Mengenal Sifat Material Dari Klasik ke Kuantum

1. MengenalSifat Material Dari KlasikkeKuantum

2. Model Klasik

3. Perkembangan Konsep Atom Perkembangan pengetahuan tentang materialdilandasioleh konsep atom yang tumbuhsemakin rumit dibandingkan dengankonsepawalnya yang sangatsederhana. Dalamtayanganinikitahanyaakanmelihatselintasmengenaiperkembanganini. Uraianagakrincidapatdilihatdalambuku yang dapatdiunduhdarisitusinijuga.

4. 1803 Dalton : berat atom Emaks metal 1 metal 2 metal 3 f 0 1 2 3  460 SMDemocritus  elektron : atom bukan partikel terkecil 1897 Thomson Akhirabad 19:Persoalanradiasibendahitam 1880Kirchhoff Eosc = h  f h = 6,626  1034 joule-sec 1901 MaxPlanck 1905Albert Einstein efek photolistrik Dijelaskan: gelombang cahaya seperti partikel; disebut photon : Intiatom (+) dikelilingi oleh elektron (-) 1906-1908Rutherford

5. 5 4 3 PASCHEN tingkat energi 2 BALMER 1 LYMAN 1913 Niels Bohr photon darisinar-X mengalamiperubahan momentum saatberbenturandenganelektronvalensi. 1923Compton : partikel sub-atom dapat dipandang sebagai gelombang 1924Louis de Broglie : 1926 Erwin Schrödinger : mekanika kuantum 1927 Davisson danGermer : berkas elektron didefraksi oleh sebuah kristal 1927 Heisenberg : uncertainty Principle 1930Born : intensitas gelombang

6. Model Atom Bohr

7. Model atom Bohr dikemukakan dengan menggunakan pendekatan mekanika klasik. Model atom Bohr berbasis pada model yang diberikan oleh Rutherford: Partikel bermuatan positif terkonsentrasi di inti atom, dan elektron berada di sekeliling inti atom. Perbedaan penting antara kedua model atom: Model atom Rutherford: elektron berada di sekeliling inti atom dengan cara yang tidak menentu Model atom Bohr: elektron-elektron berada pada lingkaran-lingkaran orbit yang diskrit;energi elektron adalah diskrit.

8. r Fc Ze Gagasan Bohr : orbit elektron adalah diskrit; ada hubungan linier antara energi dan frekuensi seperti halnya apa yang dikemukakan oleh Planck dan Einstein

9. Dalam model atom Bohr : energi dan momentum sudutelektron dalam orbitterkuantisasi Setiap orbit ditandai dengan dua macam bilangan kuantum: bilangan kuantum prinsipal,n bilangan kuantum sekunder,l

10. Jari-Jari Atom Bohr Untuk atom hidrogen padaground state, di mana n = 1 dan Z= 1, maka r = 0,528 Å

11. bilangan kuantum prinsipal n : 1 2 3 4 5 1,51 energi total [ eV ]  1,89 eV 3,4  10,2 eV 13,6 ground state Tingkat-Tingkat Energi Atom Hidrogen

12. 5 4 Tingkat Energi 3 deret Paschen 2 deret Balmer 1 deret Lyman Spektrum Atom Hidrogen

13. ElektronSebagaiGelombang

14. Gelombang Tunggal bilangan gelombang Kecepatan rambat gelombang dicari dengan melihat perubahan posisi amplitudo Kecepatan ini disebut kecepatan fasa

15. Paket Gelombang Paketgelombangadalahgelombang komposit yang merupakan jumlah dari n gelombang sinus dengank0 , 0, A0, berturut-turut adalah nilai tengah dari bilangan gelombang, frekuensi dan amplitudo

16. Bilangan gelombang: k variasik sempit Perbedaan nilai k antara gelombang-gelombang yang membentuk paket gelombang tersebut sangat kecil  dianggap kontinyu demikian juga selang k sempit sehingga An / A0 ≈ 1.Dengan demikian maka Pada suatu t tertentu, misalnya pada t = 0 persamaan bentuk amplitudo gelombang menjadi Karena perubahan nilai k dianggap kontinyu maka

17. x selubung Persamaan gelombang Persamaan gelombang komposit untuk t = 0 menjadi Persamaan ini menunjukkan bahwa amplitudo gelombang komposit ini terselubung oleh fungsi lebar paket gelombang

18. Kecepatan Gelombang kecepatan fasa: kecepatan group:Amplitudo gelombang akan mempunyai bentuk yang sama bilaS(x,t) = konstan. Hal ini terjadi jika ()t = (k)x untuk setiap n Kecepatan group ini merupakan kecepatan rambat paket gelombang

19. konstanta Planck momentum elektron Panjang gelombang de Broglie, Momentum, Kecepatan Einstein : energi photon de Broglie:energielektron Panjang gelombang Momentum Kecepatan

20. Elektron Sebagai Partikel dan Elektron Sebagai Gelombang Elektron dapat dipandang sebagai gelombang tidaklah berarti bahwa elektron adalah gelombang; akan tetapi kita dapat mempelajari gerakan elektron dengan menggunakan persamaan diferensial yang sama bentuknya dengan persamaan diferensial untuk gelombang. Elektron sebagai partikel: massa tertentu, m. Elektron sebagai gelombang massa nol, tetapi  = h/mve. Elektron sebagai partikel: Etotal= Ep+ Ek= Ep+ mve2/2. Elektron sebagai gelombang: Etotal = hf = ħ. Elektron sebagai partikel: p = mve2 Elektron sebagai gelombang: p = ħk = h/. Dalam memandang elektron sebagai gelombang, kita tidak dapat menentukan momentum dan posisi elektron secara simultan dengan masing-masing mempunyai tingkat ketelitian yang kita inginkan secara bebas. Kita dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg: px  h. Demikian pula halnya dengan energi dan waktu: Et  h .

