แม่เหล็กไฟฟ้า

1. แม่เหล็กไฟฟ้า 1. กฏของคูลอมบ์ 2. สนามไฟฟ้า 3. กฏของเกาส์ 4. ศักย์ไฟฟ้า 5. ความจุและไดอิเล็กทริก 6. สนามแม่เหล็ก 7. แหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็ก 8. การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก 9. สมการแมกซ์เวล

2. เป็นแรงลัพธ์ที่กระทำต่อประจุqiเป็นแรงลัพธ์ที่กระทำต่อประจุqi เป็นแรงไฟฟ้าที่กระทำต่อประจุqiโดยqj คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วย มีทิศออกจาก qjไปยัง qi rij คือระยะห่างระหว่าง qiกับ qj 1. กฏของคูลอมบ์ สรุป • ประจุไฟฟ้าเหมือนกันผลักกัน ประจุไฟฟ้าต่างกันดูดกัน • ประจุไฟฟ้าหน่วยเล็กที่สุดในธรรมชาติคือประจุของอิเลคตรอน (ประจุลบ)หรือโปรตอน(ประจุบวก) ซึ่งมีขนาดเท่ากับ 1.6x10-19 C • กฎของคูลอมบ์ : ขนาดของแรงทางไฟฟ้า FEระหว่างประจุ q1และ q2ที่อยู่ห่างกันเป็นระยะทาง r • ระบบประจุn ตัวประจุ q1, q2,…,qnแรงลัพธ์ที่ประจุใดๆกระทำต่อประจุqiจะหาได้จากผลบวกเวกตอร์ของแรงระหว่างประจุแต่ละคู่ตามสมการ แรง Fijเป็นบวก จะเป็นแรงผลัก แรง Fijเป็นลบ จะเป็นแรงดูด

3. q1 - r31 q2 q3 - + r32 กฎของคูลอมบ์ยังอธิบายได้อีกว่า แรงไฟฟ้าที่เกิดขึ้นกระทำกันเป็นคู่ๆ แม้ว่าจะมีประจุอื่นๆ มาวางอยู่ใกล้ก็ตาม แสดงว่าแรงกระทำระหว่างประจุคู่หนึ่งจะไม่เปลี่ยนเลย เมื่อมีประจุที่สามเข้ามาเกี่ยวข้อง นั่นคือ ไม่ว่าระบบจะประกอบด้วยประจุไฟฟ้าจำนวนเท่าใดก็ตาม กฎของคูลอมบ์สามารถใช้คำนวณหาแรงระหว่างประจุทุกๆ คู่ได้ เช่น ถ้าประจุ q1, q2 และ q3 อยู่ในตำแหน่งใดๆ ดังรูป แรงที่กระทำบน q3 เนื่องจาก q1และ q2จะหาได้จากผลรวมแบบเวกเตอร์ระหว่างแรง และ แรงผลัก แรงดูด

4. 2. สนามไฟฟ้า สรุป • เมื่อนำประจุทดสอบ q0 วางในสนามไฟฟ้า ความเข้มสนามไฟฟ้า E ณ จุดใดๆ โดยมีประจุ q เป็นแหล่งกำเนิด ซึ่งอยู่ห่างจากจุดนั้นเป็นระยะทาง r คือ : …แหล่งกำเนิดเป็นจุดประจุ q • ความเข้มสนามไฟฟ้าสำหรับแหล่งกำเนิดเป็นกลุ่มประจุคือ : • ความเข้มสนามไฟฟ้าสำหรับแหล่งกำเนิดมีประจุกระจายอย่างเอกรูปคือ : • เมื่อประจุไฟฟ้า q มวล m วิ่งในสนามไฟฟ้า อัตราเร่งของประจุไฟฟ้าคือ :

5. สนามไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ q สนามไฟฟ้าตัวนำทรงกลมกลวงรัศมี a E = 0 (ภายในทรงกลม r < a) (ภายนอกทรงกลม r >= a) เมื่อ r คือระยะวัดจากจุดศูนย์กลางทรงกลม

