 게이트 양의 논리와 음의 논리. 3.1 디지털 논리 게이트 (2). 인버터와 버퍼의 배치 드라이브 버퍼 게이트 인버터 게이트 (NOT 게이트 ) F = NOT x. (a) 진리표 (b) 버퍼 게이트의 기호 (c) 사각 기호.

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3 장 . 디지털 회로

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Presentation Transcript

  1. 3장. 디지털 회로 Lecture #3

  2. 3.1 디지털 논리 게이트 (1) • 디지털 : 0과 1만 이용하여 표현하는 방법 • 논리 게이트 : 0과 1을 이용하여 2진 논리 연산을 수행하는 게이트 • 양의 논리와 음의 논리 컴퓨터 구조론

  3. 3.1 디지털 논리 게이트 (2) • 인버터와 버퍼의 배치 드라이브 • 버퍼 게이트 • 인버터 게이트(NOT 게이트) • F = NOT x (a) 진리표 (b) 버퍼 게이트의 기호 (c) 사각 기호 (a) 진리표 (b) NOT 게이트의 기호 (c) 사각 기호 컴퓨터 구조론

  4. 3.1 디지털 논리 게이트 (3) • 인버터 게이트(NOT 게이트) • 펄스 연산 • 버퍼와 인버터 및 배치 드라이브 IC 1 입력펄스 x 0 1 출력펄스 F 0 (a) C-MOS : MC14050B(버퍼) 컴퓨터 구조론

  5. 3.1 디지털 논리 게이트 (4) • 버퍼와 인버터 및 배치 드라이브 IC (b) TTL : SN74LS04(인버터) (c) TTL 버퍼/드라이브의 예(SN74LS365A) 컴퓨터 구조론

  6. 3.1 디지털 논리 게이트 (5) • AND 게이트와 NAND 게이트 • AND 게이트 • F = x AND y = x × y = x · y = xy x x & F F y y (a) 진리표 (b) AND 게이트의 기호 (c) 사각 기호 컴퓨터 구조론

  7. 3.1 디지털 논리 게이트 (6) • AND 게이트 • 펄스 연산 1 입력펄스 x 0 1 입력펄스 y 0 1 출력펄스 F 0 컴퓨터 구조론

  8. 3.1 디지털 논리 게이트 (7) • NAND 게이트 • F = x · y = x + y x x & F F y y (a) 진리표 (b) NAND 게이트의 기호 (c) 사각 기호 컴퓨터 구조론

  9. 3.1 디지털 논리 게이트 (8) • NAND 게이트 • 펄스 연산 1 입력펄스 x 0 1 입력펄스 y 0 1 출력펄스 F 0 컴퓨터 구조론

  10. 3.1 디지털 논리 게이트 (9) • AND 게이트와 NAND 게이트 IC (a) TTL : SN74LS21 (4-입력 AND 게이트 ) (b) TTL : SN74LS002 (2-입력 NAND 게이트) (c) C-MOS : MC74HC11 (3-입력 AND 게이트) (d) C-MOS : MC14011B (2-입력 NAND게이트) 컴퓨터 구조론

  11. 3.1 디지털 논리 게이트 (10) • OR 게이트와 NOR 게이트 • OR 게이트 • F = x + y x x ≥1 F F y y (a) 진리표 (b) OR 게이트의 기호 (c) 사각 기호 컴퓨터 구조론

  12. 3.1 디지털 논리 게이트 (11) • OR 게이트 • 펄스 연산 1 입력펄스 x 0 1 입력펄스 y 0 1 출력펄스 F 0 컴퓨터 구조론

  13. 3.1 디지털 논리 게이트 (12) • OR 게이트와 NOR 게이트 • NOR 게이트 • F = x + y = x · y x x ≥ 1 F F y y (a) 진리표 (b) NOR 게이트의 기호 (c) 사각 기호 컴퓨터 구조론

  14. 3.1 디지털 논리 게이트 (13) • NOR 게이트 • 펄스 연산 1 입력펄스 x 0 1 입력펄스 y 0 1 출력펄스 F 0 컴퓨터 구조론

