电路基础

1. 电路基础 第六章 动态电路的复频域分析 上海交通大学本科学位课程

2. 第六章 动态电路的复频域分析 拉氏变换是研究线性非时变电路的非常重要和有效的工具。它将时域中的微分、积分问题，变换成复频域中的代数运算，因此，在五十年代、六十年代，人们难以区分电路理论和拉氏变换间的差别，可见拉氏变换在电路理论中的重要性。但是，拉氏变换对时变和非线性电路却是无能为力的，而状态方程正好能借助于计算机来较好地解决这一类问题，这也是状态方程被重视的原因。现在拉氏变换虽不象当初所处地位，但在线性非时变电路中，对它的作用是不能低估的。

3. § 6.1 拉氏变换的定义和性质 基本要求： 电路理论的拉氏变换定义 电路理论的拉氏变换存在性问题 拉氏变换性质在电路理论中的应用 拉氏反变换，即展开定理的应用

4. § 6.1 拉氏变换的定义和性质 • 拉氏变换的定义 有时域函数f(t)则 也可表示成 F(s) = ℒ[f(t)] 拉氏反变换 f(t) = ℒ-1[F(s)] 其中s=+j是复数，f(t)称原函数F(s)称象函数。 ①积分下限为何为0- f(t) = (t) + (t) 取积分下限为0-，使积分中包含了冲激函数。

5. § 6.1 拉氏变换的定义和性质 ②存在性问题 数学上拉氏变换的存在是有条件的(满足绝对可积)。函数 随时间增长的速度比 随时间衰减 得快,当 t→，被积函数的积分式 所以函数 没有拉氏变换 但在工程上，即在电路问题中，由于激励总有起始时间，响应总对应某一时刻，所以有办法用拉氏变换求上述函数的响应。 设 t1可任意大，但总对应一具体时间位置。

6. § 6.1 拉氏变换的定义和性质 设 t1可任意大，但总对应一具体时间位置。 如果在t<t1+1 那么在t<t1+1 则 y2(t)=y1(t) 这说明，只要 t<t1+1，则任意电路对f1(t)的响应和对 的响应是相同的。 所以拉氏变换在电路中总是存在的，变换就有普遍性。

7. § 6.1 拉氏变换的定义和性质 • 唯一性 原函数和象函数是一一对应关系 现在有 从表达式中可看出，f(t)与g(t)是有区别的，数学上认为是两个函数。但在工程上：f(t) = (t)，ℒ[f(t)] = 1/s；g(t) = (t) ，ℒ[g(t)] = 1/s 即在工程上，这是无关紧要的差别。

8. § 6.1 拉氏变换的定义和性质 • 直线性（线性性） ℒ[c1f1(t)+c2f2(t)] = c1ℒ[f1(t)]+c2ℒ[f2(t)] 其中c1、c2是任意常数。 拉氏变换是线性函数，由若干原函数组合的象函数，等于各原函数的象函数的同样形式的线性组合。 u(t) = Ri(t) ℒ[u(t)] = ℒ[Ri(t)] = Rℒ[i(t)] U(s) = RI(s)

9. § 6.1 拉氏变换的定义和性质 若f(t)→F(s)则 ℒ[ • 微分规则 f(t)]=sF(s) -f(0-) 时域中的求导运算，相当于复频域中乘以s的运算，并以f(0-)计入初始条件。 以上三个函数在t>0时是一样的，但在t=0点各不相同，它们的拉氏变换是相同的。

10. § 6.1 拉氏变换的定义和性质 以上三个函数在t>0时是一样的，但在t=0点各不相同，它们的拉氏变换相同 ℒ[f1(t)] = ℒ[f2(t)] = ℒ[f3(t)] = 但它们微分的拉氏变换各不相同

11. § 6.1 拉氏变换的定义和性质

12. § 6.1 拉氏变换的定义和性质 ① 一个函数 f(t) 如果在 t=0 点发生跳变，虽然函数本身的拉氏变换是无关紧要的，但它的导数的拉氏变换却是举足轻重的。 ② 运用微分规则解题，当f(0+) ≠ f(0-)时，由于微分规则已经计入了原始条件，即已经考虑到了跳变因素，因此在解题时不必另外再考虑响应中是否包含冲击函数的问题。 这就是电感在复频域中的形式，sL称运算感抗。

13. § 6.1 拉氏变换的定义和性质 这就是电感在复频域中的形式，sL称运算感抗。 这就是电容在复频域中的形式，sC称运算容纳