K 原子核の研究において必要なこと

1. K原子核の研究において必要なこと ＫＥＫ　土手昭伸 • イントロダクション • ＡＭＤによるＫ原子核の研究のまとめ • 　　　　　　　　　　　（赤石さん、山崎さんとの共同研究） • 最近の研究　（ｐｐＫ） • 　　　　　　　　　　　（Ｗ．Ｗｅｉｓｅ氏との共同研究） • 他の原子核研究との繋がり • まとめ 理研RIBFミニワークショップ 「不安定核・ストレンジハドロン原子核の合同理論研究会 ─── 軽いエキゾチック系の構造を中心として ───」 　　　　　　　　２００７年７月１７日　理化学研究所仁科ホール

2. K nuclear state K nuclear state Introduction What are kaonic nuclei (K nuclei)? • K- meson is bound in a nucleus by strong interaction. cf) Kaonic atom K- meson is around a nucleus, bound by Coulomb interaction. • K nuclei can exist as discrete states, • since K- meson is deeply bound below Σπ threshold. KNNN… ΣπNN…

3. Very attractive I=0 KN interaction makes … Deeply bound; Binding energy of K- > 100 MeV Discrete state; Below Σπ threshold ... Deeply bound kaonic nuclei Phenomenological KN potential (Akaishi-Yamazaki KN potential) Strongly attractive. • free KN scattering data • 1s level shift of kaonic hydrogen atom • binding energy and width of Λ(1405) = K- + proton Y. Akaishi and T. Yamazaki, PRC 52 (2002) 044005

4. K- Kaonicnucleus normal nucleus ?? ? ? ? ?? ? What kind of structure does A+1 system favor? Kbar nuclei studied with AMD Antisymmetrized Molecular Dynamics（AMD） Fully microscopic treatment No assumption on nuclear structure; cluster, deformation … System self-organizes only following energy variation. Normal nucleus p p n n

5. p n Single nucleon/kaon wave function + Charge projection of total wave function From Tensor force to KN interaction In the study of tensor force, In the study of Kbar nuclei, p n Extension 2: Flexibility of isospin wave function + Charge-number projection The same technique can be applied to the study of K nuclei. Systematic study of K nuclei became possible.

6. Wave function Essence of mixing Nucleon’s wave function Total wave function p-nmixing Anti-kaon’s wave function Chargeprojection mixing as a trial function

7. Hamiltonian in AMD calculation : effective NN int. Tamagaki potential (OPEG) : effective KN int. AY KN potential Y. Akaishi and T. Yamazaki, PRC 52 (2002) 044005 G-matrix method

8. Isovector deformation Binding energy of K- = 104 MeV Nucleus-K-threshold pppK- (simple AMD) Σπ threshold Width (Σπ, Λπ) Density (/fm^3) 0.0 0.41 0.83 Density (/fm^3) 0.0 0.10 0.20 8BeK- Proton satellite Rrms = 1.42 fm β = 0.55 Central density = 0.76/fm^3 8Be Rrms = 2.46 fm β = 0.63 Central density = 0.10 /fm^3 4.5 normal density AMD studies revealed … • E(K) > 100 MeV for various light nuclei • Drastic change of the structure of 8Be, • isovector deformation in 8BeK- • Highly dense state is formed in K nuclei. • maximum density > 4ρ0 • averaged density 2～4ρ0 • Proton satellite in pppK- A. D., H. Horiuchi, Y. Akaishi and T. Yamazaki, PLB 590 (2004) 51; PRC 70 (2004) 044313.