6. 3. กฏของเกาส์ สรุป - ฟลักซ์ไฟฟ้า คือ จำนวนเส้นสนามไฟฟ้าที่พุ่งผ่านพื้นผิวที่ตั้งฉากผืนหนึ่ง ดังนั้น ฟลักซ์ไฟฟ้าเป็นสัดส่วนตรงกับจำนวนของเส้นสนามไฟฟ้าที่ตั้งฉากกับพื้นผิว - ถ้าสนามไฟฟ้าเอกรูป ทิศของสนามไฟฟ้าที่ทำมุม กับเส้นปกติของพื้นที่ผิว A แล้วฟลักซ์ไฟฟ้ามีค่าเท่ากับ - โดยทั่วไป ฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผ่านพื้นผิวอันหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับ - กฎของเกาส์กล่าวว่าฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิ ที่ผ่านผิวปิดของเกาส์จะเท่ากับประจุไฟฟ้าสุทธิภายในหารด้วย

7. ตาราง สูตรคำนวณสนามไฟฟ้าโดยใช้สูตรของเกาส์ การกระจาย สนามไฟฟ้า ตำแหน่ง ทรงกลมฉนวนรัศมี R มีประจุไฟฟ้รวม Q kEQ/r2 r > R และมีความหนาแน่นเอกรูป kEQr/R3 r < R ทรงกลมกลวงเปลือกบางรัศมี RkEQ/r2 r > R และมีประจุรวม Q 0 r < R เส้นประจุบนฉนวนยาวอนันต์ ภายนอกเส้นฉนวน มีความหนาแน่นประจุไฟฟ้าเชิงเส้น แผ่นฉนวนแบบราบบาง ใหญ่อนันต์ ทุกที่ภายนอกแผ่นฉนวน และมีความหนาแน่นประจุไฟฟ้าเชิงพื้นผิว แผ่นตัวนำราบบาง ใหญ่อนันต์ ภายนอกแผ่นตัวนำ ที่มีความหนาแน่นประจุไฟฟ้าเชิงพื้นผิว 0 ภายในตัวนำ

8. สรุป 4. ศักย์ไฟฟ้า 1. เมื่อประจุ q0 เคลื่อนที่ระหว่างจุด A กับ B ในสนามไฟฟ้า Eพลังงานศักย์ที่เปลี่ยนไปคือ 2. ความต่างศักย์ V ระหว่างจุด A กับ B ในสนามไฟฟ้า E คือ 3. ความต่างศักย์ระหว่างจุด A กับ B ในสนามไฟฟ้าเอกรูป เมื่อ d เป็นระยะระหว่างA กับ B วัดตามแนวสนาม: V= -Ed 4. ผิวสมศักย์ คือ ผิวที่ทุกจุดบนผิวนั้นมีศักย์ค่าเดียวกัน ผิวสมศักย์จะตั้งฉากกับสนามไฟฟ้า 5. ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ q ณ ตำแหน่งที่ห่างจากจุด q เป็นระยะ r คือ V = kEq/r ถ้าเป็นศักย์เนื่องจากกลุ่มของประจุ จะหาได้จากการรวมกันทาง พีชคณิตของศักย์อันเนื่องจากแต่ละจุดประจุ

9. 6. พลังงานศักย์ของประจุจุดคู่หนึ่งที่วางห่างกันเป็นระยะ r12 คือU = kEq1q2/r12พลังงานศักย์ของประจุที่กระจาย หาได้จากการ รวมกันทางพีชคณิตของคู่ประจุทุกคู่ 7. ถ้ารู้ศักย์ไฟฟ้าในเทอม x, y, z เราสามารถหาองค์ประกอบ ของสนามไฟฟ้าได้ เช่น Ex = - dV/dx 8. ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากประจุกระจายอย่างต่อเนื่อง ทุกจุดบนผิวตัวนำที่มีประจุและมีความสมดุลทางไฟฟ้าสถิต จะมีศักย์เท่ากัน และที่จุดภายในเนื้อของตัวนำจะมีศักย์คงที่และค่า เดียวกับที่ผิวตัวนำ

10. 9. ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุกระจายเป็นวงแหวนรัศมี a ที่จุดเป็นแนวแกน ห่างจากศูนย์กลางของวงแหวนเป็นระยะ x คือ 10. ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากประจุกระจายเป็นแผ่นจานกลมรัศมี a ที่จุดบนแกน ของจานห่างจากจานเป็นระยะ x คือ 11. ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากประจุกระจายเป็นทรงกลมตันที่เป็นฉนวนรัศมี R มีประจุทั้งหมด Q คือ

