世界物理年专题演讲

1. 世界物理年专题演讲 爱因斯坦与相对论 周国全 武汉大学物理学院 2005年10月

2. 爱因斯坦 • 阿尔伯特 ·爱因斯坦（Albert Einstain） • 生卒年月：1879.3.14—1955.4.18 • 出生地：德国南部巴伐利亚地区乌尔姆镇 • 犹太裔物理学家 • 德国籍—瑞士籍—美国籍

4. 主要贡献 • 1、相对论学说—引发时空观(宇宙观)的革命 （狭义相对论、广义相对论） • 2、光量子学说—量子论的建立 ——现代物理两大支柱 • 3、光的受激辐射理论—激光的理论基础 • 4、爱因斯坦－玻色统计理论—统计力学 • 5、布朗运动与扩散理论的统计解释

5. 爱因斯坦和普朗克

6. 爱因斯坦与尼尔斯·玻尔

7. 主要论文 • 1905年发表《论动体的电动力学》，标志狭义相对论的诞生。同年发表光量子理论，成功解释光电效应。并发表《分子大小的新测定法》，成功解释液体中花孢分子的布朗运动。 • 1913年与朋友格罗斯曼合写《广义相对论与引力理论纲要》。 • 1916年发表《广义相对论的基础》，标志广义相对论的完成。 • 同年发表《关于辐射的量子理论》，提出了受激辐射的概念，成为激光技术的理论基础。 • 1917年发表《根据广义相对论对宇宙所作的观察》，预言了该理论的若干效应。

8. 童年时代所受影响 • 爱因斯坦喜爱德国古典文学 （哥德、海涅、康德） ——父亲海尔曼，爱好文学 • 爱因斯坦喜爱音乐—擅长小提琴演奏 ——母亲保丽娜喜爱音乐 • 爱因斯坦喜爱数学 ——叔父雅各布（电机工程师）的启迪

9. 童年时代的爱因斯坦

10. 少年时代 • 语文老师路易斯先生 ——对爱因斯坦德国古典文学的熏陶 • 数学老师马克斯 ·塔尔梅 ——对爱因斯坦几何学的启蒙

11. 少年时代的爱因斯坦

12. 大学时代 • 1896年瑞士的苏黎世联邦工业大学数学物理系 • 独立思考，经常逃课 • 物理学家韦伯欣赏爱因斯坦 • 数学家明可夫斯基（俄国人） • 朋友数学家格罗斯曼（协助其创立广义相对论） • 朋友菲列德立希 ·亚德勒（曾让教授席位于爱因斯坦，刺杀奥地利首相施图尔克伯爵，因反对相对论而免于死刑） • 朋友贝索，曾经是其相对论坚定的支持者和其早期大学教学仅有的四个听众之一

13. 爱因斯坦和数学家、同学格罗斯曼

14. 青年时代的爱因斯坦

15. 影响他的两本书 • 伯恩斯坦的《自然科学通俗读本》21册 • 马赫的《力学论》

16. 影响他的两个问题 • 磁场中的指南针的偏转 • 追光问题

17. 相对论产生的背景之一 • 伽利略、开普勒、牛顿等创立的完备的经典力学 • 拉普拉斯决定论—一切物质运动都可以最后归结为力学运动（牛顿的三大定律加上数学的微分方程）—系统的现在（初始条件）决定系统的未来 • 麦克斯韦, 法拉第,基尔霍夫,玻尔兹曼,克劳修斯等创立的经典物理学（光、电、热）的巨大 成功

18. 相对论产生的背景之二 • （经典）物理学天空的两朵乌云 ——绝对黑体的辐射理论（经典辐射理论的紫外发散—“紫外灾难”） 普朗克的量子学说即发轫于此 ——光的以太理论与迈克尔逊---莫雷实验之间的矛盾（结论：若以太存在，则完全被地球所拖拽） 爱因斯坦光速不变原理及狭义相对论发轫于此

19. 相对论产生的背景之三 • 天文学光行差现象 （结论：若以太存在，则完全不被地球所拖拽） • 菲索实验（流体中光的干涉实验） （结论：若以太存在，则部分地被地球所拖拽） 迈克尔逊---莫雷实验（结论：若以太存在，则完全被地球所拖拽） • 最后结论：在以太存在的假设下，三个结论相互矛盾，故以太媒质不存在

20. 相对论产生的背景之四 • 伽利略的力学相对性原理 绝对的时间与绝对的空间—伽利略时空座标变换是其力学相对性原理的充分而不必要的条件 • 爱因斯坦－洛仑兹变换，也是力学相对性原理的一个充分条件 • 爱因斯坦－洛仑兹变换，更是物理学（即力、电、热、场论）相对性原理的充分条件

21. 相对论的概念与结构 • 相对论分为狭义相对论也称特殊相对论（Special Relativity），与广义相对论也称一般相对论（General Relativity） • 所谓相对论（相对性）即物理规律在某种时空座标变换下的不变性或协变性，具体表现为一些物理量（张量）及其所满足的方程在洛仑兹变换下的协变性（Covariance）或不变性（Invariance） • 狭义相对论描述的是平直的欧几里得空间（四维闵科夫斯基时空），是描述物理规律在不同惯性系之间的变换不变性 • 广义相对论在等效原理和广义协变性原理基础上，将相对论原理推广到非惯性系的情形，它适用于非欧几何——罗巴切夫斯基几何与黎曼几何

