String Matching Algorithm: Brute-Force Approach Explained

1. 文字列の照合 文字列の照合

2. 力任せの探索法とは 力任せの探索法とは ① ① 力任せの探索 力任せの探索 ❶ ❶ テキスト文字列の中に テキスト文字列の中に ❷ ❷ パターン文字列と同じ長さの部分文字列をつくり、 パターン文字列と同じ長さの部分文字列をつくり、 ❸ ❸ パターン文字列の対応する文字と順次比較し、 パターン文字列の対応する文字と順次比較し、 ❹ ❹ 全文字が一致すれば探索成功である。 全文字が一致すれば探索成功である。 ❺ ❺ 比較途中で不一致になると、 比較途中で不一致になると、 配列の次の要素に移動して、 配列の次の要素に移動して、 ❻ ❻ 新しい部分文字列を作りパターン文字列と比較する。 新しい部分文字列を作りパターン文字列と比較する。 ② ② テキスト文字列のすべての要素と比較して テキスト文字列のすべての要素と比較して 不一致ならば探索不成功となる。 不一致ならば探索不成功となる。

3. 最初の比較 最初の比較 Ｌを先頭に部分文字列をつくる テキスト文字列 Ｌ Ｄ Ｌ Ｅ Ａ Ｓ Ｕ Ｂ 対応する要素を比較し不一致に なればリセットする Ｌ Ｅ Ａ パターン文字列

4. ２回目の比較 ２回目の比較 Ｄを先頭に部分文字列をつくる テキスト文字列 Ｌ Ｄ Ｌ Ｅ Ａ Ｓ Ｕ Ｂ 対応する要素を比較し不一致に なればリセットする Ｌ Ｅ Ａ パターン文字列

5. ３回目の比較 ３回目の比較( (探索成功 探索成功) ) Ｌを先頭に部分文字列をつくる テキスト文字列 Ｌ Ｄ Ｌ Ｅ Ａ Ｓ Ｕ Ｂ 対応する要素を比較し最後まで 一致すれば探索成功 Ｌ Ｅ Ａ パターン文字列

6. 力任せの探索法の手順 力任せの探索法の手順 ① ① ポインタの初期化 ポインタの初期化 ❶ ❶ 一つのポインタｉをテキスト文字列 一つのポインタｉをテキスト文字列( (長さｎ ❷ ❷ 一つのポインタｊをパターン文字列上に置く。 一つのポインタｊをパターン文字列上に置く。 ❸ ❸ ｉおよびｊを１で初期化する。 ｉおよびｊを１で初期化する。 長さｎ) )上に、 上に、 ② ② テキスト文字列上に部分文字列を作成 テキスト文字列上に部分文字列を作成 ❶ ❶ テキスト上にポインタｉを先頭に テキスト上にポインタｉを先頭に ❷ ❷ 長さｍ（ｍ＜ｎ）の部分文字列を作成する。 長さｍ（ｍ＜ｎ）の部分文字列を作成する。 ❸ ❸ 部分文字列の要素の添字をｉ＋ｊ－１で表す。 部分文字列の要素の添字をｉ＋ｊ－１で表す。

7. ③ ③ 添字ｊを操作して文字列を比較する。 添字ｊを操作して文字列を比較する。 ❶ ❶ テキスト上の部分文字列と テキスト上の部分文字列と パターン文字列の対応する要素を比較する。 パターン文字列の対応する要素を比較する。 ❷ ❷ 対応する要素の内容が一致するとき、 対応する要素の内容が一致するとき、 ｊのインクリメントを行う。 ｊのインクリメントを行う。 ❸ ❸ パターンの長さに等しい一致が生じると パターンの長さに等しい一致が生じると 照合が得られる。 照合が得られる。 ❹ ❹ 対応する要素の内容が 対応する要素の内容が 比較途中で不一致になると④に移る。 比較途中で不一致になると④に移る。

8. ④ ④ 比較途中で不一致になるか 比較途中で不一致になるか または照合が得られた場合、 または照合が得られた場合、 ❶ ❶ パターンの添字ｊをリセットし、 パターンの添字ｊをリセットし、 ❷ ❷ テキスト文字列上のポインタｉを テキスト文字列上のポインタｉを インクリメントする。 インクリメントする。 ❸ ❸ ②に戻る。 ②に戻る。 ⑤ ⑤ ｉがテキスト上のｎ－ｍ＋１の要素を超えると ｉがテキスト上のｎ－ｍ＋１の要素を超えると 文字列の探索を終了する。 文字列の探索を終了する。