  15. 3.1 디지털 논리 게이트 (14) • OR 게이트와 NOR 게이트 IC (a) TTL : SN74LS32 (2-입력 OR 게이트) (b) TTL : SN74LS02 (2-입력 NOR 게이트) (c) C-MOS : MC14071B (2-입력 OR 게이트) (d) C-MOS : MC74C4078 (8-입력 OR/NOR 게이트) 컴퓨터 구조론

  16. 3.1 디지털 논리 게이트 (15) • XOR 게이트와 XNOR 게이트 • XOR 게이트 • F = xy + xy = x y x x =1 F F y y (a) 진리표 (b) XOR 게이트의 기호 (c) 사각 기호 컴퓨터 구조론

  17. 3.1 디지털 논리 게이트 (16) • XOR 게이트 • 펄스 연산 1 입력펄스 x 0 1 입력펄스 y 0 1 출력펄스 F 0 컴퓨터 구조론

  18. 3.1 디지털 논리 게이트 (17) • XOR 게이트와 XNOR 게이트 • XNOR 게이트 • F = x y + x y = x ⊙ y x =1 x F F y y (a) 진리표 (b) XNOR 게이트의 기호 (c) 사각 기호 컴퓨터 구조론

  19. 3.1 디지털 논리 게이트 (18) • XNOR 게이트 • 펄스 연산 1 입력펄스 x 0 1 입력펄스 y 0 1 출력펄스 F 0 컴퓨터 구조론

  20. 3.1 디지털 논리 게이트 (19) • XOR 게이트와 XNOR 게이트 IC • XOR 게이트와 XNOR 게이트의 응용 (a) TTL : SN74LS86 (2-입력 X OR 게이트) (b) C-MOS : MC74HC266 (2-입력XNOR 게이트) NAND로 구성된 XOR 게이트 XNOR 게이트에 의한 일치 검출 회로 컴퓨터 구조론

  21. 3.1 디지털 논리 게이트 (20) • 3-상태 버퍼 • 출력이 3가지 상태인 특수 기호의 게이트 • 3-상 버퍼회로 • S=0일 경우 3-상태 버퍼 회로는 high impedance가 되어 회로는 off 상태가 된다. • S=1일 경우 3-상태 버퍼 회로는 on 상태가 되어 x=0이면 0이 출력되고, x=1이면 1이 출력된다. [ 기호 및 진리표 ] 컴퓨터 구조론

  22. 3.1 디지털 논리 게이트 (21) • 3-상 인버터회로 • S=0일 경우 3-상태 버퍼 회로는 on 상태가 되어 x=1이면 0이 출력되고, x=0이면 1이 출력된다. • S=1일 경우 3-상태 버퍼 회로는 고임피던스가 되어 회로는 off 상태가 된다. [ 기호 및 진리표 ] 컴퓨터 구조론

  23. 3.1 디지털 논리 게이트 (22) • 결선형 AND와 결선형 OR • 결선형 AND • 일부분의 NAND와 NOR게이트의 두 게이트의 출력을 직접 연결함으로써 논리 기능을 할 수 있게 한 것 • 회로의 비용 절감과 하나의 보드(board) 또는 카드(card)에 보다 많은 논리 기능을 포함시킬 수 있다. [ AND 결합 ] [ 직접 결합 ] [ F = wx · yz = wx+yz ] 컴퓨터 구조론 [ open-collector TTL 게이트 결선형 AND ]

  24. 3.1 디지털 논리 게이트 (23) • 결선형 AND와 결선형 OR • 결선형 OR • ECL(Emitter Coupled Logic) 게이트의 NOR 게이트의 출력을 함께 결선 [ OR 결합 ] [ 직접 결합 ] [ F = w+x + y+z = w+x · y+z ] [ ECL 결합 NOR 게이트 결선형 OR ] 컴퓨터 구조론

