一元二次方程复习 - PowerPoint PPT Presentation

slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
一元二次方程复习 PowerPoint Presentation
Download Presentation
一元二次方程复习

play fullscreen
1 / 35
一元二次方程复习
248 Views
Download Presentation
carlotta-feddis
Download Presentation

一元二次方程复习

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. 一元二次方程复习

  2. 把握住:一个未知数,最高次数是2,整式方程把握住:一个未知数,最高次数是2,整式方程 一元二次方程的定义 一般形式:ax²+bx+c=0(a0) 一元二次方程 直接开平方法:适应于形如(x-k)² =h(h>0)型 配方法:适应于任何一个一元二次方程 公式法:适应于任何一个一元二次方程 因式分解法:适应于左边能分解为两个一次式的积, 右边是0的方程 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用

  3. 一、概念的辨析 1.下列方程 (1) (2) (3) 牢记方程 的概念 (4) 其中是一元二次方程的有_______个. 3

  4. 一、概念的辨析 2.当m时,关于 的方程 是一元二次方程?       一般式为: 二次系数 不为0 ≠1

  5. 引例:判断下列方程是不是一元二次方程 (1)4x- x² + =0 (2)3x² - y -1=0 (3)ax² +bx+c=0 (4)x + =0 3x²-1=0 3 0 -1 3x²-8x+4=03 -8 4

  6. 知识点小结: • 只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程. • 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0); 其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.

  7. 一、概念的辨析 3.不解方程,判别方程       的根的情况是 (     ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 方程有根?无根?只要验证判别式! C.只有一个实数根 D.没有实数根 D

  8. 一、概念的辨析 4.关于 的一元二次方程       有实 数根,则 的取值范围 (     ) B. A. C. D. 系数必须满足 方程才有解 C

  9. 一、概念的辨析 5.写出:使方程有一个根为0,并且二次项 系数1的一个一元二次方程________   注意验根

  10. 根的判别式 当 时, 方程有两个不相等的实数根; 当 时, 方程有两个相等的实数根; 当 时, 方程没有实数根. 则: 根与系数的关系

  11. 二、解一元二次方程 (1) (2) (3) 请选择适当的方法,解下列方程:   你能用配方法解此题吗?

  12. 想一想:怎样解下列方程 (1) 3x2-48=0                        (2) (x+7)2=225                 (3) x2+8x-4=0                      (4) 2x2-x=5                                     (5) (3x-1)2=2(3x-1) 

  13. 知识点小结: • 解一元二次方程的方法: 1、直接开平方法 适于(x+h)2=k (k≥0) (x+7)2=225 2、配方法 关键是两边都加上一次 x2+8x-4=0 3、公式法 2x2-x=5 4、因式分解法 方程一边是0,另一边分 (3x-1)2=2(3x-1) 项系数一半的平方 解为两个一次因式的积

  14. 三、综合运用 例1.从一块长为80cm,宽为60cm的矩形中间截去一个小矩形,使剩下部分的四周宽度一样,并且小矩形的面积是原来的一半,求剩余部分的四周宽度.

  15. 80×60 得 . 、 2 化解,得 解方程,得 经检验    不合题意,舍去. 例1.从一块长为80cm,宽为60cm的矩形中间截去一个小矩形,使剩下部分的四周宽度一样,并且小矩形的面积是原来的一半,求剩余部分的四周宽度. 解:设长方形的四周的宽度为x cm, 小矩形的长为(80-x)cm ,宽为(60-2x)cm. 一元二次方程在图形中的应用 答:剩下部分的四周宽度为10cm.

  16. 例2.某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可以售出500千克,若每千克涨1元,日销售将减少20千克,现经销商要保证每天盈利6000元,同时顾客得到实惠,那么每千克应涨价几元?例2.某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可以售出500千克,若每千克涨1元,日销售将减少20千克,现经销商要保证每天盈利6000元,同时顾客得到实惠,那么每千克应涨价几元?

  17. 解: 设每件水果应涨价 元,则每千克实际盈利 元, 每天的销量为 件, 根据题意,得 即 解这个方程,得 要使顾客得到实惠,应取 例2.某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可以售出500千克,若每千克涨1元,日销售将减少20千克,现经销商要保证每天盈利6000元,同时顾客得到实惠,那么每千克应涨价几元? 一元二次方程在销售问题中的应用 注意“顾客得到实惠”这句话 答: 每千克水果应涨价5元.