9. 力任せの探索法の比較回数 力任せの探索法の比較回数 ① ① テキスト長Ｎ、パターン長Ｍとすると、 テキスト長Ｎ、パターン長Ｍとすると、 最悪の比較回数は、次の式で求まる。 最悪の比較回数は、次の式で求まる。 最悪の比較回数＝ 最悪の比較回数＝( (Ｎ－Ｍ＋１ Ｎ－Ｍ＋１) )× ×Ｍ Ｍ ② ② テキスト長Ｎの値が、パターン長Ｍの値に比べて、 テキスト長Ｎの値が、パターン長Ｍの値に比べて、 大きい場合はＮＭとなる。 大きい場合はＮＭとなる。

10. ボイヤ・ムーアの文字列探索法 ボイヤ・ムーアの文字列探索法 ① ① ボイヤ・ムーア ボイヤ・ムーア ❶ ❶ パターンをテキストと照合させる時に パターンをテキストと照合させる時に 右から左へポインタを動かす走査を取り入れる 右から左へポインタを動かす走査を取り入れる ❷ ❷ かなり速い文字列探索法を開発することができる。 かなり速い文字列探索法を開発することができる。 ② ② パターンだけでなく不一致を生じた パターンだけでなく不一致を生じた テキスト文字も考慮してスキップの文字数を決定する。 テキスト文字も考慮してスキップの文字数を決定する。 ③ ③ スキップの文字数は、 スキップの文字数は、 テキストの各要素Ｔ テキストの各要素Ｔ( (ｉ ｉ) )に対して、 移動距離として、配列ｄ 移動距離として、配列ｄ( (Ｔ Ｔ( (ｉ ｉ)) ))に設定する。 に対して、 に設定する。

11. ボイヤ・ムーアの比較回数 ボイヤ・ムーアの比較回数 ① ① ボイヤ・ムーアの文字列探索における ボイヤ・ムーアの文字列探索における 文字の比較回数の上限はＭ＋Ｎに比例する。 文字の比較回数の上限はＭ＋Ｎに比例する。 ② ② テキスト文字列の文字の種類が テキスト文字列の文字の種類が パターンの長さに比べて十分多ければ、 パターンの長さに比べて十分多ければ、 比較回数はＮ／Ｍ回である。 比較回数はＮ／Ｍ回である。 ③ ③ 平均的な比較回数はＮ／Ｍとなる。 平均的な比較回数はＮ／Ｍとなる。

12. ④ ④ パターンの中に現れる文字は、 パターンの中に現れる文字は、 アルファベットの一部にすぎないことが多い。 アルファベットの一部にすぎないことが多い。 ⑤ ⑤ このような場合、比較が行われるごとに このような場合、比較が行われるごとに Ｍ文字スキップされるようになる。 Ｍ文字スキップされるようになる。 ⑥ ⑥ このアルゴリズムは最悪の場合は線形となる。 このアルゴリズムは最悪の場合は線形となる。

13. 移動距離の計算要領 移動距離の計算要領 ① ① 部分文字列の後方から 部分文字列の後方から テキストとパターンを比較する場合、 テキストとパターンを比較する場合、 ❶ ❶ テキストの最初の比較文字が テキストの最初の比較文字が パターンの比較の最後にある場合、 パターンの比較の最後にある場合、 ❷ ❷ パターンの中に存在しない場合、 パターンの中に存在しない場合、 ❸ ❸ パターン長ｍだけ、 パターン長ｍだけ、 部分文字列の先頭位置を移動させる。 部分文字列の先頭位置を移動させる。

14. ② ② テキストの最初の比較文字が テキストの最初の比較文字が パターンの中にある場合、 パターンの中にある場合、 ❶ ❶ 二つの文字の移動距離を求め、 二つの文字の移動距離を求め、 ❷ ❷ 移動距離分だけ 移動距離分だけ 部分文字列の先頭位置を移動する。 部分文字列の先頭位置を移動する。 ③ ③ テキストの最初の比較文字が テキストの最初の比較文字が パターンの中に複数個ある場合、 パターンの中に複数個ある場合、 ❶ ❶ 最後尾の文字までの移動距離を使用する。 最後尾の文字までの移動距離を使用する。

