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K 原子核の研究において必要なこと. KEK 土手昭伸. イントロダクション AMDによるK原子核の研究のまとめ            (赤石さん、山崎さんとの共同研究) 最近の研究 (ppK)            (W.Weise氏との共同研究) 他の原子核研究との繋がり まとめ. 理研 RIBF ミニワークショップ 「不安定核・ストレンジハドロン原子核の合同理論研究会 ─── 軽いエキゾチック系の構造を中心として ───」         2007年7月17日 理化学研究所仁科ホール. K nuclear state.

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Presentation Transcript
slide1
K原子核の研究において必要なこと

KEK 土手昭伸

  • イントロダクション
  • AMDによるK原子核の研究のまとめ
  •            (赤石さん、山崎さんとの共同研究)
  • 最近の研究 (ppK)
  •            (W.Weise氏との共同研究)
  • 他の原子核研究との繋がり
  • まとめ

理研RIBFミニワークショップ

「不安定核・ストレンジハドロン原子核の合同理論研究会

─── 軽いエキゾチック系の構造を中心として ───」

        2007年7月17日 理化学研究所仁科ホール

introduction

K nuclear state

K nuclear state

Introduction

What are kaonic nuclei (K nuclei)?

  • K- meson is bound in a nucleus by strong interaction.

cf) Kaonic atom

K- meson is around a nucleus, bound by Coulomb interaction.

  • K nuclei can exist as discrete states,
  • since K- meson is deeply bound below Σπ threshold.

KNNN…

ΣπNN…

slide3

Very attractive I=0 KN interaction makes …

Deeply bound; Binding energy of K- > 100 MeV

Discrete state; Below Σπ threshold

... Deeply bound kaonic nuclei

Phenomenological KN potential (Akaishi-Yamazaki KN potential)

Strongly attractive.

  • free KN scattering data
  • 1s level shift of kaonic hydrogen atom
  • binding energy and width of Λ(1405)

= K- + proton

Y. Akaishi and T. Yamazaki, PRC 52 (2002) 044005

k bar nuclei studied with amd

K-

Kaonicnucleus

normal nucleus

??

?

?

?

??

?

What kind of structure

does A+1 system favor?

Kbar nuclei studied with AMD

Antisymmetrized Molecular Dynamics(AMD)

Fully microscopic treatment

No assumption on nuclear structure; cluster, deformation …

System self-organizes only following energy variation.

Normal nucleus

p

p

n

n

slide5

p

n

Single nucleon/kaon wave function

+ Charge projection of total wave function

From Tensor force to KN interaction

In the study of tensor force,

In the study of Kbar nuclei,

p

n

Extension 2:

Flexibility of isospin wave function + Charge-number projection

The same technique can be applied to the study of K nuclei.

Systematic study of K nuclei became possible.

wave function
Wave function

Essence of mixing

Nucleon’s wave function

Total wave function

p-nmixing

Anti-kaon’s wave function

Chargeprojection

mixing

as a trial function

hamiltonian in amd calculation
Hamiltonian in AMD calculation

: effective NN int. Tamagaki potential (OPEG)

: effective KN int. AY KN potential

Y. Akaishi and T. Yamazaki,

PRC 52 (2002) 044005

G-matrix method

slide8

Isovector deformation

Binding energy of K-

= 104 MeV

Nucleus-K-threshold

pppK-

(simple AMD)

Σπ threshold

Width (Σπ, Λπ)

Density (/fm^3)

0.0 0.41 0.83

Density (/fm^3)

0.0 0.10 0.20

8BeK-

Proton satellite

Rrms = 1.42 fm

β = 0.55

Central density = 0.76/fm^3

8Be

Rrms = 2.46 fm

β = 0.63

Central density = 0.10 /fm^3

4.5 normal density

AMD studies revealed …

  • E(K) > 100 MeV for various light nuclei
  • Drastic change of the structure of 8Be,
  • isovector deformation in 8BeK-
  • Highly dense state is formed in K nuclei.
  • maximum density > 4ρ0
  • averaged density 2~4ρ0
  • Proton satellite in pppK-

