2.1.3 　两条直线的平行与垂直（ 1 ）

2.1.3　两条直线的平行与垂直（1）

复习回顾 形式标准方程局限性点斜式 y－y1＝ k(x－x1) 不能表示斜率不存在的直线斜截式 y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线两点式不能表示与坐标轴平行的直线截距式不能表示截距不存在或为0的直线一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)

情境问题 　　我们研究直线的方程，最主要的目的是想利用直线的方程，研究直线的性质！对于平面内的直线，我们研究它的什么性质呢？平行与相交，相交中的垂直关系与交点坐标判断两条直线平行或垂直，能从方程出发吗？

y y O O x x 数学建构两直线平行已知直线l1∥l2， ①若l1，l2的斜率存在，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 则k1＝k2，且b1≠b2； ②l1，l2的斜率均不存在． y l2 l2 l2 l1 O x l1 l1

数学应用 例1．求证：顺次连接A(2，－3)，B(5，－ )，C(2，3)，D(－4，4)四点所得的四边形是梯形．

数学建构 两直线平行．已知直线l1∥l2， ③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则A1B2－A2B1＝0，且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0．

数学应用 例2．求过点A(2，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程．　结论：　已知直线l1∥l2，若l1的方程为Ax＋By＋C＝0，则l2的方程可设为Ax＋By＋C＝0(C≠C) ．

数学应用 (1)求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0平行的直线的方程． (2)若直线l与直线2x+y－5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l的方程． (3)若直线l平行于直线2x＋y－5＝0，且与坐标轴围成的三角形面积为9，求直线l的方程．

数学应用 例3．已知两条直线：(3+m)x+4y＝5－3m与2x＋(5＋m)y＝8，m为何值时，两直线平行．

数学应用 (4)直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值．

小结 1．利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系． ①斜率存在， l1∥l2k1＝k2，且截距不等； ②斜率都不存在．注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论． 2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系． l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0． 3．利用直线系解题．已知l1∥l2，且l1的方程为Ax＋By＋C1＝0，则设l2的方程为Ax＋By ＋C＝0(C≠C) ，

作业 P84习题第1，2．

2.1.3 两 条直线的平行与垂直（ 1 ）