{ 范例 8.7} 理想气体的绝热过程和多方过程

1. {范例8.7} 理想气体的绝热过程和多方过程 什么是绝热过程？绝热方程是什么？理想气体在多方过程中的p-V图有什么特点？ [解析]如果系统在整个过程中不与外界交换热量，这种过程叫绝热过程。 绝热过程也是实际过程的一种近似，当系统处于绝热良好的容器中或者过程进行得相当快，系统与外界交换的热量相对很小时，就可近似看作绝热过程。 在绝热过程中，dQ = 0，根据热力学第一定律，如果系统对外做功，则它的内能减少；如果外界压缩系统做功，则系统内能增加。 气体状态发生改变时，如果第一个中间状态都能达到平衡，这样的过程称为准静态过程。

2. {范例8.7} 理想气体的绝热过程和多方过程 什么是绝热过程？绝热方程是什么？理想气体在多方过程中的p-V图有什么特点？ 理想气体在准静态绝热过程中有关系dQ = dE+pdV = 0， 利用理想气体状态方程 因此得 其中利用了迈耶公式Cp– CV = R。 两边同时微分得 两式相除可得 根据比热容比的定义 可得 积分得lnp + γlnV = C， 即pVγ= eC= C1， (容易记忆) 除以理想气体方程可得Vγ-1T = C1μ/MR = C2， (用得较多) 由pγ-1Vγ(γ-1) = C1γ-1，V(γ-1)γTγ= C2γ，得pγ-1T-γ= C1γ-1/C2γ= C3， 这些都是理想气体准静态绝热过程的状态方程。

3. {范例8.7} 理想气体的绝热过程和多方过程 什么是绝热过程？绝热方程是什么？理想气体在多方过程中的p-V有什么特点？ 当温度一定时，对理想气体状态方程求微分得pdV + Vdp = 0，因此 对第一个绝热方程求微分得pγVγ-1dV + Vγdp = 0，因此 由于γ > 1，所以有 说明：在p-V图中的同一点，绝热线比等温线陡峭。

4. {范例8.7} 理想气体的绝热过程和多方过程 什么是绝热过程？绝热方程是什么？理想气体在多方过程中的p-V图有什么特点？ 下列方程组中的任何一个都能表示理想气体的多方过程 pVn = C1，Vn-1T = C2，pn-1T-n = C3， C1、C2和C3是不同的常数。 在某一状态下的温度，压强和体积分别为T0、p0和V0， [讨论] 方程组可化为 ①当n = 1时，方程组表示等温过程：pV = p0V0，T = T0。 ②当n = 0时，方程组表示等压过程：p = p0，V/T = V0/T0。 ③当n→∞时，方程组表示等容过程：V = V0，p/T = p0/T0。 ④当n = γ时，方程组表示绝热过程。 当气体分子的自由度i不同时(3、5和6)，绝热过程线也不同。 由于

5. 在p-V图中，等容过程是竖直线，等压过程是水平线，等温过程是等轴双曲线。在p-V图中，等容过程是竖直线，等压过程是水平线，等温过程是等轴双曲线。 在同一点，绝热过程的斜率大于等温过程的斜率，这是因为在等温过程中，外力做功时压缩体积而不使气体温度升高，从而使压强增加；在绝热过程中，外力做同样多的功还使气体温度升高，因而使压强增加得更快。 分子的自由度越小，比热容比就越大，绝热过程的斜率就越大。