  25. 3.1 디지털 논리 게이트 (24) • 논리 게이트의 요약 • 각 게이트 기호와 사각기호 그리고 진리표 정리 x F x F x F x F 컴퓨터 구조론

  26. 3.1 디지털 논리 게이트 (25) x x F F y y x x F F y y x x F F y y 컴퓨터 구조론

  27. 3.1 디지털 논리 게이트 (26) x x F F y y x x F F y y x x F F y y 컴퓨터 구조론

  28. 3.2 부울대수 (1) • 부울대수(boolean algebra)를 근거로 한 스위칭 이론(switching theory)은 논리설계에 있어서 이론적인 근거가 되는 수학적 체계이다. • 부울대수의 가설 : 헌팅턴이 제시한 가설에 의하여 두 개의 2진 연산자 +, ·와 집합 B로 정의된 대수 체계이다. • 닫힘(closure) : 모든 a,b∈B에 대하여 a + b ∈ B a · b ∈ B • 교환법칙(commutative law) : 모든 a,bB에 대하여 a + b = b + a a · b = b · a 컴퓨터 구조론

  29. 3.2 부울대수 (2) • 결합법칙(associative law) : 모든 a,b ∈ B 에 대하여 (a + b)+c=a+(b+c) (a · b) · c=a ·(b · c) • 분배법칙(distributive law) : 모든 a,b ∈ B 에 대하여 a ·(b+c) = (a · b)+(a · c) a+(b · c) = (a+b) · (a+c) • 보수(complement) : 모든 a ∈ B에 대하여 a가 a의 보수라 하면 a + a = 1 a · a = 0 • a≠b를 만족하는 적어도 두개의 원소 a,b ∈ B가 존재. 컴퓨터 구조론

  30. 3.2 부울대수 (3) • 부울대수의 기본 규칙 • 공리 2. 항등원 존재 : x + 0 = x x · 1= x • 공리 3. 교환법칙 : x + y = y + x x · y = y · x • 공리 4. 분배법칙 : x ·(y+z) = x · y + x · z x+y · z = (x+y)(x+z) • 공리 5. 역의 존재 : x + x = 1 x · x = 0 • 정리 1. 멱등법칙 : x + x = x x · x = x • 정리 2. 한계법칙 : x + 1 = 1 x · 0 = 0 • 정리 3. 대합성 : x = x • 정리 4. 결합법칙 : x+(y+z) = (x+y)+z x ·(y · z)=(x · y) · z 컴퓨터 구조론

  31. 3.2 부울대수 (4) • 정리 5. 드모르강 법칙 x + y = x · y x · y = x + y • 정리 6. 흡수 법칙 x + x · y =x x ·(x + y)=x • 정리 7. 합치법칙 x · y + x · z + y · z = x · y + x · z (x+y)(x+z)(y+z) =(x+y)(x+z) • 정리 8. 인접법칙 x + x · y = x + y x + x · y = x + y 컴퓨터 구조론

  32. 3.2 부울대수 (5) • 쌍대성 • 부울대수 가설에 의하여 연산자와 항등원을 대치하더라도 성립한다. • AND ⇔ OR, 0 ⇔ 1 (x · y ) + z = (x + z) · (y + z) ↕ ↕ ↕ ↕ ↕ (x + y ) · z = (x · z) + (y · z) 컴퓨터 구조론

  33. 3.3 부울 함수 (1) • 부울함수 표현 • F1 = xyz, • F2 = xy + xz 컴퓨터 구조론

  34. 3.3 부울 함수 (2) • 부울함수 표현 • F3 = xy + xz + yz의 진리표와 논리회로 컴퓨터 구조론

  35. 3.3 부울 함수 (3) • 부울 함수의 간소화 • 간소화 • 게이트의 수와 게이트의 입력이 되는 변수를 줄이는 것 • 부울함수로 표현 • 부울 대수의 항등식 규칙 등으로 간소화 • 회로 구성 • 간소화 방법 • 항 결합 : 두 개의 항을 결합하여 하나의 항으로 정리. x y + x y = ( x + x ) y = 1 · y = y • 항 제거 : 항들을 제거하기 위하여 사용되는 정리 x y + y = y · 1 = y 컴퓨터 구조론

