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一元二次方程复习

一元二次方程复习. 把握住： 一个未知数，最高次数是 2 ，整式方程. 一元二次方程的定义. 一般形式： ax ² +bx+c=0 （ a 0 ）. 一元二次方程. 直接开平方法： 适应于形如（ x-k ） ² =h （ h >0 ）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是 0 的方程. 一元二次方程的解法. 一元二次方程的应用. 一、概念的辨析. 1 ．下列方程. （ 1 ）.

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一元二次方程复习

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  1. 一元二次方程复习

  2. 把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程 一元二次方程的定义 一般形式：ax²+bx+c=0（a0） 一元二次方程 直接开平方法：适应于形如（x-k）² =h（h>0）型 配方法：适应于任何一个一元二次方程 公式法：适应于任何一个一元二次方程 因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积， 右边是0的方程 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用

  3. 一、概念的辨析 1．下列方程 （1） （2） （3） 牢记方程 的概念 （4） 其中是一元二次方程的有_______个． 3

  4. 一、概念的辨析 2．当m时，关于　的方程 是一元二次方程？　　　　　　 一般式为： 二次系数 不为0 ≠1

  5. 引例：判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x² + =0 （2）3x² - y -1=0 （3）ax² +ｂx+c=0 （4）x + =0 3x²-1=0 3 0 -1 3x²-8x+4=03 -8 4

  6. 知识点小结: • 只含有一个未知数,且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程. • 一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0); 其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.

  7. 一、概念的辨析 ３．不解方程，判别方程　　　　　　　的根的情况是 （     ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 方程有根？无根？只要验证判别式！ Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 D

  8. 一、概念的辨析 ４．关于　的一元二次方程　　　　　　　有实 数根，则 的取值范围 （     ） Ｂ． Ａ. Ｃ． Ｄ． 系数必须满足 方程才有解 C

  9. 一、概念的辨析 ５．写出：使方程有一个根为０，并且二次项 系数１的一个一元二次方程＿＿＿＿＿＿＿＿ 　 注意验根

  10. 根的判别式 当 时， 方程有两个不相等的实数根； 当 时， 方程有两个相等的实数根； 当 时， 方程没有实数根. 则： 根与系数的关系

  11. 二、解一元二次方程 （1） （2） （3） 请选择适当的方法，解下列方程： 　 你能用配方法解此题吗？

  12. 想一想：怎样解下列方程 (1) 3x2－48＝0                        (2) （x＋7)2＝225                 (3) x2＋8x-4＝0                      (4) 2x2－x＝5                                     (5) (3x-1)2＝2(3x-1) 

  13. 知识点小结: • 解一元二次方程的方法: 1、直接开平方法 适于（x+h)2=k (k≥0) （x＋7)2＝225 2、配方法 关键是两边都加上一次 x2＋8x-4＝0 3、公式法 2x2－x＝5 4、因式分解法 方程一边是0，另一边分 (3x-1)2＝2(3x-1) 项系数一半的平方 解为两个一次因式的积

  14. 三、综合运用 例1．从一块长为80cm，宽为60cm的矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的四周宽度.

  15. 80×60 得 . 、 2 化解,得 解方程，得 经检验　　　　不合题意，舍去. 例1．从一块长为80cm，宽为60cm的矩形中间截去一个小矩形，使剩下部分的四周宽度一样，并且小矩形的面积是原来的一半，求剩余部分的四周宽度. 解:设长方形的四周的宽度为x cm， 小矩形的长为（80-x)cm ,宽为（60-2x）cm. 一元二次方程在图形中的应用 答:剩下部分的四周宽度为10cm．

  16. 例2．某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可以售出500千克，若每千克涨1元，日销售将减少20千克，现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客得到实惠，那么每千克应涨价几元？例2．某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可以售出500千克，若每千克涨1元，日销售将减少20千克，现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客得到实惠，那么每千克应涨价几元？

  17. 解: 设每件水果应涨价 元，则每千克实际盈利 元， 每天的销量为 件， 根据题意，得 即 解这个方程，得 要使顾客得到实惠，应取 例2．某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可以售出500千克，若每千克涨1元，日销售将减少20千克，现经销商要保证每天盈利6000元，同时顾客得到实惠，那么每千克应涨价几元？ 一元二次方程在销售问题中的应用 注意“顾客得到实惠”这句话 答: 每千克水果应涨价5元.

