第八章 串行通信及接口电路

1. 第八章 串行通信及接口电路 第一节 串行通信的基本概念

2. 在计算机领域内，有两种数据通信方式：并行通信和串在计算机领域内，有两种数据通信方式：并行通信和串 行通信。随着计算机网络化和微机分级分布式应用系统 的发展，通信的功能越来越重要。通信是指计算机与外 界的信息传输，既包括计算机与计算机之间的传输，也 包括计算机与外部设备，如终端、打印机和磁盘等设备 之间的传输。 第五章我们已经讲了并行通信，而随着通信技术和计 算机网络技术的发展、Internet网的普及，计算机远程通 信已渗透到国民经济的各个领域，而远程通信绝大多数 采用串行通信的方式，所以了解和研究串行通信中的概 念和技术有非常重要的意义。 一、串行通信的特点

3. 数据在单条一位宽的传输线上，一比特接一比特地按数据在单条一位宽的传输线上，一比特接一比特地按 顺序传送的方式称为串行通信。 如图8.1(a)所示的并行通信中，一个字节（8位）数据是 在8条并行传输线上同时由源传到目的地；而在图8.1(b) 所示的串行通信方式中，数据是在单条1位宽的传输线上 一位接一位地顺序传送。这样一个字节的数据要分8次由 低位到高位按顺序一位位地传送。由此可见，串行通信 的特点如下： 1、节省传输线，这是显而易见的。尤其是在远程通信 时，此特点尤为重要。这也是串行通信的主要优点。 2、数据传送效率低。与并行通信比，这也这是显而易 见的。这也是串行通信的主要缺点。

4. 例如：传送一个字节，并行通信只需要1T的时间，而串例如：传送一个字节，并行通信只需要1T的时间，而串 行通信至少需要8T的时间。

5. 由此可见，串行通信适合于远距离传送，可以从几米由此可见，串行通信适合于远距离传送，可以从几米 到数千公里。对于长距离、低速率的通信，串行通信往往 是唯一的选择。并行通信适合于短距离、高速率的数据传 送，通常传输距离小于30米。特别值得一提的是，现成的 公共电话网是通用的长距离通信介质，它虽然是为传输声 音信号设计的，但利用调制解调技术，可使现成的公共电 话网系统为串行数据通信提供方便、实用的通信线路。 二、串行通信的一些基本概念和常用术语 1、串行数据在传输线上的形式和标准 串行数据在传输时通常采用调幅（AM）和调频（FM）两 种方式传送数字信息。远程通信时，发送的数字信息，如

6. 二进制数据，首先要调制成模拟信息。 ⑴ 调幅方式 幅度调制是用某种电平或电流来表示逻辑“1”，称为传 号（mark）；而用另一种电平或电流来表示逻辑“0”，称 为空号（space）。出现在传输线上的mark/space的 串行 数据形式如图8.2所示。

7. 使用mark/space形式通常有四种标准，TTL标准、RS-232使用mark/space形式通常有四种标准，TTL标准、RS-232 标准、20mA电流环标准和60mA电流环标准。 ① TTL标准：用+5V电平表示逻辑“1”；用0V电平表示逻辑 “0”，这里采用的是正逻辑。 ② RS-232标准：用-5V— -15V之间的任意电平表示逻辑“1” ；用+5V — +15V电平表示逻辑“0”，这里采用的是负逻辑。 ③ 20mA电流环标准。线路中存在20mA电流表示逻辑1，不 存在20mA电流表示逻辑0。 ④ 60mA电流环标准。线路中存在60mA电流表示逻辑1，不 存在60mA电流表示逻辑0。 ⑵ 调频方式 频率调制方式是用两种不同的频率分别表示二进制中的逻 辑1和逻辑0，通常使用曼彻斯特编码标准和堪萨斯城标准。

8. ①曼彻斯特编码标准，它的数据形式如图8.3所示。这种标 准兼有电平变化和频率变化来表示二进制数的0和1。从图中 可看出。每当出现一个新的二进制位时，就有一个电平跳 变。如果该位是逻辑1，则在中间还有一个电平跳变；而逻 辑0仅有位边沿跳变。所以逻辑1的频率比逻辑0的频率大一 倍。曼彻斯特编码标准通常用在两台计算机之间的同步通信。

