用解析法进行 机构运动分析

1. 用解析法进行 机构运动分析

2. 一、矩阵法 1、作铰链四杆机构运动分析

4. 写为： 利用万能代换：

5. 当取＋时为对角线BD瞬时针转动的分支。 其余变量的求法，由于 已经得出， 为已知，所以由原始方程

6. 可得 并用万能代换，可得 。即 再由

7. 可以得到C点的位置。连杆上的任意一点P的位置可以得到C点的位置。连杆上的任意一点P的位置 速度分析，把位置矢量方程求导：

8. 其中 只有是未知数，且为一次， 所以可以解线性方程组求得。 写为矩阵形式： 可以用矩阵求逆方法求解。 连杆上的任意一点P的速度

9. 加速度分析，把速度矢量方程求导： 其中只有 是未知量，求线性方程组可以得到。采用矩阵法可以用矩阵形式的速度方程

10. 连杆上任意一点的加速度。

11. 也可以写为矩阵形式。 2、含有一个滑动副的二级组组成的四杆机构位置分析 含有一个滑动副的二级组组成的四杆机构如图十一，位置方程：

12. 位置矢量方程如下

13. 方程组中，只有 是未知量。如果先求S，可以消去 。把 项留在左边，其余移到右边: 再取平方和，可以得到仅含S的一个一元二次方程。也可以先求 ，即线性消去S，得到关于 线性的一个方程，利用万能代换，得到一个关于 的一元二次方程。其他变量的求法是一样的。 速度分析：把位置方程对时间求导，

14. 式中只有 是未知量，且次数为一次，故可以解线性方程组得到解答。 加速度分析：把速度方程再一次求导： 方程组中只有 是未知量，仍然可以求解线性方程组得到。

15. 3、有两个滑动副的二级组组成的四杆机构位置分析3、有两个滑动副的二级组组成的四杆机构位置分析 如图十二，位置矢量方程为，

16. 方程组中，只有 是未知量。因为坐标系的选择，使得X轴平行于S2，所以方程组中，第二个方程不含S2，如果先求S1，可以直接采用第二个方程，如果先求S2，可以消去S1，得到仅含S2的方程。可以看出，这是关于S1，S2的线性方程组，所以只能得到一个解。这与前面用图解法是一致的。

17. 该方程组仅含 三个变量,求导后仅有 是未知量，再次求导只有是 未知量，所以速度和加速度分析很简单。

18. 二、复数法

19. 速度分析 如果先求 ，可以消掉 。为此两边乘以 得到 取实部得到 其中只有一个未知量

20. 所以不用解线性方程组就可以直接得到显式表达式。所以不用解线性方程组就可以直接得到显式表达式。 的求法与 相同，先消掉 。两边乘以 取实部得到

21. 其中只有一个未知量 加速度分析 把速度矢量方程式 求导

22. 其中只有两个未知量 若想求 ，可以把 消去，为此乘以 取实部

23. 同样方法可以得到

24. 三、矢量法 用矢量直接计算位置方程具有简洁的特点 两边各自点乘，得到

25. 下面的推导与矩阵法相同。可以看出采用矢量法可以很容易的推导出输入输出位置方程。下面的推导与矩阵法相同。可以看出采用矢量法可以很容易的推导出输入输出位置方程。 对应象图十一所示的包括一个滑动副的四杆机构，同样列出矢量方程， 然后两边各自点乘，可以消去 ，得到仅含S的一元二次方程

27. 图十四左的四杆机构含有一个滑动副，可以列出矢量方程图十四左的四杆机构含有一个滑动副，可以列出矢量方程

28. 为了消去 ,把两边点乘 ， 于是进含有一个未知量 ，可以用万能代换化为一元二次方程。

29. 图十四右的四杆机构含有两个滑动副，可以列出矢量方程图十四右的四杆机构含有两个滑动副，可以列出矢量方程

30. 为了消去 ，可以点乘 可以直接解出 ，且只有一个根。

31. 图十五 图十五的四杆机构含有两个滑动副，可以列出矢量方程

32. 为了消去 ,把两边点乘 ， 可以得到仅含 的方程，且 为一次。