Download
1 / 15
150 likes | 330 Views
Baøi 3:. PHEÙP. ÑOÁI. XÖÙNG. TRUÏC. I. Ñònh nghóa pheùp ñoái xöùng truïc. Ñieåm M’ goïi laø ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua ñöôøng thaúng a neáu a laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn MM’. Neáu M naèm treân a thì ta xem M ñoái xöùng vôùi chính noù qua a. a. M. M’. Ñònh nghóa 1 :
E N D
Baøi 3: PHEÙP ÑOÁI XÖÙNG TRUÏC
I. Ñònh nghóa pheùp ñoái xöùng truïc Ñieåm M’ goïi laø ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua ñöôøng thaúng a neáu a laø ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn MM’. Neáu M naèm treân a thì ta xem M ñoái xöùng vôùi chính noù qua a . a M M’
Ñònh nghóa 1 : Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng a laø pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh M’ ñoái xöùng vôùi M qua a . Kí hieäu vaø thuaät ngöõ: - Kí hieäu laø Ña. - Pheùp ñoái xöùng qua ñöôøng thaúng coøn goïi laø pheùp ñoái xöùng truïc. - Ñöôøng thaúng a goïi laø truïc cuûa pheùp ñoái xöùng, hay laø truïc ñoái xöùng.
A A’ B B’ C C’ M M’
?1. Ña bieán nhöõng ñieåm naøo thaønh chính noù? ?2. Neáu Ña (M) = M’ thì Ña (M’) = ?
___ __ Pheùp ñoái xöùng truïc laø moät pheùp dôøi hình. • Bieåu thöùc toaï ñoä cuûa pheùp ñoái xöùng qua truïc: Ta thaáy neáu pheùp ñoái xöùng qua truïc 0x (hoaëc Oy) bieán M(x,y) thaønh ñieåm M’(x’,y’) thì Ox: Oy: x’ = x x’ = -x y’ = -y y’ = y
VD1: Cho (C): x2 + y2 – 8x + 2y – 8 = 0 : 2x – y + 3 = 0 Tìm aûnh cuûa (C) qua Ñ.
Baøi laøm Ñ (C) = (C’) (C): x2 + y2 -8x + 2y -8 = 0 Taâm I(4;-1); R=5 Goïi d laø ñöôøng thaúng qua I vaø vuoâng goùc vôùi d: x + 2y -2 = 0 Goïi H = d ∩ H ( — ; — ) Ta coù H laø trung ñieåm I I’: xI’ = — yI’ = — Vaäy (C’): ( x + —)2 + ( y - —)2 = 25 -4 5 7 5 -28 5 19 5 19 5 -28 5
VD2: Cho ABC noäi tieáp (O;R). A di ñoäng. BC coá ñònh. Tìm quyõ tích tröïc taâm H. Baøi laøm A H B C
Goïi H’= AB ∩ (O;R) • Ta coù: BAH’ = BCH’ (cuøng chaén BH’) • BAH’ = BCH (cuøng phuï ABC) • Maø BC HH’ • Neân CHH’ caân taïi C • H ñoái xöùng vôùi H’ qua BC Vaäy ÑBC (H) = (H’) ÑBC ((O;R)) = (O’;R) • Maø H’ (O;R) • H (O’;R) laø aûnh cuûa (O;R) qua ÑBC. ⁀ BCH = BCH’ A H B C H’
____ ____ _____ ____ ____ ____ Ñònh nghóa 2: Ñöôøng thaúng d goïi laø truïc ñoái xöùng cuûa hình H neáu pheùp ñoái xöùng truïc Ñd bieán H thaønh chính noù, töùc laø Ñd (H) = H. Moät hình coù theå khoâng coù truïc ñoái xöùng, cuõng coù theå coù moät hay nhieàu truïc ñoái xöùng.
VD: Hình bình haønh khoâng coù truïc ñoái xöùng Tam giaùc caân coù 1 truïc ñoái xöùng Hình chöõ nhaät coù 2 truïc ñoái xöùng. Tam giaùc ñeàu coù 3 truïc ñoái xöùng. Hình vuoâng coù 4 truïc ñoái xöùng Hình troøn coù voâ soá truïc ñoái xöùng
?3.Hình naøo coù truïc ñoái xöùng? A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
III. AÙp duïng Cho A vaø B naèm veà moät phía cuûa ñöôøng thaúng . Xaùc ñònh ñieåm M ñeå AM + MB min. Baøi laøm B • Ñ (A) = (A’) • A’ coá ñònh • AM + MB = A’M + MB • AM’ + MB min • A’, M, B thaúng haøng M = A’B ∩ A M A’
THE END
