ASCHERI, M. Eva; PIZARRO, Rubén; ASTUDILLO, Gustavo; GARCÍA, Pablo; CULLA, M. Eugenia

1. Universidad Nacional de La Pampa Relevamiento de software en línea para la enseñanza-aprendizaje de métodos numéricos. Herramientas para su desarrollo ASCHERI, M. Eva; PIZARRO, Rubén; ASTUDILLO, Gustavo; GARCÍA, Pablo; CULLA, M. Eugenia Uruguay 151 - (6300) Santa Rosa - La Pampa - ARGENTINA mavacheri@exactas.unlpam.edu.ar

2. RESUMEN Presentamos una breve descripción de los resultados obtenidos a partir del relevamiento realizado sobre las herramientas que se pueden instalar en la PC y las aplicaciones que están disponibles en línea, y destinadas a la enseñanza y el aprendizaje de los métodos numéricos que se estudian en un curso básico de Cálculo Numérico. Mostramos algunas de las herramientas existentes de carácter libre que permiten desarrollar este tipo de aplicaciones, con el objetivo de implementar un sitio web en el cual se puedan aplicar los diferentes métodos numéricos e interpretar gráficamente cada uno de ellos, lo que sin duda redundará en beneficio del proceso de enseñanza y aprendizaje de los mismos.

3. EXPERIENCIA PREVIA Hemos desarrollado e implementado un software educativo para temas de Cálculo Numérico, con los objetivos de: • Facilitar la enseñanza y el aprendizaje de los métodos numéricos por medio de la interpretación gráfica de los mismos. • Brindar una herramienta que aporte al aprendizaje de los diferentes métodos numéricos, tratando de evitar un estudio memorísticos de reglas y fórmulas, y la copia de los resultados obtenidos sin interpretarlos de acuerdo al problema tratado.

4. CARACTERÍSTICAS DEL SOFTWARE DESARROLLADO • Realizado en MatLab • Permite la interpretación gráfica y numérica de los diferentes métodos de resolución de ecuaciones no lineales En la figura se muestra la implementación del método de Newton

5. INCONVENIENTES DETECTADOS • Portabilidad • Si bien el software desarrollado es de dimensiones pequeñas en cuanto al espacio que ocupa en disco, el usuario debe adquirir una licencia de MatLab para instalarlo, lo cual es costoso, según nuestra realidad. Además, resulta particularmente engorroso convertir esas aplicaciones a programas ejecutables “standalone”. • Acceso en línea • El software no puede ser utilizado a través Internet. Por ello es que buscamos una herramienta que cubra esta expectativa, de manera que funcione como recurso para actividades en la modalidad a distancia o semipresencial, y también como complemento del desarrollo de las clases presenciales.

6. ACCIONES A DESARROLLAR • A partir del software educativo que elaboramos y de la experiencia obtenida a través de su uso, pretendemos desarrollar una nueva aplicación a la que se pueda acceder de manera remota y con la menor cantidad de limitaciones de hardware y software. • Con este nuevo software educativo buscamos favorecer las actividades de consolidación de los saberes enseñados y aprendidos, aportándole al alumno una herramienta para realizar actividades complementarias y experimentales. • El software educativo a desarrollar permitirá mostrar gráficamente cómo opera el método numérico usado. La aplicación de elementos gráficos realiza un importante aporte al proceso de enseñanza-aprendizaje. • Se pretende que el usuario de este software solo requiera una PC con conexión a Internet, sin la necesidad de instalar algún software complementario.

