slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
الفكرة العامة PowerPoint Presentation
Download Presentation
الفكرة العامة

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 90

الفكرة العامة - PowerPoint PPT Presentation


  • 257 Views
  • Uploaded on

الفكرة العامة. أحلل وحيدات الحد . أحلل ثلاثيات الحدود . أحلل الفرق بين مربعين . أحل معادلات تربيعية. لماذا ؟. هندسة عمارة : يمكن استعمال المعادلات التربيعية لنماذج إنشاءات هندسية كأقواس مداخل بعض المبانى الضخمة مثل ، مدخل مطار الملك خالد الدولى فى الرياض. تحليل وحيدات الحد. فكرة الدرس.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'الفكرة العامة' - channing-mayer


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide2
الفكرة العامة
  • أحلل وحيدات الحد .
  • أحلل ثلاثيات الحدود .
  • أحلل الفرق بين مربعين .
  • أحل معادلات تربيعية .
slide3

لماذا ؟

  • هندسة عمارة : يمكن استعمال المعادلات التربيعية لنماذج إنشاءات هندسية كأقواس مداخل بعض المبانى الضخمة مثل ، مدخل مطار الملك خالد الدولى فى الرياض .
slide6

فكرة الدرس

  • أحلل وحيدة الحد الى عواملها ـ
  • اجد العامل المشترك الأكبر لوحيدات الحد
slide7

المفردات

  • الصيغة التحليلة
  • العامل المشترك الأكبر ( ع.م.أ)
slide8

لماذ ؟

  • : تعمل هند قلائد خرز. فإذا كان لديها ٦٠ خرزة فضية اللون و ١٥ خرزة ذهبية اللون. وترغب في أن تحتوي القلادة الواحدة على نوع واحد من الخرز وفي كل منها العدد نفسه من الخرز وتحوي كلٌّ منها أكبر عدد من الخرز، فستحتاج هند إلى تحديد العامل المشترك الأكبر للعددين ٦٠ ، ١٥ .
slide9

تحليل وحيدات الحد

  • : تحليل وحيدات الحد يشبه تحليل الأعداد الكلية. وتكون وحيدة الحد بالصيغة التحليلية إذا عبر عنها بحاصل ضرب أعداد أولية ومتغيرات بأس ١.
  • عند كتابة وحيدة الحد بالصيغة التحليلية نقول إننا حللنا وحيدة الحد تحليلا تامَّا.
slide10
مثال:

الحل :

حللى: - ٢٠ س ٣ ص ٢ تحليلا تاما.

  • ٢٠ س٣ ص٢ = -1×20 س٣ ص2
  • = - ×١٠×٢×١ س ×س ×س ×ص ×ص
  • = - ×٥×٢×٢×١ س ×س ×س ×ص ×ص
  • لذا، فإن التحليل للعوامل لوحيدة الحد - ٢٠ س ٣ص ٢ هو: - ×٥×٢×٢×١ س ×س ×س ×ص ×ص.
slide11

العامل المشترك الأكبر

  • قد يكون لعددين كليين أو أكثر بعض العوامل الأولية المشتركة. ويسمى حاصل ضرب العوامل الأولية المشتركة بالعامل المشترك الأكبر لها.
slide12

العامل المشترك الأكبر (ع . م . أ )

  • لعددين أو أكثر هو أكبر عدد يكون عاملا لكلٍّ من هذه الأعداد، ويمكن إيجاد العامل المشترك الأكبر لوحيدتي حدٍّ أو أكثر بطريقة مشابهة.
slide13
مثال:

أوجد (ع.م.أ) لوحيدتي الحد ١٢ أ ٢ ب ٢ج ، ١٨ أ ب ٣ .