9. ② 堪萨斯城标准，它的数据形式如图8.4所示。它用频率 为1200Hz中的4个周期表示逻辑0；而用频率为2400Hz中的 8个周期表示逻辑1。

10. 2、局域网中常用的数字编码技术 在局域网中常用的数字信号编码有以下3种，如图8.5所示。

11. ⑴ NRZ 编码 NRZ 编码又称为不归零编码，常用正电压表示“1”，负 电压表示“0”，而且在一个码元时间内，电压均不需要回 到零。其特点是全宽码，即一个码元占一个单元脉冲的 宽度。 ⑵曼彻斯特（Manchester)编码 在曼彻斯特编码中，每个二进制位（码元）的中间都有 电压跳变。用电压的正跳变表示“0”，电压的负跳变表示 “1”。由于跳变都发生在每一个码元的中间位置（半个周 期），接收端就可以方便地利用它作为同步时钟，因此 这种曼彻斯特编码又称为自同步曼彻斯特编码。目前最 广泛应用的局域网—以太网，在数据传输时就采用这种 数字编码。

12. ⑶ 微分曼彻斯特编码 这种编码是曼彻斯特编码的一种修改形式，其不同之处 时：用每一位的起始处有无跳变来表示“0”和“1”，若有跳 变则为“0”，无跳变则为“1”；而每一位中间的跳变只用来 作为同步的时钟信号，所以它也是一中自同步编码， 自同步曼彻斯特编码和微分曼彻斯特编码的每一位都是 用不同电平的两个半位来表示的，因此始终保持直流的 平衡。不会造成直流的累积。 3、数据传输率 数据传输率是指单位时间内传输的信息量，可用比特率 和波特率来表示。 ⑴比特率：比特率是指每秒传输的二进制位数，用bps （bit/s)表示。

13. ⑵ 波特率，波特率是指每秒传输的符号数，若每个符号 所含的信息量为1比特，则波特率等于比特率。 在计算机中，一个符号的含义为高低电平，它们分别代 表逻辑“1”和逻辑“0”，所以每个符号所含的信息量刚好为 1比特，因此在计算机通信中，常将比特率称为波特率， 即： 1波特（B）= 1比特（bit）= 1位/秒（1bps） 例如：电传打字机最快传输率为每秒10个字符/秒，每个字 符包含11个二进制位，则数据传输率为： 11位/字符×10个字符/秒=110位/秒=110波特（Baud） 计算机中常用的波特率是：110、300、600、1200、 2400、4800、9600、19200、28800、33600，目前最高可 达56Kbps.

14. ⑶ 位时间Td 位时间是指传送一个二进制位所需时间，用Td 表示。 Td = 1/波特率 = 1/B 例如：B=110波特/秒 ， 则Td = 1/110 ≈ 0.0091ms 4、发送时钟和接收时钟 在串行通信中，二进制数据以数字信号的信号形式出现 ，不论是发送还是接收，都必须有时钟信号对传送的数 据进行定位。在TTL标准表示的二进制数中，传输线上高 电平表示二进制1，低电平表示二进制0，且每一位持续 时间是固定的，由发送时钟和接收时钟的频率决定。 ⑴ 发送时钟 发送数据时，先将要发送的数据送入移位寄存器，然 后在发送时钟的控制下，将该并行数据逐位移位输出。通

15. 常是在发送时钟的下降沿将移位寄存器中的数据串行输常是在发送时钟的下降沿将移位寄存器中的数据串行输 出，每个数据位的时间间隔由发送时钟的周期来划分， 参见图8.6所示。 ⑵ 接收时钟 在接收串行数据时，接收时钟的上升沿对接收数据采样，进行数据位检测，并将其移入接收器的移位寄存器中，最

