Умножение положительных и отрицательных чисел.

1. Умножение положительных и отрицательных чисел. УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ УчительАкатовская И.М. ЦПМФ ФК «Рубин» г.Казань

2. Девиз урока «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Ал - Бируни

3. СКАЗКА. “Жил на свете богач, очень богатый богач, самый богатый на земле, но все ему казалось, что он еще недостаточно богат. И вот однажды пришел к этому самому богатому богачу самый бедный бедняк на свете и сказал: – О, господин! Сияние твоих сокровищ слепит глаза. И все-таки у меня есть способ умножить твое богатство. А заодно и свое. Богач прямо затрясся от жадности: – Чего ты стоишь? Умножай скорее! – А ты не будешь на меня в обиде? – опасливо спросил бедняк. – Да ты что! Ведь ты хочешь умножить мое богатство! – Конечно, умножить, – подтвердил бедняк. – Так умножай, и дело с концом! – закричал богач, теряя терпение. – Быть по-твоему, – ответил тот. – Раз, два, три! Готово! Богач бросился к своим сундукам да как закричит: – Что ты наделал, негодный?! Ты меня разорил! Где мое золото? Где алмазы? Где жемчуга? – Были у тебя, теперь они у меня, – сказал бедняк.– Ведь ты же сам просил меня умножить! Я и умножил.» Как вы думаете, почему так получилось?

4. Многие вещи нам непонятны не потому, что наши понятия слабы, но потому, что эти вещи не входят в круг наших понятий. Козьма Прутков

5. Игра «Да – нет» Если я скажу верно, вы поставите знак 1, если ошибусь - 0.

6. Критерии оценки Без ошибок –5 отлично! 1 ошибка - 4 стоит задуматься! 2 ошибки - 3 стоит повторить тему! 3 и более ошибок- 2 результат отрицательный!!! Взаимопроверка в парах Ответ:1011001011 -один миллиард 11миллионов 1 тысяча 11 Поставьте полученные оценки в индивидуальный бланк оценок.

7. Расшифруй слово

8. Расшифруй

9. (-5)х3= ?-5х(-3)=? 15 или (-15)??? Вы заметили, что в 2-ух примерах мы пока не можем дать определенного ответа? Как вы думаете, почему так получилось? Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? А вы знаете, как выполняется умножение чисел? Тогда какая задача нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? Создание проблемной ситуации

10. Цель урока: • Научиться умножать положительные и отрицательные числа. • Вывести правила умножения этих чисел. • - Научиться применять эти правила в простейших ситуациях.

11. Умножение положительных и отрицательных чисел. Тема урока:

12. Как получить правила умноженияцелых чисел? Вспомните, пожалуйста, какие методы мы использовали при выведении правил сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел и предложите свои версии, как нам получить правила умножения чисел.

13. Версии Использовать термометр и рассмотреть умножение на примере изменения температуры. Умножение заменить сложением. Предлагаю свою версию: Условившись обозначать слово «друг» – положительным числом, а слово «враг» – отрицательным, можно получить интересное правило умножения чисел.

14. Работа в группах Задача (группа 1). Температура воздуха в марте повышается каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа? Задача (группа 2) Температура воздуха понижается каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру он покажет через 3 часа?

15. Работа в группах Задача (группа 3) Температура воздуха повышается каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад? Задача (группа 4) Температура воздуха понижается каждый час на 2С. Сейчас термометр показывает ноль градусов. Какую температуру воздуха показывал термометр 3 часа назад?

16. +2 -2 -2 +2 +3 +3 -3 -3 • (-2)· (+3)= • =(-2)+(-2)+ • +(-2)= • (+2)· (-3)= • =(-3) · (+2)= • =(-3)+(-3)= • (+2)· (+3)= • =2+2+2 = • (-2)· (-3)= • = ? • +6 -6 -6 +6

17. Историческая справка Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом. Ясно, что (-5)х3=(-15). Поэтому произведение (-5)х(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)х(-3)=15.