الحل :

slide14
مثال:

الحل :

: لدى نورة ٢٠ وردة و ٣٠ زنبقة لعمل باقات زهور. فما أكبر عدد من الباقات المتماثلة يمكن عملها دون ترك أي زهرة؟ وكم عدد زهور كل نوع في كل باقة؟

  • أوجد (ع .م. أ) للعددين ٢٠ ، ٣٠ .
  • ٢٠ = 22× ٥
  • ٣٠ = ٥ × ٣ × ٢
  • (ع .م. أ) للعددين ٢٠ ، ٣٠ هو ٥ × ٢ = ١٠ ، لذا يمكن لنورة عمل ١٠ باقات.بما أن ١٠ ×٢ = ٢٠ ، ١٠ × ٣ = ٣٠ ، لذا فستحتوي كل باقةعلى وردتين و ٣ زنابق.
slide16

-1×2 ×19 × ر × ب ×ب × ن × ن

1× 2× 2 ×3 ×حـ × حـ × هـ × هـ × هـ × هـ

1× 23 × أ × ب × ب

-1×17 × س × س× س × ص × ص × ع

= 1

= 24 حـ د

س ص3

أكبر قيمة = 1

slide17

1× 2× 3× 7 × حـ×حـ×حـ×هـ×هـ×هـ

-1×5× 7 × أ × أ × أ × ب × ب

1× 5 ×19 × ص ×ص× ص

1×11×11×أ × ب × حـ × حـ × حـ

-1×2×2×5×5×ك×ك×ك×ك×ر

1×3 ×3×3×3×ن×ن×ن×ن×ن×ن×ب

slide18

6 حـ

5س2

6أ2

slide19

2

28 = 2 × 2 × 7

36 = 2× 2 × 3 × 3

80 = 2× 2 × 2 × 2 × 5

20 ؛ 150 ؛ 120 ع . م . أ = 10

slide20

خاطئة

1×3×5×أ×أ×ب×حـ×حـ

1×2×3×ب×ب×ب×حـ×حـحـ×د

1×2×2×3×حـ×حـ×حـ×ف

1×2×11× د× د× د× ف× ل× ل

1×2×3×5×ف×ف×ل×هـ×هـ

الحدود هى 6س ص5 ؛ 12 ص3 ؛ 18س2 ص4

slide21
7-2

استعمال خاصية التوزيع

slide22

فكرة الدرس

  • أستعمل خاصية التوزيع لتحليل كثيرة حدود
slide23

المفردات

  • تحليل كثرة حدود ـ التحليل بتجميع الحدود ـ خاصية الضرب الصفرى
slide24
لماذا؟

: تحدد أجرة مخزن حسب مساحته. ويمكن تمثيل مساحة المخزن بالمعادلة م= ١٫٦ ض ٢ + ٦ض، حيث تمثل ض عرض المخزن بالأمتار، ويمكننا استعمال التحليل إلى العوامل وخاصية الضرب الصفري لإيجاد أبعاد المخزن الممكنة.

slide25

استعمال خاصية التوزيع فى التحليل

  • استعملت خاصية التوزيع في الفصل السابق لضرب وحيدة حد في كثيرة حدود كما في المثال الآتي:
  • ٥ع ( ٤ع + ٧) = ٥ع ( ٤ع)+ ٥ع ( ٧)
  • = ٢٠ ع ٢+ ٣٥ ع
slide26

: ويمكنك الإفادة من ذلك في العمل عكسيا للتعبير عن كثيرة الحدود بصورة حاصل ضرب عاملين: وحيدة الحد، وكثيرة الحدود.

  • ١٫٦ ض ٢ + ٦ ض= ١٫٦ ض (ض)+ ٦(ض) =
  • ض ( ١٫٦ ض+ ٦)
slide27

: كذلك ٥ع ( ٤ع+ ٧) يمثل تحليل ثنائية الحد ٢٠ ع ٢+ ٣٥ ع. ويشتمل تحليل كثيرة الحدود تحليلها إلى عواملها الأولية.

slide28

مثال

  • الحل

استعمل خاصية التوزيع لتحليل كل من كثيرات الحدود الآتية:

27ص٢ + ١٨ ص

  • أوجد (ع .م. أ) لجميع الحدود.
  • ٢٧ ص ٢ = × ٣ × ٣ × ٣ ص × ص .
  • ١٨ ص = 2 × ٣ × ٣ × ص
  • (ع .م. أ) = ٣ × ٣ × ص = ٩ص
slide29

اكتب كل حد على صورة حاصل ضرب (ع .م. أ) في باقي العوامل. واستعمل خاصية التوزيع لإخراج (ع .م. أ).