9. Double kaonic nucleus // ppnK-K- // 4 fm 4 fm 4 fm E(K) = 110 MeV E(2K) = 213 MeV Density [fm-3] 0.00 0.07 0.14 Density [fm-3] 0.00 0.75 1.50 Density [fm-3] 0.0 1.5 3.0 ppn ppnK- ppnK-K- total B.E. = 118 MeV central density = 1.50 fm-3 Rrms= 0.72 fm total B.E. = 6.0 MeV central density = 0.14 fm-3 Rrms= 1.59 fm total B.E. = 221 MeV central density = 3.01 fm-3 Rrms= 0.69 fm

10. Kaonの近くに核子が引き寄せられ、高密度状態が形成される可能性Kaonの近くに核子が引き寄せられ、高密度状態が形成される可能性 平均二核子間距離が小さくなり、核子間斥力芯が重要に。 G-matrix法の適用限界を超えていたのでは？ 斥力芯がなまされすぎた結果の高密度状態？ 問題点・疑問点 高密度状態？ KN相互作用が非常に引力的 我々（土手・赤石・山崎）は Conventionalな核物理の方法＝G-matrix法 に基づき、適切にNN斥力芯を処理し計算を行った。 その結果、高密度状態が得られた。 G-matrix法は “独立核子対模型”

11. …元々のAY KN相互作用はエネルギー依存性は無い。 　　（有効相互作用化した後には、Σπ・Λπチャンネルを消去したことで 　　　エネルギー依存性が生じるが。） Chiral LagrangianではKbarN相互作用はエネルギー依存性を持っている。 問題点・疑問点 “現象論的” KbarN相互作用？ • 　エネルギー依存性 • S-wave型以外は？

12. FINUDA experiment ppK- “Prototype K cluster” B. E. = 116 MeV, Γ=61 MeV Resent study of ppK- Kbar nuclei Deeply bound and Dense Strongly attractive Simple Correlated Model AMD … Respect the NN short-range correlation + G-matrix Av18-like … Smoothed out NN repulsive core adequately … Respect the NN repulsive core + Chiral SU(3)-based KN potential AY KN potential … Phenomenological … Theoretical Collaborated with Y. Akaishi and T. Yamazaki Collaborating with W. Weise

13. ppK- Total binding energy = 115 MeV Decay width = 67 MeV PRL 94, 212303 (2005) Strong correlation between emitted p and Λ (back-to-back) Invariant mass of p and Λ H. Fujioka, T. Nagae et al FINUDA group • e+e- collider DAΦNE, FINUDA spectrometer • K- absorbtion at rest on various nuclei • Invariant-mass method

14. Correlations Single-particle motion of nucleons and a kaon NN correlation function nucleon kaon KN correlation Simple Correlated Model Model wave function of ppK- Spatial part NN spin: S=0 NN isopin: TN=1 Total isospin: T=1/2

15. ppK-：　 Deuteron+K-：　 Simple Correlated Model Model wave function of ppK- Isospin state Very attractive Λ（１４０５）：　 nucleon isospin=1 nucleon isospin=0

16. Hamiltonian Av18-like potential Coulomb force is neglected. Later will be explained.

17. NN potential Respect the repulsive-core part • Short-range part; referring to Av18, fitted with a few range Gaussians. • Long-range part; Akaishi-san’s effective NN interaction for ppnK- (ρmax=9ρ0) Av18-like Av18 Important in ppK- [MeV] Akaishi [fm]

18. KN potential S-wave potential P-wave potential 1, Gaussian shape as=ap=a 2, Energy dependent Chiral SU(3) theory : KN scattering amplitude : KN scattering volume 3, P-wave potential including derivative operator.

19. KN potential S-wave scattering amplitude P-wave scattering volume R. Brockmann, W. Weise, and L. Taucher, Nucl. Phys. A 308, 365 (1978) ※updated version B. Borasoy, R. Niβler, and W. Weise, Euro. Phys. J. A 25, 79-96 (2005)

20. Result obtained so far is … • Self-consistency on the energy-dependence of the KN potential is taken into account. • The total binding energy is 42 ～ 76 MeV, when the range parameter of KN potential changes from 1.00 fm to 0.67 fm. • There exists a lower limit in the range parameter due to the self consistency. • The mean distance between the two nucleons is larger than 1fm. However, the KN potential used there has so called “Double Counting Problem”, because it was derived from the t-matrix …