11. สรุป 5. ความจุไฟฟ้าและไดอิเล็กทริก ความเร็วของประจุ ประจุ +q เคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B พลังงานศักย์ไฟฟ้าจะเปลี่ยนไปเป็นพลังงานจลน์ พลังงานศักย์ไฟฟ้าที่ลด = พลังงานจลน์ที่เพิ่มขึ้น v = ความเร็วของประจุ (m/s) ความจุไฟฟ้า ความจุไฟฟ้า หมายถึง ความสามารถในการกักเก็บประจุไฟฟ้าของวัตถุ วัตถุที่สามารถรับประจุได้มากแต่ทำให้ศักย์ไฟฟ้าเพิ่มขึ้นน้อย แสดงว่าวัตถุนั้นมีความจุไฟฟ้ามาก ความจุไฟฟ้า C คืออัตราส่วนระหว่างประจุไฟฟ้า Q กับความต่างศักย์ V C = ความจุไฟฟ้า (F) Q = ปริมาณประจุไฟฟ้า (C) V = ศักย์ไฟฟ้า (V) สัญญลักษณ์ตัวเก็บประจุไฟฟ้า

12. ความจุไฟฟ้าของวัตถุรูปทรงต่างๆความจุไฟฟ้าของวัตถุรูปทรงต่างๆ 1.ทรงกลม ความจุไฟฟ้าของทรงกลมรัศมี R จะแปรผันตามรัศมีของทรงกลม ดังนั้นตัวนำทรงกลมใหญ่จะมีความจุมากกว่าตัวนำทรงกลมเล็ก C = ความจุไฟฟ้า (F) R = รัศมีของทรงกลม (m) kE = ค่าคงที่ = 1/40 และ 2. แผ่นโลหะที่ขนานกัน ความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแบบแผ่นตัวนำขนานที่อยู่ห่างกันเป็นระยะ d และมีพื้นที่ของแผ่นตัวนำเป็น A C = ความจุไฟฟ้า (F) Q = ประจุไฟฟ้าโดยการเหนี่ยวนำ (C) V = ความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างแผ่นทั้งสอง (V) A = พื้นที่ของแผ่นโลหะ(m2) d = ระยะระหว่างแผ่นโลหะ (m) = Permittivity Constant = 8.85x10-12 C2/N.m2

13. 3.ทรงกระบอกสองชั้น ความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแบบบทรงกระบอกที่มีความยาว L มีทรงกระบอกภายในรัศมี a และทรงกระบอกกลวงบางรัศมี b มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน 4. ทรงกลมสองชั้น ความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแบบบทรงกลมที่มีรัศมีทรงกลมเล็กเป็น a และรัศมีทรงกลมกลวงบางเป็น b พลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุ(U) มีหน่วยเป็นจูล(J)

14. C2 C3 C1 • • • • B Q2 C Q3 D Q4 A Q1 Q1 C1 Q1 C1 Q1 C1 A B การต่อตัวเก็บประจุ Q = Q1 = Q2 = Q3 1. แบบอนุกรมประจุ Q แต่ละตัวจะเท่ากันคือ 2. แบบขนานความต่างศักย์ระหว่างแต่ละตัวจะเท่ากันคือ V = V1 = V2 = V3 Q = Q1 + Q2 + Q3 CeqVAB = C1VAB + C2VAB + C3VAB Ceq = C1 + C2 + C3

15. ไดอิเลกตริก ไดอิเลกตริก (Dielectric) คือวัสดุที่ไม่นำไฟฟ้า ถ้าใช้กั้นระหว่างแผ่นตัวนำของตัวเก็บประจุ จะทำให้ค่าความจุสูงขึ้น ขึ้นกับค่าคงที่ของไดอิเลกตริก k C = kC0 ข้อดีของไดอิเลกตริก • เพิ่มค่าความจุ • เพิ่มโวลท์ใช้งานสูงสุด • กันไม่ให้ตัวนำแตะกัน

16. มีหน่วยเป็น Wb/m2 เรียกว่าเทสลา (tesla; T) สรุป 6. สนามแม่เหล็ก • แรงแม่เหล็กที่กระทำบนประจุ q ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ในสนามแม่เหล็ก คือ ขนาดของแรงนี้คือ FB = qvB sin เมื่อ เป็นมุมระหว่าง และ T =Wb/m2 =N/A.m • ในกรณีที่อนุภาคประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว เข้าไปในบริเวณที่มี ทั้งสนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็ก แรงลัพธ์ ที่กระทำบนประจุ q หา ได้ตามสมการลอเรนซ์ คือ