21. PersamaanSchrödinger

22. ¶ ¶ H ( p , x ) V ( x ) - = - ¶ ¶ x x Sebagaipartikelelektronmemilikienergi energikinetik + energipotensial E merupakan fungsi p dan x H = Hamiltonian Turunan H(p,x)terhadap p memberikan turunan x terhadap t. Turunan H(p,x) terhadap x memberikan turunan p terhadap t.

23. Gelombang : u merupakan fungsi t dan x Turunanuterhadapt: Turunanuterhadapx: Operator energi Operator momentum

24. Hamiltonian: Operator: Jika H(p,x) dan E dioperasikan pada fungsi gelombang  maka diperoleh Inilahpersamaan Schrödinger satu dimensi tiga dimensi

25. Persamaan Schrödinger BebasWaktu Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal hanya berkaitan dengan energi potensial, yaitu besaran yang hanya merupakan fungsi posisi Oleh karena itu jika persamaan tersebut diupayakan tidak merupakan fungsi yang bebas waktu agar penanganannya menjadi lebih sederhana Jikakitanyatakan: makadapatdiperoleh sehingga Satudimensi Tiga dimensi

26. FungsiGelombang Persamaan Schrödinger adalah persamaan diferensial parsial dengan  adalah fungsi gelombang dengan pengertian bahwa adalah probabilitas keberadaan elektron pada waktu tertentu dalam volume dx dy dz di sekitar titik (x, y, z) Jadi persamaan Schrödinger tidak menentukan posisi elektron melainkan memberikan probabilitas bahwa ia akan ditemukan di sekitar posisi tertentu. Kita juga tidak dapat mengatakan secara pasti bagaimana elektron bergerak sebagai fungsi waktu karena posisi dan momentum elektron dibatasi oleh prinsip ketidakpastian Heisenberg Contoh kasus satu dimensi pada suatu t = 0

27. PersyaratanFungsiGelombang Elektron sebagai suatu yang nyata harus ada di suatu tempat. Oleh karena itu fungsi gelombang (untuk satu dimensi) harus memenuhi: Fungsi gelombang , harus kontinyu sebab jika terjadi ketidak-kontinyuan hal itu dapat ditafsirkan sebagai rusaknya elektron, suatu hal yang tidak dapat diterima. Turunan fungsi gelombang terhadap posisi,juga harus kontinyu, karena turunan fungsi gelombang terhadap posisi terkait dengan momentum elektron Oleh karena itu persyaratan ini dapat diartikan sebagai persayaratan kekontinyuan momentum. Fungsi gelombang harus bernilai tunggal dan terbatas sebab jika tidak akan berarti ada lebih dari satu kemungkinan keberadaan elektron. Fungsi gelombang tidak boleh sama dengan nol di semua posisi sebab kemungkinan keberadaan elektron haruslah nyata, betapapun kecilnya.

28. AplikasiPersamaanSchrödinger

29. Im Re ElektronBebas Elektronbebasadalahelektron yang tidakmendapatpengaruhmedanlistriksehinggaenergipotensialnyanol, V(x) = 0 solusi harus berlaku untuk semua x Persamaan gelombang elektron bebas Energi elektron bebas

30. I II III V= V=0 V= 1 2 3 0 x L Fungsi gelombang Elektron di Sumur Potensial yang Dalam Daerah I dan daerah III adalah daerah-daerah dengan V = , daerah II, 0 < x < L, V = 0 Elektron yang berada di daerah II terjebakdalam “sumurpotensial” Sumurpotensialinidalamkarena di daerah I dan II V =  Energi elektron Probabilitas ditemukannya elektron

31. Fungsi gelombang *  Probabilitas ditemukan elektron 0 x L a). n = 1 * * Energielektron   0 L 0 L c). n = 3 b).n = 2 Fungsi gelombang, probabilitas ditemukannya elektron, dan energi elektron, tergantung dari lebar sumur, L

32. n = 3 V n = 2 V’ n = 1 0 L 0 L’ Pengaruhlebarsumurpadatingkat-tingkatenergi Makin lebarsumurpotensial, makinkecilperbedaanantaratingkat-tingkatenergi

33. V a * * * * E E E 0 L 0 L 0 L 0 L a) b) c) d) Elektron di Sumur Potensial yang Dangkal Probabilitas keberadaan elektron tergantung dari kedalaman sumur Makin dangkalsumur, kemungkinankeberadaanelektron di luarsumurmakinbesar Jikadidingsumur tipis, elektronbisa “menembus” dindingpotensial

34. Persamaan ini adalah persamaan satu dimensi yang memberikan energi elektron: Sumurtigadimensi z Lz y Ly Lx x Arah sumbu-x Untuktigadimensidiperoleh: Tiganilaienergisesuaiarahsumbu

35. Course Ware MengenalSifat Material Model Atom Klasikdan Persamaan Schrödinger SudaryatnoSudirham