A. D., H. Horiuchi, Y. Akaishi and T. Yamazaki,

PLB 590 (2004) 51; PRC 70 (2004) 044313.

double kaonic nucleus ppnk k
Double kaonic nucleus // ppnK-K- //

4 fm

4 fm

4 fm

E(K) = 110 MeV

E(2K) = 213 MeV

Density [fm-3]

0.00 0.07 0.14

Density [fm-3]

0.00 0.75 1.50

Density [fm-3]

0.0 1.5 3.0

ppn

ppnK-

ppnK-K-

total B.E. = 118 MeV

central density = 1.50 fm-3

Rrms= 0.72 fm

total B.E. = 6.0 MeV

central density = 0.14 fm-3

Rrms= 1.59 fm

total B.E. = 221 MeV

central density = 3.01 fm-3

Rrms= 0.69 fm

slide10

Kaonの近くに核子が引き寄せられ、高密度状態が形成される可能性Kaonの近くに核子が引き寄せられ、高密度状態が形成される可能性

平均二核子間距離が小さくなり、核子間斥力芯が重要に。

G-matrix法の適用限界を超えていたのでは?

斥力芯がなまされすぎた結果の高密度状態?

問題点・疑問点

高密度状態?

KN相互作用が非常に引力的

我々(土手・赤石・山崎)は

Conventionalな核物理の方法=G-matrix法

に基づき、適切にNN斥力芯を処理し計算を行った。

その結果、高密度状態が得られた。

G-matrix法は

“独立核子対模型”

slide11

…元々のAY KN相互作用はエネルギー依存性は無い。

  (有効相互作用化した後には、Σπ・Λπチャンネルを消去したことで

   エネルギー依存性が生じるが。)

Chiral LagrangianではKbarN相互作用はエネルギー依存性を持っている。

問題点・疑問点

“現象論的” KbarN相互作用?

  •  エネルギー依存性
  • S-wave型以外は?
slide12

FINUDA experiment

ppK- “Prototype K cluster”

B. E. = 116 MeV, Γ=61 MeV

Resent study of ppK-

Kbar nuclei

Deeply bound and Dense

Strongly attractive

Simple Correlated Model

AMD

… Respect the NN short-range correlation

+

G-matrix

Av18-like

… Smoothed out

NN repulsive core adequately

… Respect the NN repulsive core

+

Chiral SU(3)-based KN potential

AY KN potential

… Phenomenological

… Theoretical

Collaborated with Y. Akaishi and T. Yamazaki

Collaborating with W. Weise

finuda group

ppK-

Total binding energy = 115 MeV

Decay width = 67 MeV

PRL 94, 212303 (2005)

Strong correlation between emitted p and Λ

(back-to-back)

Invariant mass of p and Λ

H. Fujioka, T. Nagae et al

FINUDA group
  • e+e- collider DAΦNE, FINUDA spectrometer
  • K- absorbtion at rest on various nuclei
  • Invariant-mass method
simple correlated model

Correlations

Single-particle motion of

nucleons and a kaon

NN correlation function

nucleon

kaon

KN correlation

Simple Correlated Model

Model wave function of ppK-

Spatial part

NN spin: S=0

NN isopin: TN=1

Total isospin: T=1/2

simple correlated model1

ppK-: 

Deuteron+K-: 

Simple Correlated Model

Model wave function of ppK-

Isospin state

Very attractive

Λ(1405): 

nucleon isospin=1

nucleon isospin=0

hamiltonian
Hamiltonian

Av18-like potential

Coulomb force is neglected.

Later will be explained.

slide17

NN potential

Respect the repulsive-core part

  • Short-range part; referring to Av18, fitted with a few range Gaussians.
  • Long-range part; Akaishi-san’s effective NN interaction for ppnK- (ρmax=9ρ0)

Av18-like

Av18

Important in ppK-

[MeV]

Akaishi

[fm]

slide18

KN potential

S-wave potential

P-wave potential

1, Gaussian shape

as=ap=a

2, Energy dependent

Chiral SU(3) theory

: KN scattering amplitude

: KN scattering volume

3, P-wave potential including derivative operator.

slide19

KN potential

S-wave scattering amplitude

P-wave scattering volume

R. Brockmann, W. Weise, and L. Taucher,

Nucl. Phys. A 308, 365 (1978)

※updated version

B. Borasoy, R. Niβler, and W. Weise,

Euro. Phys. J. A 25, 79-96 (2005)

slide20

Result obtained so far is …

  • Self-consistency on the energy-dependence of the KN potential

is taken into account.

