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第 13 章 电流和磁场

第 13 章 电流和磁场. 梁鸿东. 引言. 最早发现磁现象：磁石吸引铁屑. 春秋战国 《 吕氏春秋 》 记载：磁石召铁. 东汉王充 《 论衡 》 描述： 司南勺  最早的指南器具. 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年. 十二世纪已有关于指南针用于航海的记载. 基本磁现象. 中国在磁学方面的贡献：. 司南勺. 早期的磁现象包括 :. (1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。.

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第 13 章 电流和磁场

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Presentation Transcript

  1. 第 13 章 电流和磁场 梁鸿东

  2. 引言 最早发现磁现象：磁石吸引铁屑 春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁 东汉王充《论衡》描述： 司南勺最早的指南器具 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年 十二世纪已有关于指南针用于航海的记载 基本磁现象 中国在磁学方面的贡献： 司南勺

  3. 早期的磁现象包括: (1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 (3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁铁总是两极同时存在。 (4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有了磁性，这种现象称为磁化。

  4. 基本磁现象 1820年 奥斯特 磁针上的电碰撞实验 电流的磁效应 表明：电流可以对磁铁施加作用力 奥斯特 同样：磁铁也会对电流施加作用力，电流与电流之间也有相互作用力。如： （a）磁铁对电流的作用 （b）平行电流之间的相互作用

  5. 结论：运动电荷产生磁现象。

  6. 静电场 静止的电荷 运动的电荷 ？ 由此可以看出电现象和磁现象二者有很多的相似性，那么 磁现象与电现象有没有联系？

  7. 主要内容 1、稳恒电流 　　 电流密度、稳恒电场、  电动势 2、磁场 磁感应强度 　　 电流与磁场、磁的基本现象、安培的分子电流假说、  磁感应强度 3、毕奥一萨伐尔定律 毕奥一萨伐尔定律、真空磁导率；  毕奥一萨伐尔定律的应用、平面载流线圈的磁矩；  运动电荷的磁场 4、磁场的高斯定理 　　 磁通量、磁感应线；  磁场的高斯定理 5、安培环路定理 安培环路定理；  安培环路定理的应用

  8. §13.1 稳恒电流 13.1.1 电流密度 1、电流的形成 2、电流的类型 3、描述电流强度的物理量： （1）电流强度： 单位时间内通过导体中某一截面的电量。

  9. A、大小与方向： （2）、电流密度矢量 电流的流向， 方向 通过该点垂直于电流方向的单位面积的电流强度（即单位时间内通过单位垂面的电量）。 大小

  10. 电流密度矢量的计算： 通过导体中任意截面S的电流强度I与电流密度j的关系是

  11. B:电流密度与载流子漂移速度的关系： 在dt时间内通过dS的电量为dq=qnvdtdS 通过dS的电流强度为 导体中电流密度大小为 矢量式

  12. 13.1.2 欧姆定律、电动势 一、欧姆定律及其微分形式 1、内容： 一段导线上的电流强度大小与导线两端的电压成正比。比例系数可以用R的倒数来表示。 2、数学表达式：

  13. 物理含义：导体中任意点的电流密度 j 的方向与电场强度 E方向相同，电流密度的大小与电场强度的大小成正比。

  14. 二、电源与电动势 1、电源： 依靠非静电力做功而维持一个电流的装置，或在电路中提供非静电力的装置。

  15. 2、非静电力场及其场强 非静电性场：指一个能施力于电荷的力场，但它对电荷的作用力所遵从的规律和静电场不同。

  16. 3、电动势 定义：把单位正电荷由电源负极经电源内部输送到电源正极非静电力所作的功。

  17. → Fm是磁场对运动电荷q的作用力，称为磁场力或磁力，它与电荷q相对参照系的运动速度有关。 13.2 磁场 一、定义： 运动的电荷在自己周围空间除产生电场外还要产生的另一种场。 在某一惯性系中若有一个运动电荷在另外的运动电荷或电流周围运动时，它受到的作用力F将是电力和磁力的矢量和

