Лекция 12.

1. Лекция 12. Математическое моделирование в политологии (продолжение)

2. Требования к моделированию • Выделение проблемы изучаемого явления • Проведение анализа взаимосвязей элементов системы

3. Процесс моделирования • Отбор объектов наблюдения • Построение неформальной модели • Формализация модели – все допущения модели отражены в формуле • Перевод неформальной модели в формальную – • Математическая обработка модели • Перевод математической модели в графы • Проверка модели

4. Процесс моделирования • На первом этапе формируется концептуальная модель – теоретическое представление о системе, ее словесное описание. • На втором – описание переводится на язык математических символов: • создается математическая модель системы. • Переложение математической модели на язык программирования, • дает в руки исследователя компьютерную модель, позволяющую оперировать большими объемами цифровой информации.

5. Процесс моделирования Процесс моделирования • Наполняя концептуальную, математическую или компьютерную модели эмпирической информацией об исследуемой системе, • заменяя математические символы на количественные показатели, • мы получаем информационную модель исследуемой системы. • Она позволяет с той или иной степенью достоверности оценивать реальную ситуацию и прогнозировать ее последствия.

6. Процесс моделирования • На последнем этапе необходима настройка модели – • нормализация или уточнение ее параметров применительно к конкретной задаче.

7. Схема процесса моделирования

8. Отбор наблюдений • Первый шаг при построении модели – индуктивный: • это отбор наблюдений, относящихся к тому процессу, который предстоит моделировать. • Один из возможных путей представления такого начального шага состоит в формулировке проблемы, • т.е. в принятии решения относительно того, что следует принимать во внимание, • а чем можно пренебречь.

9. Неформальная модель • Второй шаг заключается в переходе от определения проблемы к собственно построению неформальной модели.

10. Неформальная модель • это набор таких инструментов, которые способны объяснить отобранные нами наблюдения, • но при этом определены недостаточно строго • и нельзя с точностью проверить степень их логической взаимосвязанности.

11. Пример неформальной модели • если объектом моделирования является гонка вооружений, • то неформальная модель могла бы выглядеть следующим образом: • “Гонка вооружений происходит потому, что государства боятся вооружений, имеющихся у других государств; • пределы ее ограничены стоимостью вооружений”. • Это утверждение сообщает нам нечто о механизмах, движущих гонку вооружений, • но для окончательного варианта модели оно недостаточно специфицировано.

12. Неформальная модель • разработчик модели старается найти различные способы установления логического соответствия между моделью и реальным миром. • Это критический момент в процессе моделирования. • Если лежащая в основе модели неформальная теория несостоятельна, • то ее не спасет никакое количество математических приемов.

13. Формальная модель • от неформальных моделей переход к поиску среди существующих формальных моделей такой, • которая бы наиболее адекватно подходила к его наблюдениям.

14. Формальная модель • отличается от неформальной тем, • что все допущения в ней сформулированы в математической форме.

15. Формальная модель • Существующие модели представляют собой вполне конкретные наборы приемов, • и, поскольку они уже кем-то изучались, возможные выводы из их исходных посылок уже известны, • что придает определенное направление и дальнейшим разработкам

16. перевод неформальной модели в математическую модель • включает в себя рассмотрение словесного описания неформальной модели и поиск подходящей математической структуры, • способной отобразить те же самые идеи и процессы.

17. перевод неформальной модели в математическую модель • Это самый сложный этап во всем процессе моделирования. • Именно здесь могут вкрасться многочисленные ошибки и двусмысленности, • поскольку в любом процессе перевода содержание одновременно и теряется, и расширяется

18. перевод неформальной модели в математическую модель • Стадия перевода может таить в себе две опасности. • Во-первых, неформальные модели имеют тенденцию быть неоднозначными, • и обычно существует несколько способов перевода неформальной модели в математическую, • но при этом альтернативные математические модели могут иметь совершенно различный смысл.

19. перевод неформальной модели в математическую модель • это одна из главных причин, изначально толкающих к применению математических моделей: • язык математики лишен двусмысленностей и более точен, чем естественный язык, • он позволяет исследовать скрытый смысл тончайших различий в формулировках, • который плохо доступен исследованию посредством естественного языка.