  • The total binding energy is 42 ~ 76 MeV,

when the range parameter of KN potential

changes from 1.00 fm to 0.67 fm.

  • There exists a lower limit in the range parameter

due to the self consistency.

  • The mean distance between the two nucleons is larger than 1fm.

However, the KN potential used there has so called

“Double Counting Problem”,

because it was derived from the t-matrix …

double counting problem
Double Counting Problem

π

π

π

K

K

K

K

=

+ … +

+ …

N

N

In the , the KN pair interacts again and again,

coupling to the Σπ pair.

Σ

Σ

Σ

N

N

If we solve the three body system, ppK-, with this …

K

N

N

K

K

N

N

t matrix

Although it has already been considered

that a KN pair interacts infinite times,

such a process is incorporated again

and again in the three-body calculation…

result of ppk calculated with 1405 reproducing potential
Result of ppK- calculated withΛ(1405)-reproducing potential
  • The solution of ppK- is almost independent of the range parameter
  • of the KN potential, and also of the parameter γ0.
  • But the total binding energy is very small, about 20 MeV.

ppK-

slide23
他の原子核研究との繋がりー 他の分野から教えてもらいたこと ー他の原子核研究との繋がりー 他の分野から教えてもらいたこと ー
  • 波動関数がないので物理量の計算が出来ない。
  • 簡単に計算しようとすると
  • separable potential に限られる。(AGS eq.)
  • N. V. Schevchenko, A. Gal, J. Mares,
  • PRL 98, 082301 (2007)
  • Y. Ikeda and T. Sato, nucl-th/0704.1978

やはりその構造に関して詳しく知りたい。

少数系の精密計算

1. Few-body accurate calculation

今、ホットなのはppK- = 3体系

常套手段としては、Faddeev eq.を解く。

しかし

slide24
他の原子核研究との繋がりー 他の分野から教えてもらいたこと ー他の原子核研究との繋がりー 他の分野から教えてもらいたこと ー

π

π

π

K

K

KNだけはなく、

Σπ、Λπとの結合がある。

K

K

N

N

Σ

Σ

Σ

N

N

ハイパー核

K原子核 (特に ppK-)

K NNN …

ΣNNN …

ΛNNN …

K原子核

ハイパー核

πΣNN …

Coupleするチャンネルが上にあり

閉じている。

Coupleするチャンネルが下にあり

開いている。

1. Few-body accurate calculation

重要な点 …“Channel Coupling”

slide25
他の原子核研究との繋がりー 他の分野から教えてもらいたこと ー他の原子核研究との繋がりー 他の分野から教えてもらいたこと ー

対角化で解くとして、どのような基底を用意したら良いのでしょうか?

みたいな?

1. Few-body accurate calculation

  • Σπチャネルを消し、KNチャネルのみで行う。

複素ポテンシャルの取り扱い方

  • Σπチャネルを消さず、KN, ΣπチャネルのCoupled Channel計算をする。

Resonance stateの取り扱い方…Complex scaling法?

slide26

高密度状態の可能性

つきまとうNN斥力芯の問題…

  • Unitary correlatorの使用 T. Neff and H. Feldmeier, Nucl. Phys. A713, 311 (2003)
  • Brueckner AMD T. Togashi and K. Kato, PTP117, 189 (2007)

Correlationをハミルトニアンに押し付ける。

その際、二体演算子までで止めてしまう。

AMD with G-matrixに戻ってしまうのか???

3. KbarN相互作用

依然、(生の)KbarN相互作用がよく分かっていない。

NN相互作用の場合と同様に、Lattice QCDから

何か教えてくれないものか?

  • 出来れば、r表示。
  • 相互作用のエネルギー依存性を調べることは可能か?