  18. 三、综合应用 解:设一个数为x,则另一个数为17-x,得 解得 答:这两个数分别为12、5. 12、5 1.已知两个数的和为17,积为60,则这两个数为______. 方程的应用 、

  19. 三、综合应用 A. 、 B. C. D. 2.S型电视机经过连续两次降价,每台售价由原 来的1500元降到了980元.设平均每次降价的百分率 为x,则下列方程中正确的是 ( ) C 两次的增长率相同

  20. 三、综合应用 3.如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm, 点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动, 点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动. C (1)如果P、Q分别从A、B同时出发, 经几秒钟,使△PBQ的面积为8cm? Q (2)如果P、Q分别从A、B出发,并 且P到B后又继续在BC半上前进,Q到C后 又继续在CA边上前进,经过几秒钟后使 △PCQ的面积等于12.6cm . A P B

  21. 三、综合应用 3.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动. (1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟,使△PBQ的面积为 8cm ? C 解:(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,并且使△BPQ 的面积为8cm, PB=(6-x)cm,BQ=2x cm. 得 Q A P B 解得 经过2秒钟,点P距离B点4cm,点Q距离B点4cm;或经过4秒, 点P距离B点2cm,点Q距离B点8cm处,△BPQ的面积为8cm . 答:经几秒钟,使△PBQ的面积为 8cm . 注意检验

  22. 三、综合应用 一元二次方程在质点运动中的应用 解:(2)经x秒,点P移动到BC上,并且有CP=(14-x) 厘米, C 点Q移动到CA上,并且使CQ=(2x- 8)厘米, D Q 即 得 QD = P 得 A B 经7秒,点P在BC上距离C点7cm处,点Q在CA上距离C点6cm处, 使△PCQ的面积等于12.6cm . 即 解之得: (2)如果P、Q分别从A、B出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟后使△PCQ的面积等于12.6cm? 过Q作QD⊥CB,垂足为D,由△CQD∽△CAB, 注意验算 注意隐含条件 经11秒,点P在BC上距离C点3cm处,点Q在CA上距离C点14厘米处, 14>10,点Q超出CA的范围,此解不存在.

  23. 四、综合反馈 • 1、m为何值时,代数式m2-1的值比2m+1的值大1 • 2、对于任意实数x,多项式x2-4x+7的值是 ( ) A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定

  24. 3. 已知等腰三角形的底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,求等腰三角形的周长。

  25. 4.请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答题目中提出的有关问题.4.请同学们认真阅读下面的一段文字材料,然后解答题目中提出的有关问题. 为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0 ① 易解得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2-1=1,∴x2=2,x=± . 当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,x=± . ∴原方程的解为x1= ,x2=- ,x3= ,x4=- . • 解答问题: (1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用_________法达到了降次的目的,体现了_________的数学思想. (2)已知实数x,y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=6,求x2+y2的值

  26. 5.如图要建一个面积为150m 的长方形养鸭场,为了节约材料,鸭场的一边靠着原有的一条墙,墙长a m,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m,求鸭场的长和宽各为多少? a米 则另一边的长为 米 根据题意,得 即: 解方程,得 解: 设平行于墙的一边长为x米, 、 方程在生活中的应用 答:所以鸭场的长与宽分别是15米、10米或20米、7.5米.

  27. 5.如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场,为了节5.如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场,为了节 约材料,鸭场的一边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边 用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m,求鸭场的长和宽各 为多少? a米 题中墙的长度 a对问题的解起到怎样的作用? 、 题中墙长a对问题的解有限制作用! 当 a<15时,问题无解; 注意在条件限制下解题的变化 当15≤a<20时,问题有一解; 当 a≥20时,问题有两解.

  28. 5.如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场,为了节5.如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场,为了节 约材料,鸭场的一边靠着原有的一条墙,墙长am,另三边 用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m,求鸭场的长和宽各 为多少? a米 9 米 路 注意隐含条件 若墙有足够的长,但距离墙9m处有一条平行于墙的路,此时篱笆的长与宽有该怎样? 、 若离墙9米开外要修路,则垂直于 墙的一边需小于9米,因此只能取 7.5米.

  29. 练习 1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0,配方后得到的方程是 。 2、一元二次方程ax² +bx +c =0, 若x=1是它的一个根,则a+b+c=, 若a -b+c=0,则方程必有一根为。 3、 4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ 它的另一个根______. 5、方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则m=,另一个根为。

  30. 6、关于x的方程 (m² -12m +37)x ² +3mx+1=0,无论m取何值,此方程都是一元二次方程.

  31. 再接再励 7、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0的根,则这个等腰三角形的周长是-------------------- 8、设(3a+3b-2)(3a+3b+1)=4 , 则a+b的值是-----------------

  32. 9、 某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台) , 以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售, 销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上, 经2月份的市场调查, 3月份调整价格后, 月销售额达到576000元. 已知电脑价格每台下降100元, 月销售量将上升10台, (1)求1月份到3月份销售额的平均增长率: (2)求3月份时该电脑的销售价格.

  33. 10、 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另三边用40m的木栏围成。 (1)鸡场的面积能达到180m2吗?试通过计算说明。 (2)鸡场的面积能达到250m2吗?为什么?

  34. 11、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加利润,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。11、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元。为了扩大销售,增加利润,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。 (1)若商场平均每天要赢利1200元,则每件衬衫应降价多少元? 为尽快减少库存,以便资金周转, 则降价多少元? (2)能不能通过适当的降价,使商场的每天衬衫销售获利达到最大?若能,则降价多少元?最大获利是多少元?(小组合作探究)

  35. 通过这节课的学习活动你有哪些收获? 你还有什么想法吗? 感悟反思