16. 后组成并行数据输出，如图8.7所示。 ⑶ 波特率因子 接收时钟和发送时钟与波特率有如下关系： F = n × B

17. 这里F 是发送时钟或接收时钟的频率； B 是数据传输的波特率； n 称为波特率因子。 设发送或接收时钟的周期为Tc，频率为F的位传输时间 为Td，则： Tc = 1/F , Td = 1/B 得到： Tc = Td /n 在实际串行通信中，波特率因子可以设定。在异步传送 时，n = 1，16，64，实际常采用n = 16，即发送或接收时 钟的频率要比数据传送的波特率高n倍。在同步通信时， 波特率因子n必须等于1。

18. 三、串行通信的连接方式 串行通信中，两个设备之间连接的数据通路有三种方 法，如图8.8所示。 1、单工（simplex）连接 这种连接方式仅能进行一个方向的数据传输，如图8.8 (a)中，A设备只能发送，B设备只能接收，即数据传输只 能从A传送到B。 2、半双工（half-duplex）连接 两个设备A、B之间可交替地进行双向数据传送，但不 能同时发送或同时接收。在某一时刻A作为发送器，B作 为接收器，数据由A传送到B；而在另一时刻，B作为发 送器，A作为接收器，数据从B传送到A，如图8.8（b）所 示。

19. 图8.8 串行通信的连接方式

20. 3、全双工（full-duplex）连接 两个设备A、B之间可同时进行数据传送，如图8.8（c） 所示。半双工连接时，A、B设备之间只需要一根传输线 ，而全双工连接时， A、B设备之间需要两根传输线。为 了实现全双工传输，A设备和B设备必须有独立的发送器 和接收器。在同一时刻，可以从A向B传送和B向A传送， 这相当于有两个独立的单工连接。 四、信号的调制和解调 1、概述 计算机通过串行口发送出去或接收到的信息一般只能 是调幅制的数字信息。采用TTL标准、RS-232或20mA电 流环等标准的调幅制数字信息，只适合于近距离的通信。

21. 远程有线通信大都数是通过电话线传输的，而电话线只能远程有线通信大都数是通过电话线传输的，而电话线只能 传输调频制的音频信息。因此，在两台计算机进行远距离 传送时，发送端将信息送上电话线之前，要用调制器（modulation ）将数字信息转换为模拟信息，然后通过 电话线传输到接收方，而接收方要用解调器（demodulation） 检测电话线上的模拟信息，再将其转换为数字信息，再通 过接口送入接收方的计算机。 2、调制解调器（modem）的基本原理 一般的modem都具有调制和解调双重功能，利用调制和 解调两个过程完成数字信号在模拟通道（例如电话线）上 的传输。所谓调制过程就是用数字信号去控制载波信号的 参数；解调过程则是检测载有数字信号的载波信号参数的 变化，将数字信号分离出来。载波信号通常可表示为：

22. 其中：A为幅度，ω 为角频率，φ 是初始相位。 数字信号可分别对载波信号的这三个参数进行控制，以 实现幅度调制（ASK）、频率调制（FSK）和相位调制（ PSK）三种调制方式。参见图8.9所示。 目前，在调制解调器中常用的调制技术是频率调制，即 频移键控方式。 图8.10是频移键控方式的基本原理。数字信号1和0分别 调制成不同频率的模拟信号。图中S1、S2是两个电子模 拟开关，分别控制两个不同频率的模拟信号，开关接通， 则该频率的模拟信号送到运算放大器的反相输入端。而 电子开关由被传输的数字信号控制。当数字信号为0时， 开关S2接通，送出频率为f2的模拟信号；当数字信号为1

24. 时，开关S1接通，送出频率为f1的模拟信号，经运算放大时，开关S1接通，送出频率为f1的模拟信号，经运算放大 器合成后，输出就是经调制后的两种频率的模拟信号。通 常f1为2400Hz的正弦信号（数字1），f2为1200Hz的正弦 信号（数字0）。 在接收端用解调器检测调制后的模拟信号，再将它转换成