2. 軽いK原子核の系統的研究

slide27
他の原子核研究との繋がりー 他の分野に使えそうなこと ー他の原子核研究との繋がりー 他の分野に使えそうなこと ー
  • Charge projection with Charge-mixed state

一粒子状態の段階で粒子混合

  • Coupled Channel AMD (ccAMD)…松宮(北大)、大西(北大)

秋の学会

21日午前

粒子の異なるスレーター行列式の重ね合わせ

Unstable nuclei studied with Different Width Gaussian (幅変えガウス)

…古立(東京理科大)、木村(筑波大)、土手(KEK)

秋の学会

22日午前

+ ・・・

Neutron-rich

Hypernuclei !!

  • AMD

Hypernuclei studied with Coupled Channel calculation

slide28
他の原子核研究との繋がり

Strangeness

(J-PARC)

ダブルΛハイパー核

Ξハイパー核

S= -2

  • YY相互作用
  • ΞN相互作用、
  •   より複雑なカップリング
  •   (ΞN-ΣΣ-ΛΛ)

S= -1

Λハイパー核

  • YN相互作用
  • ΛN-ΣN coupling (coherent)
  • 5ΛHeにおけるαの変化

Isospin

(RIBF)

不安定核(中性子・陽子過剰核)

  • skin、haloといった新しい構造
  • shell structureの変化、新しい魔法数 N=16

安定核

N=Z

S=0

slide29
他の原子核研究との繋がり

Strangeness

(J-PARC)

ダブルΛハイパー核

Ξハイパー核

ΛN ⇔ ΣN

Neutron-rich

Hypernuclei

S= -2

  • YY相互作用
  • ΞN相互作用、
  •   より複雑なカップリング
  •   (ΞN-ΣΣ-ΛΛ)
  • ハロー構造のような
  • 面白い構造を持つ?
  • ΛN-ΣN couplingが
  • 良く起きる?

S= -1

Λハイパー核

  • YN相互作用
  • ΛN-ΣN coupling (coherent)
  • 5ΛHeにおけるαの変化

不安定核(中性子・陽子過剰核)

  • skin、haloといった新しい構造
  • shell structureの変化、新しい魔法数 N=16

Isospin

(RIBF)

安定核

N=Z

S=0

slide30
まとめ

AMDによるK原子核の系統的研究 (赤石さん、山崎さんとの共同研究)

  • G-matrix法で処理した有効NN/KbarN相互作用を使用。
  •    生のNNはTamagaki potential、 生のKbarNは赤石・山崎の現象論的ポテンシャル。
  •  AMD法により構造に関して全く仮定をおかずに解いた結果、
    • ppnK-から11CK-でkaonが100MeV以上束縛。Σπより下。
    • 高密度状態の形成…最大密度で4ρ0以上、平均密度で2ρ0以上。
    • 面白い構造…8Beでの激しい構造変化、アイソベクトル変形、pppK-でのproton satellite。

最近の研究 (ppK-) (W.Weise氏との共同研究)

  •  生のNN相互作用(斥力芯を持つ、Av18を参考)、Chiral SU(3)に基づくKbarNポテンシャルを使用。
  •  斥力芯を尊重した簡単な模型を用い、KbarNポテンシャルのエネルギー依存性を考慮した結果、
    • ppK-は42MeV~76MeV束縛。
    • KbarNポテンシャルのレンジに下限。(0.67fm)
    • 平均核子間距離は1fmを割らない。

但し、この結果は”Double Counting Problem”を持っている。

この問題が除かれると、束縛は浅くなり、またKNポテンシャルの

レンジ依存性も弱くなる、と思われる。

模型の欠陥:

この段階では核子系アイソスピンが1の成分しか取れないが、

0に組んだ成分とのカップリングも重要。

slide31
まとめ
  •  予期しない構造が現れるかも知れないので、柔軟に構造を記述できる模型。
  •  高密度状態になる可能性があるので、適切にNNの斥力芯を扱える模型。
  •  最近話題のppK-はΣπ thresholdの上にあるかも?

resonance状態の適切な取り扱い。

  •  KN相互作用は?

不安定核物理とハイパー核物理の出会い?

K原子核研究に必要と思われること

その他

Neutron-rich Hypernucleiって面白そうですね。