  • ٧ ص ٢ + ١٨ ص = ٩ص( ٣ص) + ٩ص( ٢ )
  • = ٩ص( ٣ص + ٢ )
slide30

: تسمى الطريقة التي تستعمل فيها خاصية التوزيع لتحليل كثيرة حدود تتك ّ ون من أربعة حدود أو أكثر التحليل بتجميع الحدود؛ لأن الحدود تجمع بطريقة معينة ثم يحلل كل تجميع، ثم تطبق خاصية التوزيع لإخراج عامل مشترك.

slide32

مثال

  • الحل

: حلل: ٤ ك ر + ٨ ر + ٣ ك + ٦.

  • ٤ك ر + ٨ ر + ٣ ك + ٦
  • = ( ٤ك ر + ٨ ر) + ( ٣ ك + ٦)
  • = ٤ ر(ك + ٢) + ٣(ك + ٢)
  • لاحظ أن (ك+ ٢) عامل مشترك لِـ ٤ ر (ك+ ٢) َ و ٣ (ك+ ٢).
  • = ( ٤ر + ٣) (ك + ٢)
slide33

مثال

  • الحل

: حلل: ٢م ك - ١٢ م + ٤٢ - ٧ ك.

  • ٢م ك - ١٢ م + ٤٢ - ٧ ك
  • = ( ٢م ك - ١٢ م ) + ( ٤٢ - ٧ م)
  • = ٢م(ك - ٦) + ٧( ٦ - ك )
  • = ٢م(ك - ٦) + ٧[(- ١)(ك - ٦)]
  • = ٢م(ك - ٦) - ٧(ك - ٦ )
  • = ( ٢م - ٧)(ك - ٦)
slide34

لاحظ أن أحد العاملين على الأقل في كل حالة يساوي صفرا. وتبين هذه الأمثلة خاصية الضرب الصفري.

slide36

مثال

  • الحل

حل كلا من المعادلات الآتية وتحقق من صحة الحل: ( 2د + ٦)( ٣د - ١٥ ) = ٠

  • ( ٢د + ٦)( ٣د - ١٥ ) = ٠
  • ٢د + ٦ = ٠ أو ٣د - ١٥ = ٠
  • ٢د = - ٦ ٣د = ١٥
  • د = - ٣ د = ٥
  • الجذران هما - ٣ ، ٥.
slide38

مثال

  • الحل

يمكن تمثيل ارتفاع سهم ع بالأمتار بالمعادلة

ع= - ٥ ن ٢ + ٢٠ ن، حيث ن الزمن بالثواني. إذا أهمل ارتفاع رامي السهام، بعد كم ثانية يصل السهم إلى الأرض بعد إطلاقه ؟

  • عندما يصل السهم إلى الأرض ع= ٠
  • ع= - ٥ ن ٢ + ٢٠ ن
  • ٠ = - ٥ ن ٢ + ٢٠ ن
  • ٠ = ٥ ن (- ن+ ٤)
  • ٥ ن= ٠ أو - ن + ٤ = ٠
  • ن= ٠ أو -ن = - ٤
  • ن = ٤
  • يصل السهم إلى الأرض بعد إطلاقه بِ ٤ ثوا ٍ ن.
slide39
7-3

المعادلات التربيعية : س2 + ب س + جـ =0

slide40

فكرة الدرس

  • أحلل ثلاثية حدود على الصورة : س2 + ب س جـ
slide41

المفردات

  • المعادلة التربيعية
slide42
لماذا؟

: بركة سطحها مستطيل الشكل، يراد وضع سياج حولها طوله ٢٤ م. إذا كانت مساحة سطح البركة ٣٦ م ٢، فما بعداها؟

لحل هذه المسألة، يجب إيجاد عددين حاصل ضربهما ٣٦ ومجموعهما يساوي نصف محيط البركة أي ١٢ .