17. เมื่อ คือเวกเตอร์ที่ชี้ในทิศการไหลของกระแสไฟฟ้า I มีขนาดเท่ากับความยาว L ของตัวนำ • ตัวนำยาว L ที่มีกระแสไฟฟ้าไหล I และวางอยู่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ ตัวนำนี้จะถูกสนามแม่เหล็กกระทำด้วยแรง • สำหรับตัวนำเส้นลวดใดๆ ที่มีกระแส I ไหลผ่านและวางอยู่ในสนาม แม่เหล็กที่สม่ำเสมอ แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อความยาวน้อยๆ ของลวดตัวนำ คือ และแรงลัพธ์ ที่สนามแม่เหล็ก กระทำบนลวดตัวนำทั้งหมด คือ Note ถ้าเป็นเส้นลวดโค้งเชื่องต่อกันเป็นลูปปิด แรงแม่เหล็กจะเป็นศูนย์

18. โมเมนต์แม่เหล็ก ของวงกระแส คือ มีหน่วยเป็น A.m2 • เมื่อ คือพื้นที่ของวงกระแสและมีทิศตั้งฉากกับระนาบของวงกระแส • ทอร์ก ที่กระทำบนวงกระแส เมื่อวงกระแสวางอยู่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ เป็น • ถ้าอนุภาคไฟฟ้ามวล m ที่มีประจุ q เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ B และความเร็วต้น v มีทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กแล้ว อนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม โดยระนาบการเคลื่อนที่จะตั้งฉากกับทิศ ของสนามแม่เหล็ก โดยวงโคจรมีรัศมี r เป็น ความถี่เชิงมุมของการหมุนของอนุภาคนี้จะได้

19. เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวนำที่มีลักษณะเป็นแผ่นแบนราบที่วางอยู่ในสนามแม่เหล็ก B จะเกิด ปรากฏการณ์ฮอล(Hall Effect) และวัดความต่างศักย์ตามขวางในแถบตัวนำซึ่งเรียกว่า ศักย์ไฟฟ้าของฮอล (Hall Voltage) ได้เป็น VH = vdBd ให้ n เป็นจำนวนพาหะไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และ A เป็นพื้นที่หน้าตัดของแถบตัวนำแล้วจะได้ เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา และ d เป็นความกว้างของแถบตัวนำแบน แล้วจะได้ และสัมประสิทธิ์ของฮอล (Hall Coefficient) จะได้

20. สรุป 7. แหล่งกำเนิดสนามแม่เหล็ก เมื่อ0 = เป็นค่าความซาบซึมได้ของสูญญากาศ = 4 x10-7 Wb/A.m … (1) • กฎของ Biot-Savart คือ กฎนี้ใช้สำหรับหาสนามแม่เหล็กที่จุด P ห่างจากตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าสม่ำเสมอ I เป็นระยะทาง r • สนามแม่เหล็กรวมทั้งหมดที่จุด P หาได้จากการอินทิเกรทสมการ (1) ตลอดความยาวของตัวนำ นั่นคือ … (2) • สนามแม่เหล็กที่ระยะทาง a จากเส้นลวดยาวตรงและมีกระแส ไฟฟ้าสม่ำเสมอ I ในเส้นลวดคือ … (3)

21. แรงแม่เหล็กต่อหนึ่งหน่วยความยาวระหว่างตัวนำคู่ขนานที่อยู่ห่างกัน เป็นระยะทาง a และมีกระแสไฟฟ้า I1และ I2 ในตัวนำ จะมีค่าเท่ากับ … (4) จะเป็นแรงดูดถ้ากระแสในตัวนำทั้งสองมีทิศเหมือนกัน และจะเป็นแรงผลักถ้ากระแสในตัวนำทั้งสองมีทิศตรงข้ามกัน • กฎของแอมแปร์ แถลงได้ว่า อินทิกรัลเชิงเส้นของ รอบเส้นทาง ปิดใดๆ จะเท่ากับ 0I นั่นคือ … (5) เมื่อ I คือกระแสไฟฟ้ารวมสม่ำเสมอที่ไหลผ่านพื้นผิวที่ล้อมรอบด้วยเส้นทางปิด (closed path)

22. ใช้กฎของแอมแปร์ หาค่าสนามแม่เหล็กภายในทอรอยด์และโซลีนอยด์แล้วจะได้ • สำหรับสนามแม่เหล็กภายในทอรอยด์ คือ • สำหรับสนามแม่เหล็กภายในโซลีนอยด์ คือ เมื่อ n = N/L , N = จำนวนรอบของขดลวด • ฟลักซ์แม่เหล็ก B ที่ผ่านพื้นผิวใดๆ นิยามโดยใช้อินทิกรัลเชิงผิวดังนี้ … (6)