25. 数字信号，这样就实现了调制和解调的过程。 3、调制解调器的基本功能 ⑴调制解调器应有调制和解调的功能，这是显而易见的， 正如上面所述的。 ⑵调制解调器一般应具有呼叫和应答功能，使之能像电 话线那样，具有线路接通、线路接续和拆除的功能。 呼叫和应答有人工和自动两种方式。人工方式的呼叫 和应答过程均由人工控制完成；而自动方式是利用具有 自动呼叫和应答功能的调制解调器来完成的。 ⑶ 大多数调制解调器具有自动差错校正和速率转换功能 。在调制解调器内部附有硬件电路提供MNP差错校正协 议（Microcom Networking Protocol），这个协议有两个主

26. 要功能：差错校正和速率转换，另外还具有；流量控制要功能：差错校正和速率转换，另外还具有；流量控制 功能。 4、调制解调器的基本组成 如图8.11所示，调制解调器一般由基带处理、调制解

27. 调和信道形成3大部分组成，其中调制解调是其核心，此调和信道形成3大部分组成，其中调制解调是其核心，此 外还有均衡和取样判决两部分。 5、调制解调器的应用 调制解调器主要用于远距离通信，在远距离通信时，调 制解调器的连接如图8.12 所示。

28. 图中数据终端设备DTE（Data Terminal Equipment）和数 据通信设备DCE（Data Communication Equipment）通过 串行接口RS-232C连接。 DTE设备通常就是计算机，DCE 设备通常指Modem。两个DCE设备之间用电话线连接，以 实现远距离通信。 5、调制解调器的速率转换、常用控制信号和状态信号 ⑴ Modem的传输速率 Modem按传输速率可分为低速、中速和高速三类。传输 速率低于2000波特为低速Modem，传输速率在2000至9600 波特之间的为中速Modem，传输速率高于9600波特的称为 高速Modem。目前Modem的最高速率为56Kbps。 ⑵ Modem的常用控制信号

29. 从计算机通过RS-232C接口送给Modem的控制信号有：从计算机通过RS-232C接口送给Modem的控制信号有： ① 数据终端设备准备好信号DTR（Data Terminal Ready)。 当数据终端设备(DTE)接通电源并进入工作状态后，就向 数据通信设备DCE发出DTR信号。此信号从DTE→DCE。 ②请求发送信号RTS(Request To Send)。当数据终端设备准 备发送数据时，就向数据通信设备发出RTS信号。数据终 端设备在收到数据通信设备的允许发送信号CTS后，数据 发送才开始进行。此信号从DTE→DCE。 ⑶ Modem的常用状态信号 从Modem通过RS-232C接口送给计算机的状态信号有： ① 数据通信设备准备好信号DSR(Data Set Ready)。在数据 通信设备接通电源并进入工作状态后，即向数据终端设备 发出DSR信号。DTR设备收到DCE设备的DSR信号后，即 发出请求发送信号RTS，开始进行通信。 此信号从DCE → DTE 。

30. ② 允许发送信号CTS（Clear To Send)。这是数据通信设 备收到数据终端设备发来的RTS信号后，则先启动发送功 能，然后向数据终端设备发出CTS信号，允许数据终端设 备开始发送数据。此信号从DCE → DTE。 ③ 数据载波检测信号DCD（Data Carrier Detected)。当数 据通信设备检测到线路上出现有效载波信号后，就向数 据终端设备发出DCD信号。此信号从DCE → DTE。 ④ 振铃指示信号RI（Ring Indicat)。当数据通信设备接收 到电话交换设备的振铃信号（Ring Signal)时，则输出RI 信号给数据终端设备。此信号从DCE → DTE。

31. 五、串行通信中常用的传输介质 数据通信中，传输介质是必不可少的，所谓传输介质 是指数据传输的物理载体，介质的特性将直接影响到数 据传输的性能指标。在有线传输介质中，主要包括平行 线、双绞线、同轴电缆和光导纤维。 1、平行线（Parallel Line） 平行传输线主要是指电话线，通常传输音频模拟信号， 也可以用来传输经过调制的速率不太高的数字信号。当 前随着Internet的迅速发展，PC机用户可以通过MODEM 和普通的电话线拨号上网，实现远距离通信。 2、双绞线（Twisted Pair Line） 双绞线是由呈螺旋排列的两根绝缘导线组成的，两根 导线相互扭绞在一起，可使线对之间的电磁干扰减至最