  36. 3.3 부울 함수 (4) • 부울 함수의 간소화 • 간소화 방법 • 문자 제거 : 문자들을 제거하기 위하여 사용되는 정리를 말한다. x + x y = x ( y + y ) + x y = x y + x y + x y = x ( y + y ) + y ( x + x ) = x + y • 함수식의 의미가 변하지 않도록 주의해야 하며, 적절한 항들을 함수식에 첨가. x y z + x y z + x y z = x y z + x y z + x y z + x y z = x z ( y + y ) + x y ( z + z ) = x z + x y 컴퓨터 구조론

  37. 3.3 부울 함수 (5) • 콘센서스 정리 • 부울 대수식에서 콘센서스 항을 더해도 부울 대수식은 변하지 않음을 말한다. • 공리와 정리 이용하여 간소화 • 부울 표현식을 최소화 하는데 유리 예) F = x y + y z + x z x z와 y z 항의 콘센서스 항은 x y 항이므로 이를 제거한다. F = x y + x z + y z = x z + y z 컴퓨터 구조론

  38. 3.3 부울 함수 (6) • 함수의 보수 • 방법1.부울함수 F에서 1은 0로, 0은 1으로 바꾼다. • 방법2. 드모르강 정리를 이용해 AND를 OR로, OR를 AND로 서로 바꾸고, 각 변수의 값도 1을 0로, 0을 1로 바꾼다. • 방법3.연산자들의 쌍대를 구한 후 각 변수의 값에 보수를 취한다. 예) F = x y z + x y z + x z  F = ( x + y + z )( x + y + z )( x + z ) 컴퓨터 구조론

  39. 3.4 부울 함수의 정형과 표준화 (1) • 최대항과 최소항 • 논리회로를 부울함수로 나타내는 경우 AND게이트는 논리곱, OR게이트는 논리합으로 나타냄. • 최소항 또는 표준곱(standard product) : 2개의 변수 x와 y에 대해서는 4가지 조합( x·y, x·y, x·y, x·y)이 가능하며, AND연산의 항으로 표시되는 것을 말함. • 최대항 또는 표준합(standard sum) : 2개의 변수 x와 y에 대해서는 4개의 조합(x+y, x+y,x+y,x+y)이 가능하며, OR연산의 항으로 표시되는 것을 말함. • N개의 변수는 2n개의 최소항, 최대항으로 구성되고 0부터 2n-1까지가 n개의 변수가 된다. 변수의 값이 0일때는 ( : bar) 기호로 하고 1일 때는 붙이지 않는다. 컴퓨터 구조론

  40. 3.4 부울 함수의 정형과 표준화 (2) • 3변수에 대한 최소항과 최대항의 진리표 컴퓨터 구조론

  41. 3.4 부울 함수의 정형과 표준화 (3) • 곱의 합형 • F(x,y,z) = ∑m(1,3,5) = x y z + x y z + x y z • ∑(시그마) 기호는 각각의 AND 항들을 OR 결합한 것. • 괄호 속의 숫자는 함수 값이 1인 최소항을 나타낸다. • 합의 곱형 표현 • F(x,y,z) = ∏M(0,3,7) = (x+y+z) (x+y+z) (x+y+z) • ∏ (파이) 기호는 각각의 OR 항들을 AND 결합하는 것 • 괄호 속의 숫자는 함수의 값이 0인 최대항을 나타낸다. 컴퓨터 구조론