15. 移動距離計算例１ 移動距離計算例１ ① ① 移動距離計算例１の図 移動距離計算例１の図 最初の比較文字 テキスト文字列 Ｌ Ｄ Ｌ Ｅ Ａ Ｓ Ｕ Ｂ テキストの部分文字列の最初の比較文 字Ｌとパターンの中のＬの距離２だけ 部分文字列の先頭を移動する Ｌ Ｅ Ａ パターン文字列

16. ② ② 移動距離計算例１の説明 移動距離計算例１の説明 ❶ ❶ テキストの部分文字列ＬＤＬと テキストの部分文字列ＬＤＬと パターン文字列ＬＥＡを後方から比較する。 パターン文字列ＬＥＡを後方から比較する。 ❷ ❷ 最初の比較文字Ｌは、 最初の比較文字Ｌは、 パターンの先頭のＬと一致する。 パターンの先頭のＬと一致する。 ❸ ❸ 計算要領の②に相当する。 計算要領の②に相当する。 ❹ ❹ パターン文字列の移動距離は２となる。 パターン文字列の移動距離は２となる。 ❺ ❺ 次の部分文字列はＬＥＡとなる。一致する。 次の部分文字列はＬＥＡとなる。一致する。

17. 移動距離計算例２ 移動距離計算例２ ① ① 移動距離計算例２の図 移動距離計算例２の図 最初の比較文字 テキスト文字列 Ｌ Ｄ Ｌ Ｅ Ａ Ｓ Ｕ Ｂ テキストの部分文字列の後方からパ ターンの対応する要素を比較しすべ てが一致すれば探索成功 Ｌ Ｅ Ａ パターン文字列

18. ② ② 移動距離計算例２の説明 移動距離計算例２の説明 ❶ ❶ 次のテキストの部分文字列はＥＡＳである。 次のテキストの部分文字列はＥＡＳである。 ❷ ❷ テキストの最初の比較文字はＳとなる。 テキストの最初の比較文字はＳとなる。 ❸ ❸ Ｓはパターンの中に存在しないため、 Ｓはパターンの中に存在しないため、 ❹ ❹ 部分文字列の先頭位置は３要素分移動し、 部分文字列の先頭位置は３要素分移動し、 ❺ ❺ テキスト文字列の範囲外となる。 テキスト文字列の範囲外となる。 ❻ ❻ この場合の移動距離は３となる。 この場合の移動距離は３となる。

19. 文字列探索の要領 文字列探索の要領 ① ① テキスト文字列の テキスト文字列の 最初の比較文字は先頭からＭ番目とする。 最初の比較文字は先頭からＭ番目とする。 ② ② パターン文字列の最初の比較文字は パターン文字列の最初の比較文字は 最後のＭ番目の文字からはじめる。 最後のＭ番目の文字からはじめる。 ③ ③ テキストの部分文字列の要素と テキストの部分文字列の要素と パターン文字列の要素とが一致する間、 パターン文字列の要素とが一致する間、 ｉおよびｊのディクリメントを行い比較対象を変える。 ｉおよびｊのディクリメントを行い比較対象を変える。

20. ④ ④ Ｔ Ｔ( (ｉ ｉ)≠ )≠Ｐ Ｐ( (ｊ ｊ) )となると、 となると、 照合を中断して、照合ループから脱出する。 照合を中断して、照合ループから脱出する。 ⑤ ⑤ 照合ループを脱出後、 照合ループを脱出後、 テキストの文字列の位置を テキストの文字列の位置を 最初のＭの位置に戻す。 最初のＭの位置に戻す。 ⑥ ⑥ 照合開始時のテキストの 照合開始時のテキストの 文字列の要素Ｔ 文字列の要素Ｔ( (ｉ ｉ) )に対する移動距離を求める。 に対する移動距離を求める。 ⑦ ⑦ 次の照合の開始点をｉ＋ｄ 次の照合の開始点をｉ＋ｄ( (Ｔ Ｔ( (ｉ ｉ)) ))を求める。 を求める。

21. ⑧ ⑧ 照合を繰り返し、ｊ 照合を繰り返し、ｊ≦ ≦０となると、 ０となると、 ❶ ❶ 照合ループから脱出し、１ 照合ループから脱出し、１→ ❷ ❷ 更にｉ＋１ 更にｉ＋１→ →ｉを求めて、 ｉを求めて、 ❸ ❸ パターン文字列と一致する パターン文字列と一致する →found foundとして、 として、 テキスト上の位置を決め、 テキスト上の位置を決め、 ❹ ❹ 処理を終了する 処理を終了する ⑨ ⑨ ⑦で新しく求めた開始点を起点として、 ⑦で新しく求めた開始点を起点として、 ③～⑧の操作を繰り返す。 ③～⑧の操作を繰り返す。 ⑩ ⑩ ③～⑨の操作を繰り返して、 ③～⑨の操作を繰り返して、 ｉ＞Ｎとなると、照合不成立で処理を終了する。 ｉ＞Ｎとなると、照合不成立で処理を終了する。