23. 9. สมการแมกซ์เวล สรุป • สมการแมกซ์เวล เมื่อนำมารวมกันสามารถอธิบาย ปรากฏการณ์ทางแม่เหล็กไฟฟ้าได้ ซึ่งมี 4 สมการ ดังนี้ (1) กฏของเกาส์สำหรับไฟฟ้า (2) กฏของเกาส์สำหรับแม่เหล็ก (3) กฏของฟาราเดย์ (4) กฏของแอมแปร์-แมกซ์เวล

24. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ทำนายด้วยสมการของแมกซ์เวล มีสมบัติ ดังนี้ • สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กจะสอดคล้องกับสมการคลื่น ซึ่งจะพิสูจน์ได้ จากสมการที่ 3 และ 4 ของแมกซ์เวล คือ • คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เดินทางในสูญญากาศหรือบริเวณที่ว่างเปล่ามีค่าเท่ากับ ความเร็วแสง c เมื่อ • สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจะตั้งฉากกันและต่าง ก็ตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น ซึ่งกล่าวได้ว่า คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า เป็นคลื่นตามขวาง • ขนาดของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก คือ E และ B ในขณะหนึ่งๆ ของ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า จะสัมพันธ์กันตามสมการ E/B = c

25. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าพาเอาพลังงานติดตัวไปด้วย อัตราการไหลของพลังงานผ่าน หนึ่งหน่วยพื้นที่ กำหนดด้วย Poynting Vector S ในแนวตั้งฉากกับผิวอย่าง สมบูรณ์ ความดันของรังสีคลื่นคือ • P = S/c …… (Complete Absorbtion) • ถ้าพื้นผิวสะท้อนคลื่นอย่างสมบูรณ์ ความดันจะเป็น 2 เท่า • สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กของคลื่นไซน์ที่เป็นคลื่นระนาบที่เดินทางในแนวแกน x เขียนได้เป็น • E = Emax cos (kx- t) • B = Bmax cos (kx- t) • เมื่อ  คือ ความถี่เชิงมุม และ k คือ เลขคลื่นเชิงมุม สมการนี้คือ solution ของสมการคลื่นสำหรับ E และ B • เมื่อ  = 2fและ k = 2/ เมื่อ f คือความถี่ (Hz) และ  คือ ความยาวคลื่น (m) จะพบว่า/k = f = c

26. ค่าเฉลี่ยของ Poynting vector สำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เป็นคลื่น ระนาบ จะมีขนาด • ความเร็วเฉลี่ยของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เป็นคลื่นไซน์มีค่าเท่ากับ ค่าเฉลี่ยของ Poynting vector ใน 1 คาบคือหลายคาบ • สเปกตรัมของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าคลอบคลุมช่วงของความถี่และ ช่วงของความยาวคลื่นที่กว้างมาก ความถี่และความยาวคลื่นจะ สัมพันธ์กันตามสมการ c=f

27. เอกสารประกอบการค้นคว้าเอกสารประกอบการค้นคว้า ภาควิชาฟิสิกส์. เอกสารประกอบการสอนฟิสิกส์เบื้องต้น, คณะวิทยาศาสตร์มหาวิทยาลัยนเรศวร ภาควิชาฟิสิกส์. ฟิสิกส์2, คณะวิทยาศาสตร์จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย D.C. Giancoli. Physics Principles with Applications, 3rded., Prentic-Hall, ISBN: 0-13-666769-4, 1991. D. Halliday, R.Resnick and K.S. Krane. Volume Two extended Version Physics, 4th ed., John Wiley & Sons, 1992. R.A.Serway, Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, 4th ed., 1996. http://www.physics.sci.rit.ac.th/charud/howstuffwork/electro-mag/electro-magthai1.htm http://www.skn.ac.th/skl/skn422/file/field.htm http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/tutorials.html http://www.thinkquest.org/library/site_sum.html?tname=10796&url=10796/index.html http://www.launc.tased.edu.au/online/sciences/physics/tutes1.html http://www.colorado.edu/physics/2000/index.pl http://www.dctech.com/physics/tutorials.php http://www.physics.sci.rit.ac.th