2-1 因數與倍數

1. 2-1 因數與倍數 2-2 質因數分解 2-3最大公因數與 　　　　　　最小公倍數

2. 第二章 最大公因數與最小公倍數 2-1 因數與倍數 因數與倍數 主 題 一 判別2、5的倍數 主 題 二 判別3、9的倍數 主 題 三 判別4、11的倍數 主 題 四 教學目標: 1. 因數與倍數 2. 判別 2、5 的倍數 3. 判別 3、9 的倍數 4. 判別 4、11 的倍數。 教學時間：3 節

3. 2＝1×12 (或 12÷1＝12) 12＝4×3 (或 12÷4＝3) 12＝2×6 (或 12÷2＝6) 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 一 因數與倍數

4. 12＝12×1 (或 12÷12＝1) 12＝3×4 (或 12÷3＝4) 12＝6×2 (或 12÷6＝2) 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 一 因數與倍數

5. 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 一 因數與倍數 　　從上頁的排法和列式中可以發現，當每一排的飲料數可以整除 12 時，就可以排成長方形的樣式，此時我們就說那一排的飲料數是 12 的因數，或者說 12 是那一排飲料數的倍數。由上頁的圖可知：1、2、3、4、6、12 都是 12 的因數。一般來說， a、b 為整數 (b 不為 0)，如果 a 可以被 b 整除，我們就說 a 是 b 的倍數，或者說 b 是 a 的因數。

6. 除除看！ 因為24可以整除384，所以24是384的因數。 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 一 因數與倍數 　判斷 24 是不是 384 的因數。

7. 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 二 判別2、5的倍數 2 的倍數有 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、……。從這樣的規律可以看出，如果一個整數的個位數字是 0、2、4、6、8，那麼這個整數就是 2 的倍數，否則就不是 2 的倍數。例如：30、314、5976 是 2 的倍數；3、21、425、3467 不是 2 的倍數。 5 的倍數有 5、10、15、20、……。從這樣的規律可以看出，如果一個整數的個位數字是 0 或 5，那麼這個整數就是 5 的倍數，否則就不是 5 的倍數。例如：1235、390 是 5 的倍數；323、251 不是 5 的倍數。

8. 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 二 判別2、5的倍數 24、125、3056、6500、18993 中，哪些是 2 的倍數？哪些是 5 的倍數？ 因為 124、3056、6500 的個位數字是 0、2、4、6、8 其中一數，所以是 2 的倍數； 因為 125、6500 的個位數字是 0 或 5 其中一數，所以是 5 的倍數。

9. 10 個積木 3 個一數，還剩下 1 個， 所以 10 不是 3 的倍數。 20 個積木 3 個一數，還剩下幾個？ 20 是否為 3 的倍數？ 20 個積木可以想成 2 堆 10 個積木， 3 個一數，每堆剩下 1 個， 2 堆共剩下 2 個， 所以 20 不是 3 的倍數。 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 三 判別3、9的倍數

10. 30 個積木 3 個一數，還剩下幾個？ 30 是否為 3 的倍數？ 30 個積木分成 3 堆 10 個積木， 3 個一數，每堆剩下 1 個， 3 堆共剩下 3 個， 3 個可再一數，剩下 0 個， 所以 30 是 3 的倍數。 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 三 判別3、9的倍數

11. 100÷3＝33……1 200÷3＝66……2 300÷3＝100 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 三 判別3、9的倍數 　　同樣的，100 和 200 個積木每 3 個一數都還有剩下，所以不是 3 的倍數；300 個積木可先分成 3 堆 100 個積木，然後每 3 個一數，每堆各剩 1 個，3 堆共剩 3 個，但 3 個還可以再一數，剩下 0 個，所以 300 是 3 的倍數。

12. 剩下4＋2＋3＝9， 9÷3＝3 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 三 判別3、9的倍數 　　接著我們利用上述的方式來了解如何判別一個數是否為 3 的倍數。例如，要判別 423 是否為 3 的倍數，我們可將 423 分成 4 堆 100、2 堆 10 和 3 堆 1，共分成 4＋2＋3＝9 堆，然後每 3 個一數，每堆都剩下 1，所以總共剩下 9，9 又剛好可被 3 整除，因此 423 是 3 的倍數。 從上面的例子可以得到一個結論： 如果一個整數的各個數字和是 3 的倍數，那麼這個整數就是 3 的倍數，否則就不是 3 的倍數。