22. Noether定理与守恒律及不变性 • Noether：德国女数学家，大数学家希尔伯特的学生，德国历史上最早的女大学教师之一，其所发现的Noether定律对物理学影响至今 • Noether定理：描述一个物理学系统的拉格朗日函数（L=T-V）（即动能减势能）或其哈密顿函数（H= ）完全决定该系统的性质及行为。L和H在某种变换下的不变性(即对称性)都对应地存在一条守恒定律

23. 变换不变性与守恒律 • H的空间平移不变性对应于该系统动量守恒律 • H的空间转动不变性对应于该系统角动量守恒定律 • H的时间平移不变性对应于该系统的能量守恒定律 • H的左右不变性对应于该系统的宇称守恒定律 • H的规范不变性对应于该系统的电荷守恒 重子数守恒、轻子数守恒，等等

24. 洛仑兹变换与相对论不变性 • 系统的哈密顿函数或拉氏函数在洛仑兹变换下的不变性即相对论不变性，它对应于该系统的物理量（各阶张量）及其所满足的物理规律（张量方程）的协变性 • 现代量子场论及粒子物理所满足的规范理论都同时满足洛仑兹变换下的不变性即相对论协变性

25. 非欧几何简介 • 黎曼几何中，三角形内角之和大于180°，甚至是不确定的。例如，黎曼球面上两条经线和一条纬线所围成的三角形。 • 罗巴切夫斯基几何中，三角形内角之和小于180°。 • 在非欧几何中，过一点所作另一条“直线”的平行线可以不只一条，过一点所作另一条“直线”的垂线也不只一条

26. 力场与空间分类 • 有吸引力存在的空间，适用于黎曼几何（我们现实生活的万有引力空间） • 注意观察，海平面在大范围内就不是平直的 • 有排斥力存在的空间，适用于罗巴切夫斯基几何

27. 测地线与“直线”的概念 • 在某个空间，自由粒子的运动轨迹，即该空间的测地线，测地线上两点之间的线段长度就是该空间这两点之间的最短运动距离，也是该空间“直线”的概念，因此在平直的欧几里得空间看来，引力场中的测地线（“直线”）不是直的 • 据载，美国在设计其旧金山跨海大桥时，就考虑到了地球引力所造成的空间扭曲——地球引力场的测地线方程

28. 空间度规的概念之一 • 决定一个空间的几何性质的东西是其度规矩阵 • 例如，平直的欧几里得空间，其度规矩阵是对角的三维（3×3）单位矩阵 • 两点O(0,0,0)、P(x,y,z)之间的距离公式通过度规矩阵来表达

29. 两点空间间隔与度规矩阵的关系 • 两点间隔OP等于

30. 相对论四维时空的度规矩阵 • 狭义相对论所描述的平直的四维闵科夫斯基时空，其度规矩阵是对角的四维（4×4）单位矩阵 • 广义相对论所描述的引力场中的弯曲时空，其度规矩阵是非对角的四维（4×4）矩阵（非对角矩阵元不全为零，它们反映了空间扭曲的特性与程度）

31. 广义相对论时空特性的几个验证性实验 • 引力场中光线的弯曲 光线在巨大的恒星（如太阳）附近的真空中，其轨迹会发生弯曲。其弯曲的偏转角为 则太阳引力场中光线弯曲的偏转角 ，而这只能在日全食的情况下从地球观测到。 • 1919年5月29日日全食之际，英国的两只远征船队对光线弯曲现象进行了观测，爱丁顿爵士测量的结果是 ，戴森测量的结果是 ，后来贝希鲁克测得的结果是 （1952年5月25日日全食时）

32. 黑洞与临界半径 • 1939年奥本海墨预言黑洞的存在，它是广义相对论的又一个验证性实例——在一个密度非常巨大（即质量非常大、体积非常小）的星体附近，时空高度扭曲，以至于在某一临界半径之内，任何物体甚至电磁辐射（如光线）也不能从它的引力下逃逸出来。我们从星体表面附近逃逸出引力束缚的第二宇宙速度 可知： 使光线无法逃逸（ ）的临界半径是

33. 爱因斯坦圆环

34. 爱因斯坦圆环 图中是位于地球与另一个星系之间的黑洞。遥远星系发出的光线由于黑洞极强的引力场而发生弯曲，成为一个环状。这种现象被称为引力透镜。光线会在引力场作用下发生弯曲的理论是爱因斯坦在他的广义相对论中提出的。近几年来，随着天文观测技术的不断进步，已经发现了更多的引力透镜现象.