20. перевод неформальной модели в математическую модель • Перевод неформальной модели на язык математики – это еще один элемент в моделировании, • где важную роль играют личный опыт разработчика и его способность к взвешенным оценкам. • Во многих случаях можно сэкономить массу времени и усилий, • делая определенные допущения, позволяющие легче оперировать с моделью на стадии ее математической обработки;

21. перевод неформальной модели в математическую модель • в других случаях те же самые допущения могут вызвать значительное отклонение модели от исходной неформальной теории. • В процессе моделирования приходится считаться с обеими этими сторонами перевода.

22. перевод неформальной модели в математическую модель • Особенности математической модели могут подвести исследователя к подгонке под нее некоторых допущений неформальной теории. • С другой стороны, если неформальная теория выглядит осмысленно, а математическая модель – нет, то следует испробовать какую-то иную математическую

23. перевод неформальной модели в математическую модель. • Например, если мы примем в качестве допущения, что причина, по которой люди участвуют в голосовании, заключается в возможности оказать какое-то воздействие на результаты выборов посредством нарушения потенциальной случайной связи, • а математический анализ показывает, что вероятность случайной связи настолько мала, • что большинство избирателей в большинстве выборов только из-за этого голосовать не стали бы, • то факт, что люди все-таки приходят на избирательные участки, означает, что мы, возможно, недооценили какие-то другие причины участия в голосовании, • например чувство гражданской ответственности или желание выразить свое мнение.

24. перевод неформальной модели в математическую модель. • С другой стороны, • математическое определение случайной связи, возможно, чересчур строго; • может быть, люди рассматривают вероятность того, • что в итоге выборов разрыв между кандидатами не превысит 1% общего числа голосов, как более чем случайную связь.

25. этап математической обработки формальной модели • здесь применяется весь арсенал математических методов – • логических, алгебраических, геометрических, дифференциальных, вероятностных, компьютерных – • для формального вывода нетривиальных следствий из исходных допущений модели.

26. этап математической обработки формальной модели • На стадии математической обработки мы обычно – вне зависимости от сути задачи – имеем дело с чистыми абстракциями и используем одинаковые математические средства, идет ли речь о гонке вооружений или о подпрыгивании мяча. • Этот этап представляет собой дедуктивное ядро моделирования, заключающееся в поиске нетривиальных и непредвиденных выводов из правдоподобных допущений.

27. процесс перевода с языка математики на естественный язык • перевод с неизбежностью влечет за собой потерю и добавление какой-то информации и каких-то допущений. • Этот заключительный перевод может оказаться едва ли не самым трудным этапом в процессе моделирования – как часто, глядя на ряд уравнений или графов, задаешься вопросом: • “Что же это все может означать?”

28. процесс перевода с языка математики на естественный язык • Литература по моделированию полна примеров того, как исследователь, взяв модель, разработанную кем-то другим, получил из нее интересные, не предвиденные ее автором результаты. • Например, феномен “циклического голосования” (т.е. ситуации, когда три или четыре предложения голосуются по принципу простого большинства и при этом ни одно из них не может перевесить все остальные в случае попарного голосования) был известен как математический курьез с XVIII в. • Только в 50-х годах нашего века стало ясным его значение; это произошло после того, как Кеннет Эрроу применил его в своей “теореме невозможности”, демонстрирующей существование некоторых фундаментальных противоречий во всех демократических избирательных системах.

29. Уточнения модели. • Соответствуют ли полученные выводы тому, что от модели ожидалось изначально? • Имеют ли эти выводы смысл в свете эмпирических наблюдений? • Если да, то можно ли усовершенствовать модель так, чтобы получить и другие нетривиальные выводы? • Можно ли ее сделать более общей? • Можно ли получить те же выводы при более простом наборе исходных допущений? • Если модель не несет в себе реального смысла, то, что было неверным – формальная модель или же исходная концептуализация? • В процессе моделирования эти вопросы следует держать в уме постоянно.

30. Уточнения модели. • К формальному сравнению и уточнению модели можно возвращаться много раз, • прежде чем станет возможной эмпирическая проверка, • которая выступает в качестве окончательного этапа моделирования, необходимого для установления степени обоснованности модели.

