1 / 22

空间几何体的直观图

空间几何体的直观图. 1 ．哪个实例不是中心投影 ( A ．工程图纸 B ．小孔成像 C ．相片 D ．人的视觉. A. ). 2 ．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是. (. C. ). A ．原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x ′ 轴， 长度不变 B ．原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y ′ 轴，. 1 2. 长度变为原来的. C ．画与直角坐标系 xOy 对应的 x ′ O ′ y ′ 时，∠ x ′ O ′ y ′ 必须是 45°

caryn-acosta
Download Presentation

空间几何体的直观图

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 空间几何体的直观图

  2. 1．哪个实例不是中心投影( A．工程图纸 B．小孔成像 C．相片 D．人的视觉 A )

  3. 2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是 ( C ) A．原图形中平行于 x 轴的线段，其对应线段平行于 x′轴， 长度不变 B．原图形中平行于 y 轴的线段，其对应线段平行于 y′轴， 1 2 长度变为原来的 C．画与直角坐标系 xOy对应的 x′O′y′时，∠x′O′y′ 必须是 45° D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不 同

  4. 3．如图 1，该直观图表示的平面图形为( 图 1 C ) A．钝角三角形 C．直角三角形 B．锐角三角形 D．正三角形 4.利用斜二测画法画直观图时： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形． 以上结论中，正确的是_____. ①②

  5. 重难点 空间几何体的直观图 1．用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形 直观图的画法，而其中的关键是确定多边形顶点的位置． 2．用斜二测法画水平放置的平面图形的步骤为：画轴、取 点、成图．图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中仍平行于 x′ 轴且长度_________，平行于 y 轴的线段，在直观图中仍平行于 y′轴且长度变为__________，与坐标轴不平行的线段，可通过 确定端点的办法来解决；画空间图形的直观图时，只需增加一 个竖直的 z′轴，图形中平行于 z 轴的线段，在直观图中仍平行 于 z′轴且长度_________． 3．将直观图还原为其空间几何体时，应抓住斜二测画法的 规则． 保持不变 原来的一半 保持不变

  6. 解：(1)如图 2(1)，在已知五边形 ABCDE 中，取中心 O 为 原点，对称轴 FA 为 y 轴，过点 O 与 y 轴垂直的是 x 轴，分别 过B、E 作 GB∥y轴，HE∥y轴，与 x 轴分别交于点 G、H，画 对应的轴 O′x′、O′y′，使∠x′O′y′＝45°； 用斜二测画法画平面图形的直观图 例 1：用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图．

  7. 且以点 F′为中点，画 C′D′∥x′轴，且使 C′D′＝CD； (3)连接 A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′， 所得五边形 A′B′C′D′E′就是正五边形 ABCDE 的直观 图，如图 2(3)． 图 2

  8. 1－1.画如图 3 中水平放置的直角三角形的直观图． 图 3 解：如图 4，按如下步骤完成： 图 4

  9. ①在已知的直角三角形 ABC 中取直角边 CB 所在的直线为x 轴，过点 B 与 BC 垂直的直线为 y 轴，画出对应的 x′轴和 y′轴，使∠x′O′y′＝45°；②在 x′轴上取 O′C′＝BC，过 A′O′，即得到该直角三角形的直观图．

  10. 解：如图 5(1)，步骤如下： (1)画轴．以底面正方形 ABCD 的中心为坐标原点，画 x 轴、 y 轴、z 轴，三轴相交于 O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°； (2)画下底面．以 O 为中点，在 x 轴上取线段 EF，使得 EF ＝6 cm，在 y 轴上取线段 GH，使得 GH＝3 cm，再过 G、H 分 为 H，这样就得到了正四棱台的下底面 ABCD 的直观图； 用斜二测画法画空间图形的直观图 例 2：已知一个正四棱台的上底面边长为 2 cm，下底面边 长为 6 cm，高为 4 cm，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．

  11. (3)画上底面．在 z 轴上截取线段 OO1＝4 cm，过 O1点作 O1x′∥Ox 、O1y′∥Oy ，使∠x′O1y′＝45° ，建立坐标系 x′O1y′，在 x′O1y′中重复(2) 的步骤画出上底面的直观图 A1B1C1D1； (4)连接 AA1、BB1、CC1、DD1，得到的图形就是所求的正 四棱台的直观图，如图 5(2)． 图 5

  12. 解：直观图如图 6，具体步骤略． 图 6 2－1.画棱长为 4 cm 的正方体的直观图．

  13. 给出直观图来研究原图形 例 3：如图7，梯形 A1B1C1D1是一平面图形 ABCD 的直观 ＝1.请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的面积． 图 7

  14. 解：如图8，建立直角坐标系 xOy，在 x 轴上截取 OD＝O1D1 ＝1，OC＝O1C1＝2.在过点 D 的 y 轴的平行线上截取 DA＝2D1A1 ＝2.在过点 A 的 x 轴的平行线上截取 AB＝A1B1＝2.连接 BC，即 得到了原图形． 图 8 由作法可知，原四边形 ABCD是直角梯形，上、下底长度 分别为 AB＝2，CD＝3，直角腰长度为 AD＝2，所以面积为 S 2＋3 2 ＝ ×2＝5.

  15. 3－1.图 9为水平放置的△OAB 的直观图，由图判断原三角 形中 AB、OB、OD、BD 由小到大的顺序为_________________. OD<BD<AB＝OB 图 9

  16. 解：(1)画轴．建立空间直角坐标系，使∠xOy＝45°，∠xOz解：(1)画轴．建立空间直角坐标系，使∠xOy＝45°，∠xOz ＝90°.如图 11； 图 11 根据三视图，画直观图 例 4：根据三视图(如图 10)，画出物体的直观图． 图 10

  17. (2)画圆柱的两底面和圆台上底面．画出底面圆 O，在 z 轴上截取 O′，使 OO′等于三视图中相应高度．过 O′作 Ox 的平行线 O′x′，Oy的平行线 O′y′，利用 O′x′与 O′y′画出底面圆 O′( 与画圆 O 一样) ．再在 z 轴上截取 O″，使O′O″等于三视图中相应高度．过 O″作 Ox 的平行线 O″x″，Oy的平行线 O″y″，利用 O″x″与 O″y″画出底面圆 O″； (3)成图．连接 AA′、A′A″、B″B′、B′B，整理得到 三视图所表示的立体图形的直观图．

  18. 解：画法： (1)画轴．如图 13(1)，画 x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy＝45°， ∠xOz＝90°； 4－1.图 12 中，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它 的直观图． 图 12

  19. 图 13 (2)画圆柱的两底面，仿照例 4 画法，画出底面⊙O.在 z 轴上截取 O′，使 OO′等于三视图中相应高度，过 O′作 Ox 的平行线 O′x′，Oy的平行线 O′y′，利用 O′x′与 O′y′画出底面⊙O′(与画⊙O 一样)；

  20. (3)画圆锥的顶点．在 Oz 上截取点 P，使 PO′等于三视图中相应的高度； (4)成图．连接 PA ′、PB′、A′A、B′B，整理得到三视 图表示的几何体的直观图〔图7(2)〕．

  21. 错因剖析：①忘记平行于 y 轴的线段，长度为原来长度的 一半；②忘记y 轴与x 轴的夹角由直角变为45°，此时三角形的 例 5：对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作 出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( ) 中的高，h 是平面图形中的高． 正解：C

  22. 再见

More Related