  18. 磁场就是运动电荷激发或产生的一种物质，它对其它运动电荷或电流有作用力。

  19. （1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场中某点 p 时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方向却总是与电荷运动方向（ ）垂直； 13.3 磁感应强度 设带电量为q，速度为v的运动试探电荷处于磁场中，实验发现： （2）在磁场中的p点处存在着一个特定的方向，当电荷沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本身性质无关; （3）在磁场中的p点处，电荷沿与上述特定方向垂直的方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm)， 并且Fm与qv的比值是与q、v无关的确定值。

  20. 磁感强度 由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数： 大小： 方向：小磁针平衡时N 极的指向。 单位：特斯拉（T） 高斯（Gs）

  21. → 一个电量为q，以速度v（v<<c）运动的点电荷在场点p所激发的磁场的磁感应强度B为 §13.4 毕奥一萨伐尔定律 一、运动电荷的磁场 ——真空磁导率 ——运动点电荷的磁场公式

  22. 讨论： 1、大小 2、方向 在任一场点r，运动电荷激发磁场的方向始终垂直于v与r组成的平面。当q为正电荷时，B的指向为矢积v×r的方向，当q为负电荷时，B的指向与矢积v×r的方向相反。 → → → → → → → →

  23. 运动电荷激发的电场和磁场

  24. 二、磁场叠加原理 磁场与电场一样满足叠加原理。若多个运动电荷或载流导线在同一个区域产生了磁场，则可以用总磁场来代替这些磁场。总磁场的磁感应强度等于各个运动电荷或载流线段产生的磁场的磁感应强度的矢量和，这个结论称为磁场的叠加原理。

  25. 在计算任意形状的载流导线所激发的磁场时，将导线分割成无限多段长为dl的小段电流，每一小段电流称为电流元，用Idl表示。I为导线中的电流，dl的方向为电流元中电流的流向。 → → 三、 毕奥－萨伐尔定律 1、电流元的概念

  26. 2、电流元产生磁场的规律－毕奥－萨伐尔定律2、电流元产生磁场的规律－毕奥－萨伐尔定律 A、设电流元的截面积为S，导体中单位体积内有n个作定向运动的电荷，每个电荷的电量为q，且均以漂移速度v运动。根据运动点电荷的磁场公式，电流元中每个运动电荷激发的磁场为 B、电流元Idl内共有dN=nSdl个定向运动的电荷，因而电流元Idl的磁场可表示为

  27. → → → → → → 式中Sqnv=I，故有 → → → 毕奥——萨伐尔定律 讨论： → ①dB的大小为 ②在任一场点，dB的方向垂直于dl与组成的平面，指向为矢积的方向。 → →

  28. 四、总磁场 → → → → 任意载流导线的总磁场为

  29. → → → → 复习 • 熟记毕奥—萨伐尔定律 • 学会应用毕奥—萨伐尔定律求一些载流导线的磁场

  30. 五、毕奥－萨伐尔定律的应用 计算一些常见的载流系统产生的磁场的磁感应强度 1、载流直导线的磁场 设直导线长为L，通有电流I，导线旁任意一点P与导线距离为r0。现计算P点的磁感应强度。

  31. A、以P点在导线上的垂足O点为原点，距离O点为l处取一电流元Idl，它在P点产生的磁场dB的大小为A、以P点在导线上的垂足O点为原点，距离O点为l处取一电流元Idl，它在P点产生的磁场dB的大小为 → dB的方向垂直纸面向里

  32. B、求dB的代数和，即求上式的标量积分 C、将积分变量换成θ后得

  33. 2、载流圆线圈轴线上的磁场 设一载流圆线圈(或称圆电流)半径为R，通有电流I，P点为其轴线上任意一点，它与圆心的距离为x， 以圆心O为原点，轴线为x轴。在圆线圈上任意A处取一电流元Idl，它在P点产生的磁场dB的大小为

