§14.3.2.(1) 等边三角形

1. §14.3.2.(1)等边三角形 • 一、教学目的: • 1.掌握等边三角形的概念，明确等边三角形与等腰三角形的关系； • 2.探索并掌握等边三角形的性质及判定定理； • 3.利用等边三角形的性质及判定定理解决有关问题；

2. 二、教学重点及难点： • 1.重点：掌握等边三角形的性质及判定 • 2.难点：等边三角形性质的发现和推理过程

3. 2.如图，在△ABC中，D为BC的中点， A DE⊥BC交∠BAC的角平FCG分线AE于E，EF ⊥AB于F，EG ⊥AC交AC的延长线于G.那么BF和CG相等吗？证明你的结论. F C D G B E 一、复习 1.等腰三角形的概念性质和判定？

4. A C B • 二、新课引入 • 思考： • 1.特殊的等腰三角形是_______三角形. • 2.如图，有__________的三角形叫做等边三角形，又称为_____________ .

5. 讨 论 把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.

6. 例1. 性质定理证明：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度.

7. 例2. 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形.

8. 例3.求证：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.例3.求证：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.

9. 等边三角形的判定方法： • 1.定义 • 2.判定定理； • 三个角都相等的三角形是等边三角形； • 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.

10. 例4 如图：课外兴趣小组在一次测量活动中，测得 AP=BP=200m,他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200米，他们的结论对吗？ B A 60° P

11. A E D C B 探究： • 如图，在等边三角形ABC的边AB,AC上分别截取AD=AE, △ADE是等边三角形吗？试说明理由。

12. 练习1 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，，图中有哪些与BD相等的线段？ A F E C B D

13. 2.如图，已知CE平分 A E F C B D

14. A E 3 4 F 1 C 2 B D 证明：∵CE平分∠ACB ∴∠1=∠2 又∵∠DAC=∠B ∴∠3=∠4 ∴∠AEF=∠AFE ∵∠BAD=60° ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAD ∴△AEF是等边三角形

15. 3.在下列说法中（1）有一个角是120°的等腰三角形是等边三角形；3.在下列说法中（1）有一个角是120°的等腰三角形是等边三角形； • （2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形； • （3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； • （4）有三个外角都相等的三角形是等边三角形 • 哪几个说法对？

16. A E M N D B C 4.已知：如图， • （1）试比较BE与AD的大小，并说明理由： • （2）试确定MN与BD的位置关系，并说明理由；

17. A E M N D B C 解：（1）BE＝AD 证明：∵△ABC与△ECD是等边三角形 ∴BC=AC，EC=DC， ∠BCA=∠ECD=60° ∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE 即∠BCE=∠ACD 在△BCE和△ACD中 ∴△BCE≌△ACD ∴BE＝AD

18. （2）MN∥BD A E M N D B C 证明：∵△BCE≌△ACD ∴∠CBE=∠CAD 在△BCM和△CAN中 ∴△BCM≌△CAN ∴CM＝CN又∠MCN=60° ∴△MNC为等边三角形 ∴∠CMN=60°=∠BCA∴MN∥BD

19. 5.如图，D为等边 的边AC 上一点，且 ，CE=BD,试判断 的形状，并证明你的结论. A E D 1 2 C B

20. 小结： • 1.今天学习了等边三角形的性质定理及判定定理. • 2.学了证明角等边等的新方法.