22. パターン長５ パターン長５( (ＳＴＩＮＧ ＳＴＩＮＧ) )の場合の具体例 の場合の具体例

23. パターンＳＴＩＮＧの操作要領 パターンＳＴＩＮＧの操作要領 ① ① まず、最初に まず、最初に テキストの左端の５文字と テキストの左端の５文字と パターンの５文字を比較する。 パターンの５文字を比較する。 A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING テキスト パターン

24. ② ② パターンの右端の文字と パターンの右端の文字と それに対応するテキスト上の文字を比較し、 それに対応するテキスト上の文字を比較し、 一致すると、⑪の操作に移る。 一致すると、⑪の操作に移る。 A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING テキスト パターン A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING テキスト パターン

25. ③ ③ 一致しなければ、 一致しなければ、 テキストとパターンの比較は テキストとパターンの比較は パターンの右端の文字Ｇに対応する パターンの右端の文字Ｇに対応する テキスト上の文字Ｒと テキスト上の文字Ｒと パターンの各文字を比較する。 パターンの各文字を比較する。 ④ ④ テキスト上の文字Ｒが テキスト上の文字Ｒが パターンの中に現れない文字であることがわかると、 パターンの中に現れない文字であることがわかると、 パターン全体を５文字右に移動する。 パターン全体を５文字右に移動する。 A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING テキスト パターン

26. ⑤ ⑤ 次に、テキストの１０番目の文字Ｓと 次に、テキストの１０番目の文字Ｓと パターンの文字を比較する。 パターンの文字を比較する。 文字Ｓとパターンの右端の文字が不一致で 文字Ｓとパターンの右端の文字が不一致で パターンの先頭の文字Ｓが一致する。 パターンの先頭の文字Ｓが一致する。 A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING テキスト パターン ４文字右に移動する前 ４文字右に移動する前

27. ⑥ ⑥ そこで、テキストの文字ＳとパターンのＳが一致するまで そこで、テキストの文字ＳとパターンのＳが一致するまで パターンの文字列全体を パターンの文字列全体を 右に４文字移動させる。 右に４文字移動させる。 A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING テキスト パターン ４文字右に移動させた結果 ４文字右に移動させた結果

28. ⑦ ⑦ 次に、テキスト上文字Ｃと 次に、テキスト上文字Ｃと パターン文字列を比較する。 パターン文字列を比較する。 ❶ ❶ テキスト上文字Ｃがパターンの中に テキスト上文字Ｃがパターンの中に 存在しないことが分かる。 存在しないことが分かる。 ❷ ❷ そこで、パターン文字列を右に５文字分移動させる。 そこで、パターン文字列を右に５文字分移動させる。 ❸ ❸ 以下、同じことを繰り返す。 以下、同じことを繰り返す。 A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING

29. ⑧ ⑧ 同様の移動を３回行うと、 同様の移動を３回行うと、 ＣＯＮＳＩＳＴＩＮＧのＴに到着する。 ＣＯＮＳＩＳＴＩＮＧのＴに到着する。 A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING

30. ⑨ ⑨ このテキスト上の文字Ｔが このテキスト上の文字Ｔが ❶ ❶ パターンの右端の文字と不一致であるが、 パターンの右端の文字と不一致であるが、 パターンの中に存在するため、 パターンの中に存在するため、 ❷ ❷ パターン文字列のＴが パターン文字列のＴが テキスト上の文字Ｔと一致するまで テキスト上の文字Ｔと一致するまで パターンを右に移動させる。 パターンを右に移動させる。 A STRING SEARCHING EXAMPLE CONSISTING STING

