1 / 19

KOINTEGRATION

KOINTEGRATION. Två föreläsningstimmar i kursen om tidsserier 2010-12-21 hållna av prof. em. Lars-Erik Öller. Inledning. Traditionell nationalekonomi blir ekonometrisk. Jan Tinbergen och Ragnar Frisch (Nobel 1969) på 1930-talet och Lawrence Klein (Nobel 1980) på 1950-talet:

caspar
Download Presentation

KOINTEGRATION

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. KOINTEGRATION Två föreläsningstimmar i kursen om tidsserier 2010-12-21 hållna av prof. em. Lars-Erik Öller

  2. Inledning. Traditionell nationalekonomi blir ekonometrisk • Jan Tinbergen och Ragnar Frisch (Nobel 1969) på 1930-talet och Lawrence Klein (Nobel 1980) på 1950-talet: • Ct = a + bYt + cPt , t = 1, 2, …, T, • Lägg till slumptermen εt och estimera med minsta kvadrat metoden!

  3. Ekvation (1) uttrycker en statisk jämvikt som skall gälla på lång sikt. • Kan användas för komparativ statik • Stokastiska avvikelser εt tillåts • Då trodde man sig kunna estimera elasticiteterna • Beräkna inverkan på C av skatteförändringar på Y eller P • Prognos vid antagna Y eller P. Man satte E(εt ) = 0.

  4. Man lade till ekvationer som täckte hela ekonomin • Resultat: en oöverskådlig modell • Dåligt prognosinstrument

  5. Den univariata modellen föds • Box-Jenkins (1970): Teorin för specificering, estimering och prognosticering av univariata tidsseriemodeller (ARIMA) • Ekonometriker visade att dessa gav bättre prognoser än de stora ekvationssystemen • Startskott för nytt dynamiskt tänkesätt

  6. Trend- resp. differensstationaritet

  7. Tre trendande serier, R2 = 0,999 • Bara trenden förklaras! • Multikollinearitet • Räddningsförsök, lägg till tiden t till höger: yt = α + βt + εt , εt  i.i.d. (0, σ2) , Ingen bra idé. Ekonomiska tidsserier närmast slumpvandring (Random Walk) med drift: yt = yt-1 +μ + εt , εt  i.i.d. (0, σ2) (2) Men om (2) vore sann skulle variablerna i (1) vara icke-staionära dvs. I(1) Är modell (1) nonsens?

  8. Felkorrigeringsmodellen, FKM (Error Correction Model, ECM) • Lösning: definiera (1) i differenser: ΔCt = α + βΔYt + γΔPt+ et, et  i.i.d. (0, σ2) (3) • OK, men ett fel: nivåerna är inte bundna vid varandra! • Omöjligt att konsumtionen i längden är mycket större/mindre än inkomsten, jfr. USA • Ett långsiktsvillkor måste gälla • Hur kombinera (1) och (3)?

  9. Robert Engle och Clive Granger (delade Nobelpriset 2003): felkorrigeringsmodellen • Skriv avvikelserna för långsiktsjämviket: εt =Ct - a - bYt - cPt, t = 1, 2, …, T. Läggin εt i (3): ΔCt = α’ + β’ΔYt + γ’ΔPt- δ(Ct-1 - bYt-1 - cPt -1)+ et. (4) därδ > 0 anger styrkan I korrigeringen

  10. Alltså är både (1) och (3) OK! • Man kan först estimera (1), lägga in residualerna i (3) och estimera på nytt • Det blir bias i estimaten men konsistens • Bättre att estimera allt på en gång.

  11. En enkel (univariat) FKM • yt = yt-1 +μ + at ,- δ at-1, at  i.i.d. (0, σa2) • eller kortare: • Δ yt = μ + (1 – θB) at (5) • IMA(1,1) modell, där alltså Bxt = xt-1.

  12. Samma som exponentiell utjämning (Exponential Smoothing): • y*t = λy*t-1 +(1 – λ) yt • * betecknar utjämnat värde och λ = 1 – θ • (5) också uttrycket för adaptiva förväntningar i nationalekonomin

  13. Kointegration • Åtminstone ett linjärt villkor sammanbinder nivåerna: Ct , Yt , Pt CI(1) För kointegration krävs att: (i) Variablerna är var för sig I(1), men (ii) det finns åtminstone ett linjärt villkor εt =Ct - a - bYt - cPt som är stationärt, I(0). Med tre variabler kan det finnas högst två villkor. Mellan k stycken variabler kan det högst finnas k – 1 linjära kointegrationsvillkor

  14. Testa först att variablerna är I(1) • Augmented Dickey-Fuller med speciella tröskelvärden • Bättre: Testa både enskilda variabler och kointegration med Søren Johansens test som finns i SAS och EViews

  15. Vad är en modell? • Antag en (eller fler) yt som är stokastiska Modell M så att εt i.i.d. (0, σ2) i yt = M + εt Lyckad dekomponering i modell och fel: M╨εt . I Ct = a + bYt + cPt+ εtfinns kortsiktsdynamiken i εt och därför är εt inte en genuin felterm och M saknar en del av förklaringen av yt.

  16. I (3) finns inte långsiktsjämvikten med så modellen är felspecifiserad • I praktiken brukar misslyckad dekomponering i Moch εt märkas som autokorrelation i de estimerade residualerna • Viktigt att testa residualerna! • Dekomponeringen viktigare än R2.

  17. VAR-modeller med KI - exogenitet • FKM-ansatsen bygger på kausalitet • Yt →Ct, Pt →Ct (Yt och Pt är exogena) • Alltså inte även tvärtom Ct → Yt , Ct → Pt • Då behövs två eller tre ekvationer • Estimeras bara en separat blir M och εt sinsemellan beroende! Inkonsistenta estimat för minsta kv.metoden som påtvingar noll korrelation.

  18. Vad hände sedan? • Fler än en endogen variabel: VAR (Vector Autoregressive Model) • Lägg in långsiktsvillkor av typ (1) och testa med Johansen-test • 1990-talet: icke-linjära modeller • Kvadratiskt villkor för felkorrigering • Regimskiftande modeller med olika villkor t.ex. i hög- och lågkonjunktur

  19. Ansatserna kräver mycket data • Finansiella tidsserier har nästan hur mycket observationer som helst • Makroekonomiska tidsserier, längst: USA BNP kvartal 1947- • Redan dessa visar att serierna ofta är heteroskedastiska Normalfördelning kan ifrågasättas -SLUT -

More Related