第 6 章 图与网络模型

1. 第6章 图与网络模型

2. 最短路径问题 例：求以下带权图从V0到V6最短路径。 • 权值表示两点之间的长度 • 邻接矩阵M

3. 求最短路已有成熟的算法：迪杰斯特拉（Dijkstra）算法。具体可见数据结构或者图论方面的参考书。求最短路已有成熟的算法：迪杰斯特拉（Dijkstra）算法。具体可见数据结构或者图论方面的参考书。 • 数学规划方法，用Lingo解决： 起点多一条边出去 终点多一条边进入 其他点进入的边数等于出去的边数

4. 12 2 100 1 7 4 8 13 5 3 最大流问题 例：求以下带权有向图从V1到V4的最大流。 权值表示两点之间的流量限制

5. 12 2 100 1 7 4 8 13 5 3 • 求最大流已有成熟的算法：标号法 （ Ford-Fulkerson算法）。具体可见图论方面的参考书。 • 数学规划方法，用Lingo解决： • 除去源点和汇点的流量等于网络总流量之外，其他点所有流入的流量和流出的流量相等。

6. 最小生成树问题 例：求以下带权图的最小生成树。

7. 求最小生成树已有成熟的算法：prim算法和Kruskal算法。具体可见图论方面的参考书。求最小生成树已有成熟的算法：prim算法和Kruskal算法。具体可见图论方面的参考书。 • 数学规划方法，用Lingo解决： 根至少有一条边连接到其他点 除根外,每个点只有一条边进入

8. 旅行商(TSP)问题 • 一名推销员准备前往若干城市推销产品，然后回到他的出发地。如何为他设计一条最短的旅行路线（从驻地出发，经过每个城市恰好一次，最后返回驻地）？

9. 旅行商问题图论中没有成熟的算法，有改良圈算法，但几乎不能找到最优解。旅行商问题图论中没有成熟的算法，有改良圈算法，但几乎不能找到最优解。 • 数学规划方法，用Lingo解决： 只能在有哈密顿回路的情况下。 每个点只有一条边出去 每个点只有一条边进入 除起点和终点外，不构成回路。

10. 12 2 100 1 7 4 13 3 关键路径问题 • 如下图，某个项目由4个作业（边）完成，每项作业需要一定时间（边的权值）完成，并且每项作业都需要在一定的状态（顶点）下才能开始，即要完成所有先行作业（所有进入该顶点的边）。求完成这个项目的最短时间。 • 无回路有向赋权图中的最长路径：关键路径。

11. 12 2 100 1 7 4 13 3 关键路径问题 • 关键路径问题图论中已有成熟的算法，具体可见数据结构或者图论方面的参考书。 • 数学规划方法，用Lingo解决： 设xi是作业i的开始时间。 目标：最后一个作业的开始时间最小。

12. 12 2 100 1 7 4 13 3 • 为了得到每个作业的最早开工时间和最迟开工时间，可更改模型如下： 全部作业的开始时间最小 • 当sij>0时，说明对应的作业的开始时间可以推迟sij，从而得到每个作业i的最迟开工时间。 • 关键路径还可以看成最长路，用求最短路径的方法来求解。

13. 图论其他问题 • 图的遍历：深度优先，广度有限 • 平面图,着色问题 • 二分图 • 树：二叉树，二叉树遍历，编码，表达式