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I triangoli

I triangoli. I triangoli. PREREQUISITI Conoscere i segmenti e gli angoli. Conoscere i concetti di rette parallele e di rette perpendicolari. Conoscere il concetto di punto medio e di asse di un segmento. Conoscere il concetto di bisettrice di un angolo. OBIETTIVI

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Presentation Transcript

  1. I triangoli

  2. I triangoli PREREQUISITI • Conoscere i segmenti e gli angoli. • Conoscere i concetti di rette parallele e di rette perpendicolari. • Conoscere il concetto di punto medio e di asse di un segmento. • Conoscere il concetto di bisettrice di un angolo. OBIETTIVI • Conoscere il concetto di triangolo. • Saper individuare gli elementi di un triangolo • Conoscere le proprietà che li riguardano. • Saper classificare i triangoli in base ai lati e in base agli angoli. • Conoscere i concetti di altezza, mediana, bisettrice e asse di un triangolo. • Conoscere e saper individuare i punti notevoli di un triangolo. • Conoscere e comprendere le proprietà dei triangoli isosceli, equilateri e rettangoli. • Conoscere e saper applicare i criteri di congruenza dei triangoli.

  3. Classificazione Triangolo rettangolo Triangolo isoscele Punti notevoli I TRIANGOLI Criteri di congruenza dei triangoli Triangolo equilatero Esercizi

  4. Proprietà fondamentali • Il triangolo è un poligono che ha tre lati e tre angoli; • In ogni triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due; • La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°; • Ogni angolo interno e il suo esterno sono adiacenti e supplementari.

  5. Classificazione dei triangolirispetto ai lati

  6. Classificazione dei triangolirispetto agli angoli

  7. Punti notevoli del triangolo B L’altezza E’il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto. Ogni triangolo ha tre altezze che si incontrano in un punto detto ortocentro . O H C A

  8. Punti notevoli del triangolo C La mediana E’ il segmento condotto da un vertice al punto medio del lato opposto. Ogni triangolo ha tre mediane che si incontrano in un punto dettobaricentro. G A B

  9. Punti notevoli del triangolo C La bisettrice è il segmento che divide l’angolo in due parti congruenti e che ha come estremi un vertice e un punto del lato opposto Ogni triangolo ha tre bisettrici che si incontrano in un punto dettoincentro. I B A

  10. Punti notevoli del triangolo C L’asse è la retta perpendicolare al lato e passante per il suo punto medio.Ogni triangolo ha tre assi che si incontrano in un punto dettocircocentro. B A

  11. Triangolo Isoscele Angolo al vertice Lato obliquo Angoli alla base Base

  12. Triangolo isoscele Proprietà’: • Gli angoli alla base sono congruenti; • L’altezza relativa alla base divide quest’ultima in due parti uguali; • Altezza, mediana , bisettrice e asse relativi alla base coincidono in un unico segmento; • Incentro, ortocentro, baricentro e circocentro sono punti appartenenti a questo unico segmento.

  13. Triangolo equilatero 60° 60° 60°

  14. Triangolo equilatero • Gli angoli sono tutti e tre uguali fra di loro e ciascuno misura 60°; • Altezze, mediane , bisettrici e assi coincidono in un unico segmento; • I punti notevoli coincidono in un unico punto, detto centro del triangolo equilatero. Proprietà’:

  15. Triangolo rettangolo Ipotenusa Cateto minore 90° Catetomaggiore

  16. Triangolo rettangolo • Gli angoli acuti sono complementari; • La mediana relativa all’ipotenusa è la metà dell’ipotenusa stessa; • In un triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 45° i due cateti sono uguali; • In un triangolo rettangolo con un angolo acuto di 30° il cateto opposto a quest’ultimo è la metà dell’ipotenusa. Proprietà’:

  17. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti due lati e l’angolo tra essi compreso . 1° Criterio di congruenza

  18. 2° Criterio di congruenza • Due triangoli sono congruenti se hanno congruente un lato e i due angoli ad esso adiacenti.

  19. 3° Criterio di congruenza • Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti i tre lati.

  20. Problema n° 1 Calcola il perimetro di un triangolo isoscele avente il lato obliquo lungo 42,5 cm e la base 38 cm. Help ? B Hp AB = 42,5 AC = 38 P = ? Th A C P =

  21. Risoluzione n° 1 Per calcolare il perimetro di un triangolo isoscele è sufficiente avere la misura della base e di un lato obliquo dal momento che l’altro sarà congruente. Pertanto avrai : P = (AB + BC + AC) = (42,5 + 42,5 + 38)cm = 123 cm

  22. In un triangolo isoscele l’angolo al vertice misura 50°. Calcola la misura degli altri due angoli. Problema n° 2 Help ? B B = 50° Hp A = ? B = ? A C Th A ==

  23. Risoluzione n° 2 Per calcolare gli angoli alla base di un triangolo isoscele è sufficiente ricordare che in un triangolo la somma degli angoli interni è sempre 180° pertanto avrai: A = C = (180° – 50°) : 2 = 65°

  24. Fine Annamaria Iuppa

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