  18. 三、综合应用 解：设一个数为x，则另一个数为17-x，得 解得 答：这两个数分别为12、5. 12、5 1．已知两个数的和为17，积为60，则这两个数为______. 方程的应用 、

  19. 三、综合应用 A. 、 B. C. D. 2．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原 来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率 为x，则下列方程中正确的是 （ ） C 两次的增长率相同

  20. 三、综合应用 ３．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm， 点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动， 点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动． C （1）如果P、Q分别从A、B同时出发， 经几秒钟，使△PBQ的面积为8cm？ Q （2）如果P、Q分别从A、B出发，并 且P到B后又继续在BC半上前进，Q到C后 又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使 △PCQ的面积等于12.6cm . A P B

  21. 三、综合应用 ３．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动． （1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟，使△PBQ的面积为 8cm ？ C 解:(1)设x秒时,点P在AB上,点Q在BC上,并且使△BPQ 的面积为8cm, PB=（6-x)cm，BQ=2x cm. 得 Q A P B 解得 经过2秒钟,点P距离B点4cm,点Q距离B点4cm;或经过4秒, 点P距离B点2cm,点Q距离B点8cm处,△BPQ的面积为8cm . 答：经几秒钟，使△PBQ的面积为 8cm . 注意检验

  22. 三、综合应用 一元二次方程在质点运动中的应用 解:(2)经x秒，点P移动到BC上，并且有CP=(14-x) 厘米， C 点Q移动到CA上，并且使CQ=(2x- 8)厘米， D Q 即 得 QD = P 得 A B 经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处， 使△PCQ的面积等于12.6cm . 即 解之得: （2）如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟后使△PCQ的面积等于12.6cm？ 过Q作QD⊥CB，垂足为D，由△CQD∽△CAB， 注意验算 注意隐含条件 经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14厘米处， 14>10，点Q超出CA的范围，此解不存在．

  23. 四、综合反馈 • 1、m为何值时，代数式m2－1的值比2m+1的值大1 • 2、对于任意实数x，多项式x2－4x+7的值是 ( ) A.负数 B.非正数 C.正数 D.无法确定

  24. 3. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长是方程x2-9x+20=0的一个根，求等腰三角形的周长。

  25. 4.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.4.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题. 为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0 ① 易解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2－1=1，∴x2=2，x=± . 当y=4时，x2－1=4，∴x2=5，x=± . ∴原方程的解为x1= ，x2=－ ，x3= ，x4=－ . • 解答问题： (1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想. (2)已知实数x,y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=6,求x2+y2的值

  26. 5．如图要建一个面积为150m 的长方形养鸭场，为了节约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长a m，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各为多少？ a米 则另一边的长为 米 根据题意，得 即： 解方程，得 解: 设平行于墙的一边长为x米, 、 方程在生活中的应用 答：所以鸭场的长与宽分别是15米、10米或20米、7.5米.

  27. 5．如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场，为了节5．如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场，为了节 约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边 用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各 为多少？ a米 题中墙的长度 a对问题的解起到怎样的作用？ 、 题中墙长a对问题的解有限制作用！ 当 a＜15时，问题无解； 注意在条件限制下解题的变化 当15≤a＜20时，问题有一解； 当 a≥20时，问题有两解．

  28. 5．如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场，为了节5．如图要建一个面积为150m的长方形养鸭场，为了节 约材料，鸭场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边 用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m，求鸭场的长和宽各 为多少？ a米 9 米 路 注意隐含条件 若墙有足够的长，但距离墙9m处有一条平行于墙的路，此时篱笆的长与宽有该怎样？ 、 若离墙9米开外要修路，则垂直于 墙的一边需小于9米，因此只能取 7.5米．

  29. 练习 1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。 2、一元二次方程ax² +bx +c =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c=， 若a -b+c=0，则方程必有一根为。 3、 4.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ 它的另一个根______. 5、方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则m=，另一个根为。

  30. 6、关于x的方程 （m² -12m +37）x ² +3mx+1=0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程.

  31. 再接再励 7、如果等腰三角形的三条边长是x2-6x+5=0的根，则这个等腰三角形的周长是-------------------- 8、设（3a+3b-2)(3a+3b+1)=4 , 则a+b的值是-----------------

  32. 9、 某电脑销售商试销一品牌电脑(出厂为3000元/台) , 以4000元/台销售时,平均每月销售100台.现为了扩大销售, 销售商决定降价销售,在原来1月份平均销售量的基础上, 经2月份的市场调查, 3月份调整价格后, 月销售额达到576000元. 已知电脑价格每台下降100元, 月销售量将上升10台, (1)求1月份到3月份销售额的平均增长率: (2)求3月份时该电脑的销售价格.

  33. 10、 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用40m的木栏围成。 （1）鸡场的面积能达到180m2吗？试通过计算说明。 （2）鸡场的面积能达到250m2吗？为什么？

  34. 11、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。11、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ 为尽快减少库存，以便资金周转， 则降价多少元？ （2）能不能通过适当的降价，使商场的每天衬衫销售获利达到最大？若能，则降价多少元？最大获利是多少元？(小组合作探究)

  35. 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？ 感悟反思

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