31. ЗАЧЕМ НУЖНЫ МОДЕЛИ в политологии? • Первая причина моделирования политического поведения, состоит в том, что модель помогает формализовать происходящие в обществе события. • политическая жизнь достаточно регулярна, • для того чтобы упрощенная неформальная модель ее могла принести определенную пользу. • Большая часть того, что случается в области политики, как правило, не является совсем уж неожиданным –

32. ЗАЧЕМ НУЖНЫ МОДЕЛИ в политологии? • наличие элемента неожиданности указывает на то, что у нас имеются априорные представления о том, как могут развиваться события, • и мы в состоянии осознать факт неожиданного поворота дел. • Значит, у нас в мозгу имеются своего рода ментальные модели функционирования политических систем, • Математические модели помогают эксплицировать подобные неформальные модели.

33. Пример ментальной модели • Предположим, что на предстоящих президентских выборах один из кандидатов набирает 95% всех голосов. • Очевидно, что это никак не противоречит ни конституции, ни устоявшимся избирательным процедурам. • Но мы будем склонны рассматривать такой факт как крайне маловероятный в силу целого ряда причин.

34. Пример ментальной модели • Во-первых, мы допускаем, что со стороны каждой партии наберется достаточное число избирателей, чтобы свести к минимуму возможность чисто случайного результата голосования. • Во-вторых, мы исходим из того, что ни одна партия не станет выставлять столь непопулярного кандидата, чтобы он мог собрать лишь 5% голосов. • В-третьих, мы полагаем, что подсчет голосов производится без подтасовок. • Можно было бы перечислять и далее, но суть в том, что относительно политической системы США у нас имеется целый ряд исходных допущений, в свете которых разбиение голосов на 5 и 95% представляется нам малоправдоподобным.

35. Пример ментальной модели • Все подобные допущения упрощают действительность. • Мы не знаем, каково точное число избирателей, мы просто знаем, что оно очень велико. • Мы не знаем, какие конкретно особенности кандидата делают его приемлемым для одних избирателей и неприемлемым для других, • но мы исходим из того, что непопулярные кандидаты не будут выдвинуты на голосование.

36. Пример ментальной модели • Мало у кого есть личный опыт в деле подсчета голосов, достаточный для того, чтобы знать, честно ли проводятся выборы, • но весь опыт прошлого дает основания считать, что фальсификации на выборах места не имеют. • Поскольку эти допущения не столь уж часто приводят нас к неверным выводам, мы можем использовать эту модельполитической системы для неформального прогнозирования будущего. • В действительности те случаи, когда какой-либо кандидат получает 95% голосов, вызывают у населения сильное недоверие, • иногда вплоть до требований о расследовании, так что наша модель отчасти определяет также поступки и отношения людей.

37. причина применения математического моделирования • необходимость описать механизмы, объясняющие наши неформальные прогнозы. • Несмотря на то, что все индивиды знают, чего можно, а чего нельзя ожидать от данной политической системы, • они зачастую не в состоянии определить точно, • почему и что конкретно они от нее ожидают. • Формальная модель как раз и помогает преодолеть чересчур свободные формулировки допущений неформальной модели и дать точный, • а подчас и поддающийся проверке прогноз.

38. причина применения математического моделирования • Формальная модель предсказывает, что любая политическая партия в условиях альтернативных выборов будет выбирать своих кандидатов и платформу так, чтобы привлечь с их помощью как можно большее число избирателей. • Это и некоторые дополнительные соображения приводят нас к заключению, что существует тенденция, в соответствии с которой политические партии должны получить на выборах примерно равное число голосов; именно такой исход обыкновенно и наблюдается на выборах в США. • Таким образом, данная формальная модель предсказала не только то, что исход с распределением голосов в соотношении 95:5 является маловероятным, • но и то, что ожидаемым будет распределение в соотношении 50:50, в пользу чего было приведено определенное обоснование.

39. причина применения математического моделирования • кажется, что математические модели всего лишь подтверждают и так очевидные вещи. • На самом деле это неотъемлемая особенность любых моделей постольку, • поскольку от них ожидается, что они в той или иной степени должны воспроизводить все происходящее в каждодневной политической реальности. • Однако люди, как правило, очень смутно представляют себе, что такое “очевидное”.

40. причина применения математического моделирования • Рассмотрение ряда противоречащих друг другу афоризмов (“волк волка чует издалека” и “крайности сходятся”, “с глаз долой – из сердца вон” и “чем дальше с глаз, тем ближе к сердцу” и т.п.) • убеждает нас в том, что здравый смысл часто оказывается правильным именно потому, что он настолько расплывчат, что попросту не может быть неверным.