slide43

تحليل س2 + ب س + جـ =0ضرب ثنائيتي حد باستعمال طريقة التوزيع بالترتيب، على أن تكون كل ثائية حد منهما عاملا لناتج الضرب. ويمكن استعمال نمط ضرب ثنائيتي الحد لتحليل أنواع معينة من ثلاثيات لحدود.

slide50

مثال

يصمم سعيد لوحة إعلان لبيع أقراص مدمجة لتعلم الرياضيات. إذا كان ارتفاع الجزء العلوي من اللوحة ٤ بوصات، ويزيد طول باقي اللوحة على عرضها بِ ٢ بوصة. و مساحة اللوحة ٦١٦ بوصة مربعة، فأوجدى عرض اللوحة.

  • الحل
slide53
فكرة الدرس

أحلل ثلاثية حدود على الصورة أس2 + ب س + جـ

slide54

المفردات

  • كثيرة الحدود الاولية
slide55

إستعد

يمكن تمثيل مسار الأرجوحة في مدينة الألعاب بالعبارة ٥ن ٢- ٢ن+ ٣٠ ؛ حيث ن زمن الحركة. وتحليل هذه العبارة إلى عواملها الأولية يساعد المسؤول عن التشغيل على معرفة الوقت الذي تستغرقه أرجحتها في المرة الأولى.

slide56

:حللت في الدرس السابق عبارات تربيعية على الصورة: أ س ٢+ ب س + ج ، أ = ١. ستطبق في هذا الدرس طرق تحليل عبارات تربيعية فيها أ € ١ على الشكل المجاور بعدا المستطيل المكون من بطاقات الجبر ( س + ١)، ( ٢س + ٣ ) وهما عاملا ٢س ٢+ ٥س+ ٣، يمكنك استعمال طريقة التحليل بتجميع الحدود لتحليل هذه العبارة.

slide64
7- 5

المعادلات التربيعية

(الفرق بين مربعين)

slide65

فكرة الدرس

  • أحلل ثنائية حد على صورة فرق بين مربعين
slide66

المفردات

  • الفرق بين مربعين
slide67
لماذا؟
  • : يستعمل مصممو الجرافيك الفن والرياضيات لتصميم صور وأشرطة فيديو. ويستعملون المعادلات لتكوين أشكال وخطوط على الحاسوب. ويساعد التحليل إلى العوامل على تحديد أبعاد الأشكال وطريقة ظهورها.
slide68

: تذكر أنك تعلمت ناتج ضرب مجموع وحيدتي حد في الفرق بينهما، ويشيرناتج الضرب هذا إلى الفرق بين المربعين. لذا فالصورة المحللة للفرق بين مربعين تسمى ناتج ضرب مجموع وحيدتي حد في الفرق بينهما.

slide76
7-6

المعادلات التربيعية : المربعات الكاملة

slide77

فكرة الدرس

  • أحلل ثلاثية الحدود التى على صورة مربع كامل
slide78

المفردات

  • المربع الكامل لثلاثية حدود
slide79
لماذا ؟
  • : تسقط الريشة والحجر بالسرعة نفسها في الفراغ، لذا ستحتاج إلى حل المعادلة ٠ = - ٥ن ٢+ ل ٠ ، لمعرفة ما يحتاج إليه الجسم كي يصل إلى الأرض إذا سقط من ارتفاع ل ٠ مترا فوق الأرض، حيث ن تمثل الزمن بالثواني بعد سقوط الجسم.
slide81

تكون نواتج الضرب هذه على صورة مربع كامل لثلاثية الحدود؛ لأنها مربعات ثنائيات حد. وتساعدك القواعد أعلاه على تحليل ثلاثية الحدود التي تشكل مربعا كاملا.

ولتكون ثلاثية حدود قابلة للتحليل على صورة مربع كامل، يجب أن يكون الحدان الأول والأخير مربعين كاملين، وأن يكون الحد الأوسط ضعف ناتج ضرب الجذر التربيعي للحدين الأول والأخير بإشارة موجبة أو سالبة.