1 / 78

Les 2: Gegevensvoorstelling

Les 2: Gegevensvoorstelling. There are only 10 different kinds of people in the world: those who know binary and those who don't. - Anoniem. Overzicht. Logische operaties op bits en bitstrings Hexadecimale representatie Voorstelling van natuurlijke getallen

caroun
Download Presentation

Les 2: Gegevensvoorstelling

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Les 2: Gegevensvoorstelling There are only 10 different kinds of people in the world: those who know binary and those who don't. - Anoniem

  2. Overzicht • Logische operaties op bits en bitstrings • Hexadecimale representatie • Voorstelling van natuurlijke getallen • Voorstelling van gehele getallen • Voorstelling van reële getallen • Voorstelling van lettertekens • Voorbeelden

  3. George Boole (1815-1864) Eenheid van informatie binary digit ofbit 0of1 “vals”of“waar” “false”of“true”

  4. O1 O2 en O niet 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 O1 O2 of O1 O2 eof 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 10 Logische operaties monadische operatie dyadische operaties

  5. 0100 0101 0000 1110 en en 00001110 01000101 00000100 00000100 Bitsgewijze logische operaties: en 0100 0101 masker 0000 1110

  6. 0100 0101 0000 1110 of of 00001110 0100 0101 01001111 01001111 Bitsgewijze logische operaties: of 0100 0101 masker 0000 1110

  7. 01000101 0000 1110 eof eof 0000 1110 0100 0101 01001011 01001011 0000 1110 eof 01000101 Bitsgewijze logische operaties: exclusieve of (eof) 0100 0101 masker 0000 1110 eof = modulo-2 optelling eof = oneven aantal 1-bits

  8. 0100 0101 0000 1110 0000 0100 0100 0101 1111 0001 0100 0001 en en 0100 0101 0000 1110 0100 1111 0100 0101 1111 0001 1111 0101 of of 0100 0101 0100 0101 eof Voorbeelden ?

  9. of en en of O1 “1” O1  “0” O2  eof   eof A  B  A of B Alle boolese functies van 2 veranderlijken O1O2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 10 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 O2

  10. Overzicht • Logische operaties op bits en bitstrings • Hexadecimale representatie • Voorstelling van natuurlijke getallen • Voorstelling van gehele getallen • Voorstelling van reële getallen • Voorstelling van lettertekens • Voorbeelden

  11. Hexadecimale notatie 4 bits = 1 nibble: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F in C: z = 0x15

  12. Octale Notatie 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 in C: z = 015

  13. Byte 2 nibbles = 1 byte Voorbeeld van een byte: 0101 1101 Hexadecimaal:5 D 1 kibibyte (KiB) = 210 = 1024 bytes 1 mebibyte (MiB) = 220 = 1 048 576 bytes 1 gibibyte (GiB) = 230 = 1 073 741 824 bytes 1 tebibyte (TiB) = 240 ~ 1 biljoen bytes 1 Kibibit (Kib) = 210 bit = 1024 bit

  14. Grootte-orden • Yotta (Y) 1024 • Zetta (Z) 1021 • Exa (E) 1018 • Peta (P) 1015 • Tera (T) 1012 • Giga (G) 109 • Mega (M) 106 • kilo (k) 103 • yocto (y) 10-24 • zepto (z) 10-21 • atto (a) 10-18 • femto (f) 10-15 • piko (p) 10-12 • nano (n) 10-9 • micro (,u) 10-6 • milli (m) 10-3

  15. En verder, voor de nerds

  16. Een woord Woord: aantal bytes (2,4,8) (architectuur-afhankelijk) Dubbelwoord: 2 woorden Quadwoord: 4 woorden

  17. Voorbeeld 01010101010100001110101010110111 ... 0101 0101 0101 0000 1110 1010 1011 0111 ... 5 5 5 0 E A B 7 ... 55 50 EA B7 ... 5550 EAB7 ... 5550EAB7 ...

  18. Overzicht • Logische operaties op bits en bitstrings • Hexadecimale representatie • Voorstelling van natuurlijke getallen • Binair • Gray code • UPC code • QR-code • Binair gecodeerde decimalen (BCD) • Excess-3 code • Voorstelling van gehele getallen • Voorstelling van reële getallen • Voorstelling van lettertekens • Voorbeelden

  19. Natuurlijke getallen: binair 0 1 2 3 4 5 6 … 0 1 10 11 100 101 110 … 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 4 bit 00000000 00000001 00000010 00000011 00000100 00000101 00000110 8 bit

  20. Waarde van binaire voorstelling Bereik: [02n-1] Aantal verschillende waarden: 2n

  21. Waarde van binair getal 15610 = 100111002 22 27 24 23 15610 = 1x27 + 1x24 + 1x23 + 1x22 = 128 + 16 + 8 + 4 = 156

  22. Decimaal  binair 10011100 156/2 = 78 rest 0 78/2 = 39 rest 0 39/2 = 19 rest 1 19/2 = 9 rest 1 9/2 = 4 rest 1 4/2 = 2 rest 0 2/2 = 1 rest 0 1/2 = 0 rest 1

  23. Binair  decimaal 10011100 0 x 2 + 1 = 1 1 x 2 + 0 = 2 2 x 2 + 0 = 4 4 x 2 + 1 = 9 9 x 2 + 1 = 19 19 x 2 + 1 = 39 39 x 2 + 0 = 78 78 x 2 + 0 = 156

  24. Oefening 3510= ? 1000112=

  25. De binaire representatie is niet de enig mogelijke afbeelding 11 3 10 2 00 1 0 01

  26. 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 11 3 10 2 00 1 G2 G3 01 0 1 0 Gray code 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 0 1 G1 Reflectieve Gray code