35. 爱因斯坦与奥本海默

36. 引力红移现象 • 引力红移：根据等效原理，处于引力场中的时钟等效于加速运动的时钟，它对引力场中光信号的测量存在所谓引力红移现象——由于引力作用发生的光线波长向长波方向移动的现象称为引力红移。1959年在地球首次测得，从太阳发出的光线，其谱线确实存在红移现象，且红移量值与广义相对论预言十分接近。

37. 爱因斯坦引力场方程与宇宙模型 • 爱因斯坦根据他的引力场方程，得到了一个膨胀的宇宙模型，为了得到一个静态的宇宙模型，给其宇宙方程错误地加上了一个“宇宙常数”项（吸引项) .这成为爱因斯坦最大的遗憾和仅有的一次失误.他肯定了年轻的弗里德曼的宇宙模型——在大尺度上，宇宙是各向同性、均匀并不断膨胀着。

38. 星云图

39. 狭义相对论的若干检验性实验 • 运动质量与静止质量的相对论关系 这一关系得到实验的检验。特别是在环形加速器技术中得到应用。 • 宇宙射线中微观粒子的运动质量与其静止质量之间也符合上述关系。 • 原子核的聚变与裂变的实验，也证实了爱因斯坦质能互换与当量关系。

40. 狭义相对论的检验性实验 • 对宇宙射线和核反应、粒子物理实验中微观粒子寿命的测量，证实了狭义相对论时间膨胀的效应。 • 光波的多谱勒效应是狭义相对论预言的现象之一，尤其是光波既有横向也有纵向多谱勒效应，而这在本质上不同于声波的多谱勒效应（声波只有纵向、没有横向多谱勒效应）。 • 对河外星系的谱线红移现象的测量，有力地证实了宇宙膨胀学说以及哈勃定律（1929年提出）

41. 狭义相对论的两个前提 • 物理学相对性原理：物理学（力、电、声、光、热）相对性原理就是在某种时空座标变换下物理规律的不变性。即物理规律在所有的惯性系的表达都是一致的，没有一个特殊的“绝对参考性”。 • 光速不变原理：真空中光的传播是各向同性的，在不同的惯性参考系中所测得的光速是一样的。即：光速不依赖于观察者所在的惯性系，也不依赖于发光体对该惯性系的运动。

42. 爱因斯坦－洛仑兹变换 • 从S系到 系的正变换：

43. 洛仑兹变换的经典极限 • 低速极限下回到伽俐略变换 • 因此相对论力学在低速极限下回到经典力学 • 在洛仑兹变换下，麦克斯韦方程组满足变换不变性，但在伽俐略变换下，麦克斯韦方程面目全非。因此洛仑兹变换是满足物理学相对性原理的时空座标变换。

44. 光速不变原理的等效表达 • 光速不变性也意味着时空间隔不变性，即 • 从时空间隔不变性与物理学相对性原理出发，同样可以推导出洛仑兹变换。 • 伽俐略变换意味着空间间隔不变与时间间隔不变。

45. 爱因斯坦速度叠加公式（一维） • 一维合成速度（相对速度与牵连速度） • 可以证明，当 ， ，必有 • 结论一：相对论中任何实物粒子或信号的传播速度不可能超过光速 • 结论二：甲在自己的参考系里测量乙相对于丙的速度，可以超过光速，但甲测量任何物体相对于自己的速度，不可能超过光速。

46. 相对论的若干重要现象 • 同时性的相对性：在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另外一个惯性系观测，是不同时发生的。 • 长度测量的相对性：观测者测量运动物体的长度，与物体本身的静止长度（即固有长度）是不同的，存在所谓长度收缩效应，即动尺变短。 • 时间测量的相对性：在不同的惯性参考系中测量两个事件的时间间隔是不同的。观测者在自己的参考系中，对于一个运动时钟的同步测量，存在着所谓时间膨胀效应，即动钟“变”缓。

47. 双生子佯谬与科幻时空隧道 • 留在地球上的甲与乘光子火箭运动的孪生兄弟乙，在若干年运动之后乙回到地球，比较两人，是甲年轻还是乙年轻的问题，即所谓双生子佯谬问题。 • 要解决所谓双生子佯谬问题，超出了狭义相对论的范畴，必须在广义相对论的基础上来讨论。因为涉及到乙返回加速的非惯性系的问题。 • 粒子寿命的实验一劳永逸地解决了这个问题，即运动的粒子与静止粒子相比寿命要长，好象“运动使其年轻”，实际上是相对论测量效应。

48. 爱因斯坦质能关系 • 爱因斯坦质能关系式： • 原子弹爆炸与核能和平利用的能量来源与理论基础

49. 经典力学与相对论动能的关系 • 相对论动能 • 它的低速极限（ ）即经典力学的动能 • 不谋而合 • 再次表明，相对论力学对经典力学的极限关系与兼容性

50. 爱因斯坦的其它事迹 • 爱因斯坦晚年致力于统一场理论的研究，试图将万有引力场与其他三种基本作用（弱相互作用、强相互作用、电磁作用）统一于同一个场论，但出师未捷身先死，该理论终未完成。 • 1930年发表自述：《我的世界观》 • 1939年写信给罗斯福总统，主张先于德国，尽快研制原子弹，以促成二战结束。 • 1946年担任原子科学家协会会长，为和平事业奔走呼吁。