18. +2 -2 -2 +2 +3 +3 -3 -3 • (+2)· (+3) • (-2)· (+3) • (+2)· (-3) • (-2)· (-3) • +6 -6 -6 +6

19. Вывод?! При умножении двух чисел с одинаковыми знаками в результате получается положительное число, модуль которого равен произведению модулей множителей + + + = + + =

20. Вывод?! При умножении двух чисел с разными знаками в результате получается отрицательное число, модуль которого равен произведению модулей множителей + = + =

21. Алгоритм умножения рациональных чисел Смотри на знаки одинаковые разные Знак положительный Знак отрицательный Модули умножить Модули умножить

22. Решение проблемной ситуации (-5) х3= ? -5 х(-3)=? 15 или (-15)???

23. Мнемоническое правило Друг моего друга - мой друг (+X) x (+X)=(+X) Друг моего врага - мой враг (+X) x (-X)=(-X) Враг моего друга - мой враг (-X) x (+X)=(-X) Враг моего врага - мой друг (-X) x (-X)=(+X)

24. Правило знаков умножения Правила знаков при умножении ( + ) · ( + ) = ( + ) ( - ) · ( - )= ( + ) ( +) · ( - )= ( - ) (- )·( + )= ( -)

25. II в. до н. э. Положительные –«чжен»,отрицательные – «фу»

26. Диофант Александрийский 3 век древнегреческий математик Автор «Арифметики»

27. Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое. • Вычитаемое, умноженное на вычитаемое дает прибавляемое. • Диофант

28. Бхаскара Агарья (1114-1185г.г.) индийский математик и астроном

29. Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество. • Произведение имущества и долга есть долг. • Бхаскара

30. Физкультминутка

31. Упражнение Положительный ответ — сидим, отрицательный — встаем. 1. 5 x (-1) 2. -7 x (-8) 3. -5 +2 4. -10 x 2 5. 15 + (-5) 6. -6 + 8 7. -3-4 8. -3 x (-4)

32. Закрепление знаний

33. Сравни с нулем а) -23,798 · (-18 ) б) 450,06 · (-9,9042) в) -34 · 0,000125 г) -7,30329 · (-56,080808) д) (-16 )2 Дополнительно е) (-42,725)3

34. Выполните действия:

35. Выполните действия: ?

36. а) - 2,5 · (- 4)= - 10 б) 2 · (- 6,4) = 12,8 в) - 3,8 · (- 3)=11,4 г) - 3,7 · 0,1 = 0,37 Какие из данных примеров решены верно?

37. Ответ В

38. МОЛОДЕЦ! УРА!!!

39. Решите уравнение. х : (- 3,9) = -3 • а) 1,3 • б) 11,7 • в) – 11,7 • г)-1,3

40. Ответ Б

41. МОЛОДЕЦ! УРА!!!

42. Практическое применение

43. 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С? 3 х3 = 9

44. 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 При увеличении температуры воздуха на 10 столбик ртути в термометре поднимается на 3 мм. 1) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на 30С? 3 х3 = 9 2) На сколько изменится высота столбика ртути, если температура воздуха изменится на -50С? 3 х(-5) = -15

45. -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 Турист движется по шоссе со скоростью v км/ч. Сейчас он находится в точке О. Если он движется в положительном направлении, то его скорость считают положительной, а в отрицательном направлении – отрицательной. Значение t = -4 означает «4 ч назад» Где будет находиться турист через t ч? v = 5 км/ч, t = 4ч v = -5 км/ч, t = 4ч v = 5 км/ч, t = -4ч 20км -20км О

46. Самостоятельная работа (работа в парах)

47. Критерии оценки индивидуальной работы Все задания решены - «5» 1 ошибка – «4» 2 ошибки – «3» Больше 2 ошибок – «2»

48. ТАБЛИЦА-СЧЕТ

49. КАРТОЧКА-ТЕСТ

50. ОТВЕТЫ к карточке-тесту Ответы: б б а г