21. Double Counting Problem π π π K K K K = + … + … + … N N In the , the KN pair interacts again and again, coupling to the Σπ pair. Σ Σ Σ N N If we solve the three body system, ppK-, with this … K N N K K N N t matrix Although it has already been considered that a KN pair interacts infinite times, such a process is incorporated again and again in the three-body calculation…

22. Result of ppK- calculated withΛ(1405)-reproducing potential • The solution of ppK- is almost independent of the range parameter • of the KN potential, and also of the parameter γ0. • But the total binding energy is very small, about 20 MeV. ppK-

23. 他の原子核研究との繋がりー　他の分野から教えてもらいたこと　ー他の原子核研究との繋がりー　他の分野から教えてもらいたこと　ー • 波動関数がないので物理量の計算が出来ない。 • 簡単に計算しようとすると • separable potential に限られる。（AGS eq.） • N. V. Schevchenko, A. Gal, J. Mares, • PRL 98, 082301 (2007) • Y. Ikeda and T. Sato, nucl-th/0704.1978 やはりその構造に関して詳しく知りたい。 少数系の精密計算 1. Few-body accurate calculation 今、ホットなのはppK- ＝　３体系 常套手段としては、Faddeev eq.を解く。 しかし

24. 他の原子核研究との繋がりー　他の分野から教えてもらいたこと　ー他の原子核研究との繋がりー　他の分野から教えてもらいたこと　ー π π π K K KNだけはなく、 Σπ、Λπとの結合がある。 K K … N N Σ Σ Σ N N ハイパー核 Ｋ原子核 (特に ppK-) K NNN … ΣNNN … ΛNNN … Ｋ原子核 ハイパー核 πΣNN … Coupleするチャンネルが上にあり 閉じている。 Coupleするチャンネルが下にあり 開いている。 1. Few-body accurate calculation 重要な点　…“Channel Coupling”

25. 他の原子核研究との繋がりー　他の分野から教えてもらいたこと　ー他の原子核研究との繋がりー　他の分野から教えてもらいたこと　ー 対角化で解くとして、どのような基底を用意したら良いのでしょうか？ みたいな？ 1. Few-body accurate calculation • Σπチャネルを消し、KNチャネルのみで行う。 複素ポテンシャルの取り扱い方 • Σπチャネルを消さず、KN, ΣπチャネルのCoupled Channel計算をする。 Resonance stateの取り扱い方…Complex scaling法？

26. 高密度状態の可能性 つきまとうＮＮ斥力芯の問題… • Unitary correlatorの使用 T. Neff and H. Feldmeier, Nucl. Phys. A713, 311 (2003) • Brueckner AMD T. Togashi and K. Kato, PTP117, 189 (2007) Correlationをハミルトニアンに押し付ける。 その際、二体演算子までで止めてしまう。 AMD with G-matrixに戻ってしまうのか？？？ 3. ＫbarＮ相互作用 依然、（生の）KbarN相互作用がよく分かっていない。 NN相互作用の場合と同様に、Lattice QCDから 何か教えてくれないものか？ • 出来れば、ｒ表示。 • 相互作用のエネルギー依存性を調べることは可能か？ 2. 軽いＫ原子核の系統的研究

27. 他の原子核研究との繋がりー　他の分野に使えそうなこと　ー他の原子核研究との繋がりー　他の分野に使えそうなこと　ー • Charge projection with Charge-mixed state 一粒子状態の段階で粒子混合 • Coupled Channel AMD (ccAMD)…松宮（北大）、大西（北大） 秋の学会 ２１日午前 粒子の異なるスレーター行列式の重ね合わせ Unstable nuclei studied with Different Width Gaussian （幅変えガウス） …古立（東京理科大）、木村（筑波大）、土手（ＫＥＫ） 秋の学会 ２２日午前 ～ ＋ ＋ ＋　・・・ Neutron-rich Hypernuclei !! • AMD Hypernuclei studied with Coupled Channel calculation

