Download
1 / 13
130 likes | 263 Views
Perspektivgeometri. Emner, som gennemgås. Definitioner Sætninger 1, 2, 3 Eks. anvendelse af sætninger Sætning 3 + bevis Sætning 4 + bevis Sætning 5 + bevis Sætning 6 + bevis. Definitioner. Øjepunktet , O = betragterens øje.
E N D
Emner, som gennemgås • Definitioner • Sætninger 1, 2, 3 • Eks. anvendelse af sætninger • Sætning 3 + bevis • Sætning 4 + bevis • Sætning 5 + bevis • Sætning 6 + bevis
Definitioner • Øjepunktet , O = betragterens øje. • Distancen, d = vinkelrette afstand fra øjepunktet, O, og ind til billedplanen. • Hovedpunktet, H = det punkt i billedplanen, som ligger lige ud for øjepunktet. • Horisonten = vandrette linie i billedplan, som går gennem hovedpunktet, H. • Uendeligt stort, vandret underlag + kigger ligeud = se ud som om den uendeligt store flade ender i horisonten. • Grundlinien, gulvets skæringslinie med billedplanen.
Definitioner • Frontlinie = linie, som er parallel med billedplanen • Dybdelinie = linie, som bevæger sig i dybden • Knytte to pkt. • spor S(l) = l’s skæringspkt. med billedplanen • forsvindingspunkt F(l) = l(0) er en linie parallel med l og som går gennem øjepunktet O. F(l) er skæringspunkt ml. l(0) og billedplanen • Dybdestykke = spor og forsvindingspunkt, for forlængelsen af l.
Sætninger (nogle bevises) Sætning 1 • Et ret liniestykke afbildes i et ret liniestykke (el. pkt.) • Et lodret liniestykke afbildes i et lodret liniestykke • Et vandret frontliniestykke afbildes i et vandret liniestykke. Sætning 2 • En dybdelinie l skal tegnes, så den nærmer sig forsvindingspunktet Sætning 3 • Parallelle dybdelinier har samme forsvindingspunkt • Hvis l = vandret dybdelinie, som danner v med synsretning, så ligger forsvindingspunktet F(l) på horisonten stykket d·tan(v) fra H. • Højre el. venstre afgøres af om linien bevæger sig til højre el. venstre på vej ind i bill.
Anvendelse af nogle sætninger • 2.2 Kasse i frontperspektiv (ét forsvindingspkt.) • Trin 2: tegn et rektangel et vilkårligt sted i forhold til horisontlinien • Sætning 1: Præcis placering ses i forhold til betragteren • to vandrette kanter skal tegnes vandret 1c • To lodrette kanter tegnes lodret 1b • Trin 3 – stiplede linier fra hjørner til hovedpkt. • Sætning 2 og 3: • Vandrette kanter, som bevæger sig i dybden, har et forsvindingspkt. og da kanterne alle er parallelle med synsretningen (vinklen dermed 0), må forsvindingspkt. være lig hovedpunkt.
Bevis – sætning 3 • Parallelle linier samme forsvindingspkt. er naturligt, da de har samme tilhørende l(0)-linier • Da linien l er vandret og danner vinklen v med synsretning, vil det samme gælde for l(0) • Da l(0) er vandret, må den skære billedplane et sted på horisonten. Hvor langt ud det sker, udregnes vha. trekantsberegninger:
Sætning 4 • Tegning af et motiv, som befinder sig i en plan parallel med billedplanen giver et billede, som er ligedannet med motivet • Enkelt: alle afstande ganget med en faktor • Vinkler i forhold til vandret er bevaret • Hvis en linie danner vinkle v med vandret, vil billedlinien også gøre det. • Bevis • Alle punkter i planen (parallel) har samme y-værdi. • To vilkårlige punkter P1 og P2 • Bevis-opg: afstand mellem de to punkter er givet ved SE TAVLE
Bevis sætning 5 Antagelser • Billedplan lodret, Origo (0,0,0) er i øjepkt. O, y-akse sammenfaldende med synsretning, x-akse vandret og z-akse lodret i planen og vinkelret på y-akse • Billedplan parallel med og i afstand d fra x-z-planen. Givet et punkt P med koordinater (x, y, z) • Resten tavle
Sætning 6 – perspektivlærens hovedsætning • Billedet af en dybdelinie, l, er bestemt af forsvindingspunktet F(l) og sporet S(l) • Husk definitioner i sætning 1, 2, 3 • Bevisets opgave: • Give præcis begrundelse for at billedpunkterne af punkterne på l ligger på linien gennem S og F
Bevis sætning 6 • l og l(0) er parallelle muligt at finde fælles plan • Planen indeholder ethvert punkt P på l samt O derfor også indeholde ethvert tilhørende billedpunkt Q i planen. Planen skærer billedplanen i en linie, som inderholder S(l) og F(l)