7. ESTADO DEL ARTE Existe una cantidad importante de herramientas desarrolladas que permiten trabajar con contenidos matemáticos y visualizar resultados. Entre algunas de sus principales características podemos citar las siguientes: • La mayoría de las herramientas se deben bajar e instalar en la PC • Existen herramientas libres y comerciales • Permiten trabajar con diversos contenidos temáticos de matemática Existen pocos recursos disponibles que se puedan utilizar en línea. Uno de los encontrados y con características similares al que nos proponemos desarrollar (aunque en nuestro caso deseamos priorizar la visualización gráfica de la forma exacta sobre cómo el método numérico funciona),se encuentra en: http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO/

8. ALTERNATIVAS Ante esta situación, emprendimos la tarea de desarrollar un software que actúe como soporte pedagógico en la enseñanza y el aprendizaje de los métodos numéricos con un fuerte apoyo visual y acceso en línea, utilizando herramientas de licencia GNU. Nuestra búsqueda ha arrojado la existencia de diferentes opciones para el desarrollo del software educativo en el marco de las condiciones antes planteadas. Entre ellas podemos mencionar las siguientes:

9. PHP. Es un lenguaje de programación de estilo clásico. A diferencia de Java o JavaScript que se ejecutan en el navegador, PHP se ejecuta en el servidor. Esto permite acceder a los recursos que tenga el servidor. El programa PHP es ejecutado integralmente en el servidor y el resultado enviado al navegador. El agregado de la librería JPGRAPH, le aporta un tono matemático muy apropiado para el software que pretendemos desarrollar. • JAVA. Implementa la tecnología básica de C++. Trabaja con sus datos como objetos y con interfaces a esos objetos. Soporta las tres características propias del paradigma de la orientación a objetos: encapsulamiento, herencia y polimorfismo. • OCTAVE. Utilizar esta herramienta tiene la ventaja de ser muy similar a MatLab, paquete con el cual desarrollamos el software educativo anterior. Además, conQTOCTAVEse facilitan algunas tareas y hace más simple el manejo de este software.

10. CONCLUSIÓN • El software educativo que nos proponemos elaborar tiene como meta final disponer de una aplicación gratuita que corra en un entorno web con mínimos requerimientos y que permita ser utilizada como una herramienta para la enseñanza y el aprendizaje de métodos numéricos, donde se muestre de forma numérica y visual el comportamiento de éstos. • Teniendo presente este objetivo y a partir del análisis que hemos realizado sobre el material disponible en línea, decidimos optar por emprender la tarea de elaborar el producto con PHP agregando la utilización de la librería JPGRAPH que potencia las posibilidades gráficas. • Con respecto a la plataforma, consideramos apropiado aplicar el software sobre Linux y un servidor Apache, por su carácter gratuito y eficiente, además de que la Institución en la cual desarrollamos estas tareas de investigación ya cuenta con ese soporte.

11. BIBLIOGRAFIA Ascheri, M. E. y Pizarro, R. A. 2005. Software para la enseñanza - aprendizaje de algunos métodos numéricos. VII Edumat, EMAT Editora, Autores: J. Sagula et al. ISBN 987-20239-3-X, 10 pp. Bs. As., Argentina. Ascheri, M. E. y Pizarro, R. A. 2006. Uso de tecnología en la enseñanza-aprendizaje de temas de Cálculo Numérico. CLAME. Vol. 19, ISBN 970-9971-08-05, pp. 879-885. México. http://www.clame.org.mx Ausubel, D. P. y Novak, J. D. 1978. Educational Psychology: “A Cognitive View”. Holt, Rinerhart and Winston. New York. Cordero, F. 2004. La modelación y la enseñanza de las matemáticas. Artículo Innovación Educativa 21 IPN. Métodos Numéricos. Centro de Investigación y Desarrollo de Software Educativo del Instituto Tecnológico de Costa Rica. Disponible en: www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/NUMERICO. Visitado el: 29/08/2007. Nakamura, S. 1997. Análisis Numérico y Visualización Gráfica con MATLAB. Pearson Educación. México. Zazkis, R., Dubinsky, E. y Dautermann, J. 1996. Coordinating visual and analytic strategies: a student’s understanding of the Group D4. Journal for Research in Mathematic Education 27 (4), 435-457.