13. 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 三　　　　判別3、9的倍數 　判別 1977 和 1997 這兩個數是不是 3 的倍數。 (1) 1977 的各個數字和是 1＋9＋7＋7＝24， 24 是 3 的倍數，因此 1977 是 3 的倍數。 (2) 1997 的各個數字和是 1＋9＋9＋7＝26， 26 不是 3 的倍數，因此 1997 不是 3 的倍數。

14. 剩下4＋2＋3＝9， 9÷9＝1 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 三 判別3、9的倍數 　　接著我們來了解如何判別一個數是否為 9 的倍數。例如，要判別 423 是否為 9 的倍數，同樣的，我們可將 423 分成 4 堆 100、2 堆 10 和 3 堆 1，共分成 4＋2＋3＝9 堆，然後每 9 個一數，每堆都剩下 1，所以總共剩下 9，9 可以被 9 整除，因此 423 是 9 的倍數。 從上面的例子可以得到一個結論： 如果一個整數的各個數字和是 9 的倍數，那麼這個整數就是 9 的倍數，否則就不是 9 的倍數。

15. 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 三　　　　判別3、9的倍數 　判別 1998 和 2004 這兩個數是不是 9 的倍數。 (1) 1998 的各個數字和是 1＋9＋9＋8＝27， 27 是 9 的倍數，因此 1998 是 9 的倍數。 (2) 2004 的各個數字和是 2＋0＋0＋4＝6， 6 不是 9 的倍數，因此 2004 不是 9 的倍數。

16. 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 四　　　　判別4、11的倍數 100 個積木，每 4 個一堆，剛好分成 25 堆而沒有剩餘，如右圖。 　　所以一個整數只要是 100 的倍數，那麼每 4 個一數，都不會有剩餘。利用這個方式，我們來了解如何判別一個數是否為 4 的倍數。 　　以 326 為例，我們可以將 326 分成 300 和 26，

17. 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 四　　　　判別4、11的倍數 300 是 100 的倍數，每 4 個一堆剛好能分完，所以 326 能不能被 4 整除只要看 26 能不能被 4 整除即可，而 26÷4＝6……2，所以 326 不是 4 的倍數。 從上面的例子可以得到一個結論： 如果一個整數的末兩位數字和是 4 的倍數，那麼這個整數就是 4 的倍數，否則就不是 4 的倍數。

18. 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 四　　　　判別4、11的倍數 　判別 1998 和 52160這兩個數是不是 9 的倍數。 (1) 998 的末兩位數為 98， 而 98÷4＝24……2， 所以 1998 不是 4 的倍數。 (2) 52160 的末兩位數為 60， 而 60÷4＝15， 所以 52160 是 4 的倍數。

19. 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 四　　　　判別4、11的倍數 要檢查一個整數是否為 11 的倍數，我們也有一個判別方法：先算出這個數的奇數位各數字的和及偶數位各數字的和，如果這兩個和的差是 11 的倍數 (含 0 )，那麼這個整數就是 11 的倍數，否則就不是 11 的倍數。例如： 奇數位數字和＝1＋3＋8＋6＝18 偶數位數字和＝5＋4＋9＝18 因為 18－18＝0，而 0 是 11 的倍數， 所以 1534896 是 11 的倍數。 除除看，1534896 是否真的是 11 的倍數？

20. 第二章　最大公因數與最小公倍數 2-1因數與倍數 主 題 四　　　　判別4、11的倍數 　判別 51975 和 281604 這兩個數是不是 11 的倍數。 (1) 因為 51975 的奇數位和減偶數位和為 (5＋9＋5)－(1＋7)＝11，是 11 的倍數， 所以 51975 是 11 的倍數。 (2) 因為 281604 的奇數位和減偶數位和為 (8＋6＋4)－(2＋1＋0)＝15，不是 11 的倍數， 　　所以 281604 不是 11 的倍數。