41. причина применения математического моделирования • модель бывает полезной и в том случае, если в принципе, возможно, продемонстрировать ее ошибочность. • Если невозможно показать, что модель неверна, то невозможно также доказать, что она верна, а отсюда следует вывод о бесполезности такой модели. • Неформальная интуитивная модель, позволяющая уходить от всевозможных ошибок, может быть большим тактическим подспорьем на переговорах, но она бессильна помочь понять механизм политического поведения.

42. причина применения математического моделирования • преимущество формальных моделей по сравнению с интуицией или с тщательно обоснованной аргументацией на естественном языке • является их способность систематически оперировать с сущностями более высокого уровня сложности. • Естественные языки возникли как средства общения, а не как средства логического вывода.

43. причина применения математического моделирования • Математика, напротив, изначально была задумана как средство логического вывода и систематического оперирования понятиями. • И опыт показал, что математика в этом отношении – очень полезное орудие.

44. причина применения математического моделирования • Политологи только сейчас начинают осознавать, что может дать моделирование для более углубленного понимания политического поведения, • а в ряде случаев должны были развиться целые отрасли математики (самый заметный пример –теория игр), прежде чем обществоведы смогли увидеть нечто общее в разрозненных типах социального поведения. • Математическое моделирование социального поведения насчитывает не более 20 лет, и пока нет оснований считать, что оно уже достигло пределов своего развития.

45. преимущества математического моделирования в политологии • оно позволяет различным научным дисциплинам обмениваться своими исследовательскими средствами и приемами. • в моделях, используемых в политологии, задействованы не только основные математические средства, но и масса методик, заимствованных из эконометрики, социологии и биологии. • Опросное исследование – представляющее собой, сложную математическую модель распределения общественного мнения между различными группами населения – является широко распространенным методом, используемым в большинстве социальных наук.

46. Взаимопроникновение моделей из разных наук • Заимствование происходит и в обратном направлении: специалисты по системотехнике, разрабатывая крупные компьютерные модели глобальных социально-демографических процессов, для уточнения политических аспектов были вынуждены обратиться к политологическим моделям, • математики, работающие над новой теорией хаотического поведения, обнаружили, что модель гонки вооружений поддается весьма продуктивному анализу с применением методов вышеупомянутой теории. • Подобным же образом и теория игр была изначально разработана экономистами и политологами для анализа явления конкуренции и лишь впоследствии превратилась в раздел чистой математики.

47. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ • Гонка вооружений (модель Ричардсона) • В 1918 г. английский метеоролог Льюис Ф. Ричардсон, служивший на фронте санитаром, вернулся с первой мировой войны потрясенный размерами виденных им разрушений и насилия. • Он был преисполнен решимости применить свои недюжинные математические способности и новейшие научные знания к изучению феномена войны.

48. Модель Ричардсона. Пример. • Поскольку первой мировой войне предшествовала гонка вооружений, Ричардсон обратился к рассмотрению этого явления. • Благодаря своим занятиям физикой он был хорошо знаком с дифференциальным исчислением, используемым при моделировании динамических процессов. • Гонка вооружений, рассуждал он, тоже является динамическим процессом и может быть приблизительно описана с помощью математической модели.

49. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ • Испробовав десятки сложных математических формул, Ричардсон, в конце концов, остановился на относительно простой модели, учитывающей действие всего лишь трех факторов. • Первый из них состоит в том, что государство Х ощущает наличие военной угрозы со стороны противника – государства Y. • Чем большим количеством вооружений располагает Y, тем больше вооружений захочет приобрести X в ответ на воспринимаемую им угрозу.

50. ПРИМЕРЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОЛИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ • Однако в то же самое время государство Х вынуждено решать и насущные социальные задачи, и не может перевести всю свою экономику на рельсы военного производства. • Следовательно, чем большим количеством вооружений располагает X, тем меньше дополнительных вооружений оно сможет приобрести из-за существующего бремени расходов. • И, наконец, по рассуждению Ричардсона, существуют и прошлые обиды, влияющие на общий уровень вооружений. • Та же самая логика, которая применима к государству X, действует и в отношении государства Y, для которого составляется сходное уравнение.