32. 小。双绞线既可传输模拟信号，也可传输数字信号。一小。双绞线既可传输模拟信号，也可传输数字信号。一 般情况下，在100米内的传输速率可达10Mb/s。如果在一 定距离内加入中继器（Repeater），则传输距离可以延长。 在局域网中，双绞线是一种廉价的传输介质。 在局域网中使用的双绞线有屏蔽双绞线STP和无屏蔽 双绞线UTP两类，每一类中又分若干等级。如UTP分为三 种：3类UTP（传输带宽为16MHz）、4类UTP（传输带宽 为20MHz)和5类UTP（传输带宽为100MHz)。在100Mb/s 的高速局域网中，通常使用5类UTP或STP作为传输介质。 3、同轴电缆（Coaxial Cable） 同轴电缆由内、外导体组成，内导体是单股或多股线， 外导体是圆柱形的，通常由编织线组成，并围裹内导体。 内外导体之间有绝缘材料固定，外导体外面再由一层塑

33. 料来覆盖。 在局域网中主要使用两种同轴电缆，一种是50Ω电缆， 即特性阻抗为50Ω的同轴电缆，主要用于基带信号传输。 所谓基带信号是指以数字信号位流形式进行的传输，不 用任何调制，是一种广泛用于局域网的信号传输技术， 其传输速率可达1-20Mb/s。 另一种同轴电缆是特性阻抗为75Ω的公用天线电视（ CATV）电缆，既可用于传输模拟信号，也可用于传输数 字信号。这种电缆的传输带宽可达300-400MHz，可用于 宽带信号的传输。 4、光导钎维（Fiber） 光导钎维简称光纤，是一种能传送光波的介质。它的 内层是具有较高折射率的光导玻璃纤维，外层包裹着一

34. 层折射率较低的材料，利用不断的全反射来传送被调制层折射率较低的材料，利用不断的全反射来传送被调制 的光信号。实际上，光纤在覆盖可见光和部分红外线谱 （即1014-1015Hz）的范围内起着波导的作用。 在光纤系统中，发送端用电信号对光源进行光强控制， 从而将电信号转化为光信号；接收端用光检波二极管再 把光信号还原为电信号。光纤不易受电磁干扰和噪声的 影响，可进行远距离、高速率的数据传输，并具有很好 的保密性能，是一种最有发展前途的通信介质。 5、无线介质 无线介质实际上是一种无线传输，通常通过通信卫星 来实现。无线传输真正的介质是自由空间，通信卫星只 起到中继作用。在通信卫星上有多个信号转发器，可将 来自地面上的信号经放大和频率变换后，再发回地球上

35. 它所覆盖的范围内，从而实现数据传输。 一般情况下，适当布局3颗地球同步通信卫星即可覆盖 整个地球。国际上对通信卫星的使用轨道和频段达成协 议，规定上行频段为5.925-6.425GHz，下行频段为3.7-4.2 GHz，上行与下行频段带宽均为500MHz，通常称为 4/6GHz波段，但目前该波段的使用已经非常拥挤。协议 中还分配了另外两个波段，即12/14GHz和20/30GHz波段 ，这两个波段由于频率高，设备昂贵，目前使用还不太 拥挤。 一个典型的通信卫星在4/6GHz波段将500MHz分配给 12个信号转发器，每个转发器有36MHz带宽，因此具有 很强的数据传输能力。由于同步卫星在离地球36000公里 的高空，信号转发时，传输距离很远，所以会产生较大

36. 的延迟，一般在250ms-300ms之间，典型值为270ms，延的延迟，一般在250ms-300ms之间，典型值为270ms，延 迟值比地面上微波线路要大。因此，卫星传输适合于远 距离、大容量、长报文的数据传输，其传输线路可靠性 高，数据传输的质量也好。 六、串行通信的检错和纠错 信息的正确性对计算机的可靠工作具有极其重要的意 义，但在信息的存储与传输过程中，常可能由于某种干 扰或其他不可靠因素的存在而发生差错。 在串行通信中，由于线路长和噪声干扰的存在，会导 致信息传输过程中出现错误。为保证信息传输的正确性 ，必须对传输的数据信息进行差错检查和校正，即检错 和纠错。检错是如何发现传输中的错误，而纠错是发现