28. 他の原子核研究との繋がり Strangeness (J-PARC) ダブルΛハイパー核 Ξハイパー核 S= -2 • YY相互作用 • ΞＮ相互作用、 • 　　より複雑なカップリング • 　　（ΞＮ－ΣΣ－ΛΛ） S= -1 Λハイパー核 • YN相互作用 • ΛＮ－ΣＮ coupling (coherent) • 5ΛHeにおけるαの変化 Isospin (RIBF) 不安定核（中性子・陽子過剰核） • skin、haloといった新しい構造 • shell structureの変化、新しい魔法数 N=16 安定核 Ｎ＝Ｚ Ｓ＝０

29. 他の原子核研究との繋がり Strangeness (J-PARC) ダブルΛハイパー核 Ξハイパー核 ΛＮ ⇔ ΣＮ Neutron-rich Hypernuclei S= -2 • YY相互作用 • ΞＮ相互作用、 • 　　より複雑なカップリング • 　　（ΞＮ－ΣΣ－ΛΛ） • ハロー構造のような • 面白い構造を持つ？ • ΛＮ－ΣＮ couplingが • 良く起きる？ S= -1 Λハイパー核 • YN相互作用 • ΛＮ－ΣＮ coupling (coherent) • 5ΛHeにおけるαの変化 不安定核（中性子・陽子過剰核） • skin、haloといった新しい構造 • shell structureの変化、新しい魔法数 N=16 Isospin (RIBF) 安定核 Ｎ＝Ｚ Ｓ＝０

30. まとめ ＡＭＤによるＫ原子核の系統的研究　（赤石さん、山崎さんとの共同研究） • G-matrix法で処理した有効ＮＮ／ＫｂａｒＮ相互作用を使用。 • 　　　生のＮＮはTamagaki potential、 生のＫｂａｒＮは赤石・山崎の現象論的ポテンシャル。 • 　ＡＭＤ法により構造に関して全く仮定をおかずに解いた結果、 • ppnK-から11CK-でkaonが１００ＭｅＶ以上束縛。Σπより下。 • 高密度状態の形成…最大密度で４ρ０以上、平均密度で２ρ０以上。 • 面白い構造…8Beでの激しい構造変化、アイソベクトル変形、pppK-でのproton satellite。 最近の研究 （ppK-）　（Ｗ．Ｗｅｉｓｅ氏との共同研究） • 　生のＮＮ相互作用（斥力芯を持つ、Av18を参考）、Chiral SU(3)に基づくＫｂａｒＮポテンシャルを使用。 • 　斥力芯を尊重した簡単な模型を用い、ＫｂａｒＮポテンシャルのエネルギー依存性を考慮した結果、 • ppK-は４２ＭｅＶ～７６ＭｅＶ束縛。 • ＫｂａｒＮポテンシャルのレンジに下限。（０．６７ｆｍ） • 平均核子間距離は１ｆｍを割らない。 但し、この結果は”Double Counting Problem”を持っている。 この問題が除かれると、束縛は浅くなり、またＫＮポテンシャルの レンジ依存性も弱くなる、と思われる。 模型の欠陥： この段階では核子系アイソスピンが１の成分しか取れないが、 ０に組んだ成分とのカップリングも重要。

31. まとめ • 　予期しない構造が現れるかも知れないので、柔軟に構造を記述できる模型。 • 　高密度状態になる可能性があるので、適切にＮＮの斥力芯を扱える模型。 • 　最近話題のppK-はΣπ thresholdの上にあるかも？ resonance状態の適切な取り扱い。 • 　ＫＮ相互作用は？ 不安定核物理とハイパー核物理の出会い？ Ｋ原子核研究に必要と思われること その他 Neutron-rich Hypernucleiって面白そうですね。