31. ⑩ ⑩ テキスト上の文字Ｇが テキスト上の文字Ｇが パターンの右端の文字Ｇと一致する。 パターンの右端の文字Ｇと一致する。 ⑪ ⑪ テキスト上の文字と テキスト上の文字と パターン上の右端の文字が一致すると、 パターン上の右端の文字が一致すると、 ❶ ❶ それぞれの文字列の比較対象文字を それぞれの文字列の比較対象文字を ❷ ❷ 一つ前の文字に移動し、 一つ前の文字に移動し、 ❸ ❸ 二つの文字の比較を繰り返す。 二つの文字の比較を繰り返す。 ⑫ ⑫ テキストの文字列とパターンの文字列が テキストの文字列とパターンの文字列が 完全に一致すると、探索成功になる。 完全に一致すると、探索成功になる。

32. ⑬ ⑬ テキスト文字列と テキスト文字列と パターン文字列の不一致が途中で発生すると、 パターン文字列の不一致が途中で発生すると、 ❶ ❶ パターン文字列の右端の文字に対応する パターン文字列の右端の文字に対応する テキスト上の文字と同じ文字が テキスト上の文字と同じ文字が パターン上にあれば、 パターン上にあれば、 ❷の処理を行う。 パターン上になければ、 パターン上になければ、 ❸の処理を行う。 ❷ ❷ 二つの文字が一致するまで、 二つの文字が一致するまで、 パターン文字列を右に移動させる。 パターン文字列を右に移動させる。 ❸ ❸ パターン文字列の長さ分だけ パターン文字列の長さ分だけ パターン文字列を右に移動させる。 パターン文字列を右に移動させる。 ❷の処理を行う。 ❸の処理を行う。

33. 特殊なパターン文字列の照合１ 特殊なパターン文字列の照合１ テキスト文字列 テキスト文字列 ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ パターン文字列 パターン文字列 ＡＡＡＡ ＡＡＡＡ テキスト文字列がＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ、パターン文字列が４ テキスト文字列がＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ、パターン文字列が４ 文字ＡＡＡＡでできている場合の処理手順について考える。 文字ＡＡＡＡでできている場合の処理手順について考える。

34. ① ① テキスト文字列の テキスト文字列の 最初の４文字とパターン文字列を比較する。 最初の４文字とパターン文字列を比較する。 テキスト文字列 テキスト文字列 ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ パターン文字列 パターン文字列 ＡＡＡＡ ＡＡＡＡ ② ② テキスト文字列の３文字目で不一致になり、 テキスト文字列の３文字目で不一致になり、 この間の比較は無意味である。 この間の比較は無意味である。 ③ ③ パターン文字列の先頭を パターン文字列の先頭を テキストの文字列の４番目まで移動できる。 テキストの文字列の４番目まで移動できる。 テキスト文字列 テキスト文字列 ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ パターン文字列 パターン文字列 ＡＡＡＡ ＡＡＡＡ

35. ④ ④ テキスト文字列の テキスト文字列の ７番目で不一致になり、 ７番目で不一致になり、 それまでの比較は無意味となる。 それまでの比較は無意味となる。 テキスト文字列 テキスト文字列 ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ パターン文字列 パターン文字列 ＡＡＡＡ ＡＡＡＡ ⑤ ⑤ パターン文字列が同じ文字列の場合、 パターン文字列が同じ文字列の場合、 途中で不一致になると、 途中で不一致になると、 テキスト文字列の不一致になった テキスト文字列の不一致になった 次の文字までパターン文字列の先頭を 次の文字までパターン文字列の先頭を 移動させることができる。 移動させることができる。

36. 特殊なパターン文字列の照合２ 特殊なパターン文字列の照合２ テキスト文字列 テキスト文字列 ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＡＡＢ パターン文字列 パターン文字列 ＡＡＢＢ ＡＡＢＢ パターン文字列がＡＡＢＢの場合について考える。 パターン文字列がＡＡＢＢの場合について考える。

37. ① ① パターン文字列の移動は次のようになる。 パターン文字列の移動は次のようになる。 テキスト文字列 テキスト文字列 ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＢＢ ＡＡＢＡＡＡＢＡＡＢＢ パターン文字列 パターン文字列 ＡＡＢＢ ＡＡＢＢ ＡＡＢＢ ＡＡＢＢ ＡＡＢＢ ＡＡＢＢ ＡＡＢＢ ＡＡＢＢ ② ② 不一致になったパターンの文字が、 不一致になったパターンの文字が、 パターン文字列の先頭文字と異なる場合、 パターン文字列の先頭文字と異なる場合、 テキスト文字列の不一致になった位置まで、 テキスト文字列の不一致になった位置まで、 パターン文字列の先頭を移動させることができる。 パターン文字列の先頭を移動させることができる。