桁架分析

1. 桁架分析

3. 桁架是承重用的結構，為了減輕重量、節省材料，採用細長桿件以特定方式組合而成。桁架是承重用的結構，為了減輕重量、節省材料，採用細長桿件以特定方式組合而成。 高壓電塔、衛星接收天線、建築工地的天車、某類橋樑與簡易型鐵皮屋的屋頂等，都常使用桁架結構。

4. 一般由頭、尾相接的細長形構件所組成。 構件重遠小於所支承的載重。 桁架構件主要用來承受軸向力，而非垂直於軸線的橫向力或彎曲力矩，為確保此點，外力必須作用在節點上。

5. 桁架分析的基本假設 作用在桁架上的外力及桿件之應力在同一平面，且均作用在節點上。 每一根桿件皆為二力桿件。 節點均視為無摩擦力的插銷接點。 桁架中桿件均為剛體，構件的重量可忽略。

6. 桁架分析的基本假設 真實接點可能為鉚接、焊接或以螺栓栓接

7. 桁架分析的基本假設 真實接點可能為鉚接、焊接或以螺栓栓接

8. 桁架分析的基本假設 桁架構件為二力構件，只在接點上受力。

9. 節點法(method of joint) • 一個結構通常由多個零件組合而成。 • 如果構件整體處於平衡狀態，則個別零組件或零組件群也處於平衡狀態。 • 如果桁架整體處於平衡狀態，則個別節點也處於平衡狀態。

10. T T T T C C C C 桁架構件受力：張力或壓力 構件受張力，力量遠離節點 構件受壓力，力量靠近節點

11. 節點法分析步驟 • 利用整體的平衡來求支撐點的反作用力 。 • 找出零力桿件。 • 選擇只有兩個(或一個)未知數的節點分析，以該節點的平衡求相關構件的作用力。 • 利用剩餘的節點，核驗答案。

12. 零力桿件

13. 零力桿件 • 二根桿件連接於一節點而不共線時，若無任何外力作用於該節點，則此二根桿件均為零桿件。 • 二根桿件連接於一節點而不共線時，若其中一根桿件與外力共線，則此桿件之內力大小必等於此外力之大小，且二者方向相反，而另一根桿件則為零桿件。 • 三根桿件連接於一節點時，若其中二根桿件共線，且無任何外力作用於該節點，則共線的二桿件，其內力必大小相等方向相反，而第三根桿件必為零桿件。 • 四根桿件連接在一節點上，當無任何外力作用於該節點時，共線桿件之內力必大小相等而方向相反。

14. 四根桿件連接在一節點上並形成對稱之K字型時，若無任何外力作用於該節點，則兩斜桿之內力必大小相等，當其中一桿為拉力時，則另一桿必為壓力。四根桿件連接在一節點上並形成對稱之K字型時，若無任何外力作用於該節點，則兩斜桿之內力必大小相等，當其中一桿為拉力時，則另一桿必為壓力。 • 若Nx、 Ny分表軸向力N在x及y方向上之分量；而Lx、Ly分表桿件長度在x及y方向上的投影長度，則桿件的軸向力與桿件長度之間具有以下的比例關係：N / L = Nx / Lx = Ny /Ly

15. 斷面法分析步驟 • 將桁架自某部分（此部分很可能包含欲求內力之桿件）切開，然後取出自由體，並應用該自由體之平衡條件來計算桿件之內力。由於平面力系的平衡方程式有三個，因此對斷面法而言，雖然每次所切斷的桿件個數不受限制，但在所切斷的桿件中，仍須限制最多僅三根桿件的內力為未知（但特殊桁架，如K桁架，則例外），且此三根桿件之內力作用線不得相互平行或交會於一點。另外，在每次的切開過程中，同一桿件不得切過兩次，否則此桿件無法由平衡方程式解得。 • 斷面法多用於求解某些特定桿件之內力。在切開的斷面上，除欲求的桿件外，其餘內力為未知的桿件若相互平行，則可利用剪力法來解出此欲求桿件的內力 • 另外，在切開的斷面上，除欲求的桿件外，其餘內力為未知的桿件若其作用線交會於一點，則可利用彎矩法來解出此欲求桿件的內力。

18. 桁架分析

22. 桁架分析:對稱與反對稱 (1) 對於對稱桁架而言，可僅分析半邊結構，因為所有位置對稱之桿件，其內力必等值同號。由此特性亦可研判出更多的零桿件。 (2) 對於反對稱桁架而言，亦可僅分析半邊結構，因為所有位置對稱之桿件，其內力必等值異號。由此特性可知，與對稱軸重合或正交的桿件必為零桿件。 (3) 對於幾何對稱的桁架而言，若承受非對稱亦非反對稱之荷載作用時，可利用疊加原理將此桁架化成對稱桁架與反對稱桁架來分析。

25. + 乘 x 倍