  34. P点的总磁场大小为 而 故 在线圈中心处的O点，x=0，有 切记！！！ 一段载流圆弧形导线在圆心处的磁场为

  35. 3、载流直螺线管轴线上的磁场 设螺线管长为L，半径为R，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。 在螺线管上距P点l处任取长为dl的一小段，将它视为一个载流圆线圈，其电流为dI=nIdl，应用圆线圈磁场公式，可得这一小段螺线管在P点产生的磁感应强度dB的大小为

  36. 各小段螺线管在P点产生的磁场方向相同，所以P点的总磁场B的大小为 而 代入积分式得

  37. (1) 无限长螺线管 (2) 在半无限长螺线管的一端

  38. 13.5 平面载流线圈的磁矩 → 若以S表示载流线圈包围的面积，并规定S的法线方向与电流的流向成右手螺旋关系，法向单位矢量记作en，定义面积矢量为S=Sen，并进一步定义平面载流线圈的磁矩 → → →

  39. 【例1】一内外半径分别为R1和R2的薄圆环均匀带正电，电荷面密度为σ，以角速度ω绕通过环心且垂直于环面的轴转动。求(1)环心处的磁场；(2)等效磁矩。【例1】一内外半径分别为R1和R2的薄圆环均匀带正电，电荷面密度为σ，以角速度ω绕通过环心且垂直于环面的轴转动。求(1)环心处的磁场；(2)等效磁矩。 【解】 (1)可将圆环分成许多同心的细圆环。考虑其上任一半径为r，宽为dr的细圆环，该细环所带电荷量为 当圆环以角速度ω转动时，该细环等效于一载流圆线圈，其电流为

  40. 应用圆电流在圆心处的磁场公式，可得细环在环心O处的磁场为应用圆电流在圆心处的磁场公式，可得细环在环心O处的磁场为 整个圆环转动在环心O处的磁场为 B的方向垂直纸面向外 (2)细环转动形成的圆电流的磁矩为 整个圆环转动形成的电流的等效磁矩为

  41. §13.6 磁场的高斯定理 13.6 磁感应线 一、画法规定 方向：磁感应线上任一点的切线方向表示该点磁感应强度的方向； 大小：磁感应线的密度，即通过磁场中某点处垂直于磁场方向的单位面积的磁感应线数目，等于该点磁感应强度的大小。

  42. 特点： (1)磁感应线都是和电流相互套链的无头无尾的闭合曲线； (2)磁感应线的方向和电流的流动方向成右手螺旋关系。

  43. 13.6.2 磁通量 定义 → → θ是磁感应强度B与面积元dS的法线之间的夹角

  44. 13.6.3 磁场高斯定理 通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。即 → → ----磁场高斯定理

  45. §13.7 安培环路定理 13.7.1 环流的意义 一、定义 → → 叫做磁感应强度在回路 l 上的环流 二、几个相关的概念 1、有向闭合回路。有向闭合回路是指定了绕行方向的闭合回路。

  46. 2、以有向闭合回路为边界的有向曲面是指以回路为边界的所有曲面，其面积元的法向与回路的绕行方向成右手关系。2、以有向闭合回路为边界的有向曲面是指以回路为边界的所有曲面，其面积元的法向与回路的绕行方向成右手关系。 3、闭合回路所围住的电流是指电流穿过了以该回路为边界的所有曲面，该电流称为被该回路围住。 4、围住电流的电流强度的正负。当被回路围住的电流的方向与回路的绕行方向成右手关系时，其电流强度取正，反之取负。 5、电流被多次围住。是指电流线在回路上缠绕了多次，或回路将电流缠绕多次。此时，围住的电流强度应该在围住的电流强度上乘以缠绕次数。

  47. 13.7.2 安培环路定理 磁感应强度B沿任意闭合路径L的线积分，等于该闭合路径所围住的电流的电流强度的代数和的μ0倍，即 一、内容 → →

  48. 二、说明 由毕奥——萨伐尔定律计算出无限长直电流周围的磁感应强度为 在垂直于电流的平面内围绕电流取一任意形状的闭合路径L(称为安培环路)

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