  27. UPC-code cijfer linkercode rechtercode 0 0001101 1110010 1 0011001 1100110 2 0010011 1101100 3 0111101 1000010 4 0100011 1011100 5 0110001 1001110 6 0101111 1010000 7 0111011 1000100 8 0110111 1001000 9 0001011 1110100 http://www.youtube.com/watch?v=e6aR1k-ympo

  28. QR-code Versie 1 (21x21) (Max capaciteit: 17 B) 4 niveaus van foutcorrectie Versie 40: (177x177) (Max capaciteit: 2953 B)

  29. 10011100 0001 0101 0110 9C 01 56 Natuurlijke getallen: BCDBinary Coded Decimal 156 1 5 6

  30. 0000 0001 0000 0101 0000 0110 0001 0101 0110 Packed vs. unpacked 156 1 5 6 0 1 0 5 0 6 01 56 01 05 06 packed BCD unpacked BCD

  31. 0110 3 1011 8 0011 3 1000 8 1 0001 1 0001 11 1011 11 Excess-3 code BCD 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 E3 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0100

  32. Overzicht • Logische operaties op bits en bitstrings • Hexadecimale representatie • Voorstelling van natuurlijke getallen • Voorstelling van gehele getallen • Teken + grootte • 1-complement • 2-complement • Verschoven • Binair gecodeerde decimalen (BCD) • Voorstelling van reële getallen • Voorstelling van lettertekens • Voorbeelden

  33. Gehele getallen: teken + grootte -3 -2 -1 -0 10000011 10000010 10000001 10000000 00000000 00000001 00000010 00000011 8 bit 1011 1010 1001 1000 0 1 2 3 … 0 0 0 0 000 001 010 011 3 bit 4 bit -7  7 -127  127

  34. Gehele getallen: teken+grootte Bereik: [-(2n-1-1)2n-1-1] Aantal verschillende waarden: 2n-1

  35. Gehele getallen: 1-complement “inverteren van bits” 0110 6 1001 -6 Alle positieve getallen worden afgebeeld op negatieve en vice versa

  36. +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 Gehele getallen: 1-complement -3 -2 -1 -0 11111100 11111101 11111110 11111111 00000000 00000001 00000010 00000011 8 bit 1100 1101 1110 1111 tekenuitbreiding 0 1 2 3 … 0000 0001 0010 0011 4 bit -7  7 -127  127

  37. 3 0011 -1 1110 + 2 0010 Voorbeeld 1-complementoptelling 3 0011 1 0001 -3 1100 -1 1110 + + 4 0100 11010 1 10001 1 + + -4 1011 Som = A+B+overdracht

  38. +1 +1 Gehele getallen: 2-complement -3 -2 -1 0 1 2 3 … 11111101 11111110 11111111 00000000 00000001 00000010 00000011 8 bit 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011 4 bit tekenuitbreiding -128  127 -8  7

  39. 1-complement Bereik: [-(2n-1-1)2n-1-1] Aantal verschillende waarden: 2n-1 2-complement Bereik: [-2n-12n-1-1] Aantal verschillende waarden: 2n

  40. 3 0011 -1 1111 3 0000 0011 -1 1111 1111 2 100000010 + + Voorbeeld 2-complementoptelling 2 10010 modulo 4 bit modulo 8 bit

  41. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 100 101 110 111 101 011 111 001 000 001 010 011 010 110 100 1000 Berekening van 2-complement 1-complement + 1 110 010 000 100 1 1 1 1 OVERFLOW Ook: (2n – waarde) [binair geïnterpreteerd]

  42. 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 000 001 010 011 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 bias = 2 100 101 110 111 100 101 110 111 Gehele getallen: verschoven -2 -1 0 1 2 3 4 5

  43. Gehele getallen: verschoven B = bias Bereik: [-B2n-1-B] Aantal verschillende waarden: 2n

  44. Basiscomplement codes • Het principe van 1-complement en 2-complement kan uitgebreid worden naar een willekeurige basis • 2-complement wordt dan de basiscomplementnotatie genoemd voor het talstelsel met basis 2 • 1-complementnotatie wordt dan de verminderde basiscomplementnotatie genoemd voor het talstelsel met basis 2

  45. Teken + grootte -301 1 0 1 3 • 9-complement -301 (301+698=999) 9 9 8 6 • 10-complement -301 (9-compl + 1) 9 9 9 6 Binair gecodeerde decimalen packed & unpacked

  46. Overzicht • Logische operaties op bits en bitstrings • Hexadecimale representatie • Voorstelling van natuurlijke getallen • Voorstelling van gehele getallen • Voorstelling van reële getallen • Vaste-kommavoorstelling • Vlottende-kommavoorstelling • Voorstelling van lettertekens • Voorbeelden

  47. Vaste-kommavoorstelling 0001101001,01010 + 0001001001,01010 0010110010,10100

  48. ANSI/IEEE 754 1|8|23 1|11|52 S E (-1) × M × 2 (1980) Vlottende-kommavoorstelling Vlottende komma: voorstelling Vlottende komma: exponent Vlottende komma: mantisse s exp mantisse s expon mantisse s exponent mantisse

  49. Vlottende-kommagetallen 1 10000001 01000000000000000000000 Verschoven representatie Bias = 127 Exponent: 129 - 127 = 2

  50. Vlottende-kommagetallen 1 10000001 01000000000000000000000 Genormaliseerde fractie 1.01000000000000000000000 = 1 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 0 x 2-3 + … = 1 + 0 + 0.25 + 0 + … = 1.25 Waarde: (-1)1 x 1.25 x 22 = -1.25 x 4 = -5.0

More Related