37. 错误后如何消除错误。在基本通信协议中，一般采用奇错误后如何消除错误。在基本通信协议中，一般采用奇 偶检验或方阵码检错，以反馈重发方式纠错。在高级通 信协议中，一般采用循环衷冗余码（CRC）检错，以自 动纠错方式来纠错。 1、奇偶校验 奇偶校验是最简单最常用的校验方法。它的基本原理 是在所传输的有效数据中附加冗余位（即检验位）。利 用冗余位的存在，使整个信息位（包括有效位和检验位） 中“1”的个数具有奇数或偶数的特性。整个信息位经过线 路传输后，若原来所具有的“1”的个数的奇偶性发生了变 化，则说明出现了传输错误，可由专门的检测电路检测 出来。这种利用信息位中“1”的个数的奇偶性来达到检验 目的的编码称为奇偶校验码。使整个信息位“1”的个数为

38. 奇数的编码叫奇校验码；而使整个信息位“1”的个数为偶奇数的编码叫奇校验码；而使整个信息位“1”的个数为偶 数的编码叫偶校验码。附加的信息位称为奇偶校验位，简 称校验位。需要传送的数据位本身称为有效信息位。 通常将一个校验过程分为编码和解码两个过程。下面 以偶校验为例说明其编码和解码的过程。 编码：发送器将某一数据发送前，统计有效信息位中 “1”的个数，若为奇数，则在附加的校验位处填“1”；若为 偶数，则在校验位处填“0”，以使整个信息位“1”的个数为 偶数，这一过程也称为配校验位。发送器完成这一过程是 由硬件自动进行的，配好后，则发送出器出去，具体实现 的电路如图8.13所示，所产生的校验位加在有效信息位的 后面，即第8位（有效信息位是7位）。图中最后一位是停 止位，表示一个字符数据的结束。

40. 例1：有效信息位是1011101，采用偶校验，则附加的校例1：有效信息位是1011101，采用偶校验，则附加的校 验位是1。最后得到的信息是10111011 例2：有效信息位是1011011，采用奇校验，则附加的校 验位是0。最后得到的信息是10110110 解码：接收器在接收数据时，将接收到的整个信息位（ 包括校验位）经由专门的检测电路统计。对于例1，若“1” 的个数仍为偶数，则认为接收的数据是正确的；否则， 表明有差错出现，应停止使用这个数据，要求重新发送， 或作其他专门处理。 接收器的检测也是由硬件自动完成的，参见图8.14， 最后由硬件给出奇偶校验结果供计算机检测。

42. 2、方阵码校验 方阵码校验是奇偶校验与“检验和”的综合。例如，每 个7位编码的字符后附加1位奇偶校验位，以使整个字符 的“1”的个数为偶数或奇数。若干个字符组成一个数据块， 列成方阵，再在纵向按位加，产生一个字符的检验字符 ，并将它附在数据的末尾。这一检验字符是所有数据字 符“异或”的结果，反映了整个数据的奇偶性。方阵检验 字符的生成原理如图8.15所示，图中采用偶校验。在数据 接收过程中，数据块读出产生一个检验字符，并与发送 来的检验字符进行比较，若两者不同，说明出现差错， 则以反馈重发来纠错。若两者相同，表示接收数据正确。

43. 字符代码 奇偶位（偶校验位） 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ← 检验字符 图8.15 方阵检验字符生成原理