  42. 3.4 부울 함수의 정형과 표준화 (4) • 최소항과 최대항의 관계 • 곱의 합형은 부울 대수식의 보수 • 함수 값이 1인 최소항을 구하는 것 • 곱의 합형으로 표시된 부울 함수를 보수화한다. • 함수 값이 0인 최소항을 곱의 합형인 부울 대수식 표현 • mj = Mj • 곱의 합형과 합의 곱형의 변환 • 곱의 합형으로 된 부울 함수를 보수화 한 후, 그 결과를 드모르강 정리에 의해 보수를 취하면 합의 곱형인 부울함수가 된다. • F(x,y,z) = ∏M(0,2,4,5)를 곱의 합형으로 바꾸면 F(x,y,z) = ∑m(1,3,6,7) • F(x,y,z) = ∑m(1,2,4,6)를 합의 곱형으로 바꾸면 F(x,y,z) = ∏M(0,3,5,7) 컴퓨터 구조론

  43. 3.4 부울 함수의 정형과 표준화 (5) • 합의 곱형과 곱의 합형의 관계 • 곱의 합형으로 표시된 함수를 두번 보수화하면 합의 곱형이 되므로, 곱의 합형인 부울 함수와 동등한 합의 곱형인 부울함수는 같은 부울 함수가 된다. • 예) F(x, y, z) = ∑m(1,4,5,6,7)을 보수화F(x, y, z) = ∑m(0,2,3)=m0+m2+m3 F = F = m0+m2+m3 = m0· m2· m3 = M0· M2· M3 = ∏M(0,2,3) 컴퓨터 구조론

  44. 3.5 논리 회로의 간소화 (1) • 카르노맵(karnaugh map) • 진리표를 그림모양으로 나타낸 것이며, 여러 형태의 사각형으로 된 그림으로 각각의 최소항 또는 최대항으로 나타낸다. • 2변수의 기본 카르노 맵 : 4개의 최소항 구성 • F = x y + x y + x y y y 0 1 x 0 x 1 F = x + y   컴퓨터 구조론

  45. 3.5 논리 회로의 간소화 (2) • 3변수의 카르노맵 : 3개의 2진 변수에 대한 8개의 최소항을 구성. • F(x, y, z) = ∑m(0,2,3,4,6) 00 01 11 10 y z y z y z y z 0 x x 1   F = z + x y 컴퓨터 구조론

  46. 3.5 논리 회로의 간소화 (3) • 4변수의 카르노 맵 : 16개의 최소항을 구성한다. • 카르노 맵의 묶음 • 반드시 2n(2,4,8,16…) 단위로 묶는다. • 수직 혹은 수평 방향으로 인접한 원소들끼리 묶는다. y z y z y z y z 00 01 11 10 00 w x w x 01 w x 11 10 w x 컴퓨터 구조론

  47. 3.5 논리 회로의 간소화 (4) • 무관조건(don’t-care condition) • 입력변수에 따라 출력값에 영향을 미치지 않고, 함수를 더 간단하게 하는데 사용. • 무관 조건이 있는 논리함수의 표현F(w,x,y,z) =  m(1,3,5,7) +  d(0,4)또는 F(w,x,y,z) =  M(1,4,6) · d(0,4) • 이 식은 함수 F는 최소항 4개와 무관항 2개, 또는 최대항 3개와 무관항 2개로 표현. • 무관 조건을 갖는 함수를 설계하면, 각 무관조건에 대하여 0또는 1의 값을 부여해 주어야 한다. (어떠한 값이라도 상관없다.) 컴퓨터 구조론

  48. 3.5 논리 회로의 간소화 (5) • 논리 함수 구현 • NAND 게이트 구현 [ 함수 구성 ] [ NAND 게이트 구현 ] 컴퓨터 구조론

  49. 3.5 논리 회로의 간소화 (6) • 논리 함수 구현 • NOR 게이트 구현 [ 함수 구성 ] [ NAND 게이트 구현 ] 컴퓨터 구조론

  50. 3.5 논리 회로의 간소화 (7) • XOR와 XNOR 게이트 관계 • 비교 연산을 수행. • 결합법칙과 교환법칙이 성립되며, 3개 이상의 변수들로 확장가능. [ AND, OR, NOT로 구성한 XOR 게이트 ] 컴퓨터 구조론 [ NAND게이트로 구성된 XOR게이트 ] [ XNOR게이트로 구성된 XOR게이트 ]

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