44. 3、CRC校验 CRC（Cyclic Rendundancy Cheek）是循环冗余校验的 缩写字母，它是利用编码原理，对传送的二进制码序列 以一定的规则产生一定的校验码，并将校验码放在二进 制序列之后，形成符合一定规则的新的二进制码序列 （称为编码），并将新的二进制码序列发送出去。在接 收时，就根据信息和校验码之间所遵循的规则进行检测 （称为译码），从而检测出传输过程中是否发生差错。 CRC校验是对整个数据块进行校验，所以同步串行通信 都采用CRC校验。 ⑴ 模2运算 所谓模2相加就是两个二进制数相加的结果被2除，并 以所得的余数作为和数，即进行半加不进位。“模”是取

45. 余数的意思。模2加相当于作异或运算。 例3：1+1=2，它被2除后，余数为0，所以1+1的模2加 法，其结果应为0，记作1+1=0（mod 2）或记作1⊕1= 0 。 ⑵ 二进制代码的多项式运算 根据模2加法的运算规则，二进制多项式的加法等于二 进制多项式的减法。 例4：有两个多项式M1(x)和M2(x) 则有 M1(x)+M2(x) = M1(x)-M2(x) 而进行多项式乘法和除法，则跟普通代数多项式的乘 法和除法一样，例如对除法有： M1(x)/ M2(x) = Q(x) + R(x)/ M2(x) 其中， Q(x) 为商， R(x)为余数。若能除尽，则余数 R(x)等于0 。

46. 例5： M1(x) = x7+x6+1 , M2(x) = x7+x5+x2+1 则 M1(x) + M2(x) = x6+x5+x2 M1(x) － M2(x) = x6+x5+x2 ⑶ 线性分组码和循环码 ①二进制码的多项式表示 二进制码可以表示成二进制多项式，例如，二进制码 10101101，其代码多项式M(x)为： M(x) = A7x7+A6x6+A5x5+A4x4+A3x3+A2x2+A1x1+A0x0 = 1x7+0x6+1x5+0x4+1x3+1x2+0x1+1x0 = x7+x5+ x3+x2+1 这里x的指数i仅表示各比特在多项式中的位置，如i=0 表示第0位，i=7表示第7位等。 从上式可看出，二进制多项式的系数取值只能是0或1。 一个8位比特组，可以用7次多项式来表示，以次类推，n

47. 位的比特组可以用n-1次多项式来表示。 ② 线性分组码和循环码的组成 在一个长度为k的二进制信息序列后，附加上一定规则 的校验位r（r = n – k）后，组成了长度为n的二进制信息序 列，称为n位循环码，如图8.16所示。 n位循环码 k位 r位 信息段 校验段 图8. 16 n位循环码 这种码又称为（n，k）码。如果r个校验位中，每一位 都由k个信息位中的某几位线性模2相加得到，则这样的循

48. 环码又称为线性分组码。 例6：信息位为3位（k=3 )，设每一段加4个校验位（r=4） ，其二进制多项式T(x)可写成: T(x) = xrB(x)+R(x) = x4(B6x2+B5x1+B4x0) + (B3x3+B2x2+B1x1+B0x0) = B6x6+B5x5+B4x4+ B3x3+B2x2+B1x1+B0x0 按如下规则编成一个（7，3）循环码： B3= B6 ⊕B4 B2= B6 ⊕B5⊕B4 B1= B6 ⊕B5 B0= B5 ⊕B4 式中B6、B5、B4为信息段多项式的系数， B3、B2、B1

49. 和B0是校验段的多项式系数。按上述规则输出的码字可和B0是校验段的多项式系数。按上述规则输出的码字可 列表如下： 表8-1： 例6（7，3）循环码的编码

50. 从表中可以得出下面两个性质： ⅰ 封闭性：任意两个码字的对应位按模2相加，得到的结 果仍是8个码字中的一个码。这称为“封闭性”，是线性码 的一个重要性质。 ⅱ 循环性：如果将一个线性码的一个码字循环右移一位， 所得到的码仍是这8个线性码中的一个码字，所以这种线 性码称为循环码。 k位信息位对应于一个（k-1）次的多项式B(x)，r位校 验位（又称冗余位）对应一个（r-1）次的多项式R(x)。 由k位信息位后面加上r位校验位组成n=k+r位的码字，码 字对应于（n-1）次的多项式T(x)，这里 T(x) = xrB(x) + R(x)