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定理 12-1: 若開路系統 (A,B) 是完全狀態可控制的 , 則閉迴路狀態矩陣 (A+BK) 的特徵值可任意由 K 決定 , 亦閉迴路特性方程式 det(SI- A-BK)=0, 可任意由 K 決定. j ω. D1. x. D2. δ. x. x. 次極點. 主極點. 討論 :. D2/D1≧5~10 倍. 古典控制學的根軌跡補償法僅能控制主極點 . 現代控制學的狀態回授補償可控制主極點和次極點. (1) 在定理 12-1 的証明中 , 狀態回授真正要求的控制增益 K, 而非 Kc, 而 Kc=KcP^-1

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定理12-1:若開路系統(A,B)是完全狀態可控制的,則閉迴路狀態矩陣 (A+BK)的特徵值可任意由K決定,亦閉迴路特性方程式det(SI- A-BK)=0,可任意由K決定.

slide2

D1

x

D2

δ

x

x

次極點

主極點

討論:

D2/D1≧5~10倍

古典控制學的根軌跡補償法僅能控制主極點.

現代控制學的狀態回授補償可控制主極點和次極點.

(1)在定理12-1的証明中,狀態回授真正要求的控制增益K,而非 Kc,而Kc=KcP^-1

(2)狀態回授設計能成立的前提是開路系統完全狀態可控制,而其設計的目標是設置閉迴路系統的極點(特性根)位置,因此,狀態回授設計又稱為極點位置設計(pole placement design)

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問題:証明det(SI-A+BK)=det(SI-Ac+BcKc)

原狀態新狀態

det(SI-A+BK)=det(SI-P^-1AP+P^-1BKP)=det(P^-1(SI-A+BK)P)=DET(P^-1)det(SI-A+BK)det(P) ≒det(SI-A+BK)

狀態回授增益求解法:

根據12-1的討論,若開路系統為完全狀態可控制,則任給一特性方程式αc(s)=0為設計規格,均存在狀態回授增益K,當U=r-KX時,閉占路特性方程式det(SI-A+BK)= αc(s).因此求解狀態回授增益K值便成為狀態回授設計的重點.

方法一:可控制典型設計步驟如下:

1.檢查開路系統(受控系統)的控制性.若系統是完全狀態可控制,則進行狀態回授增益設計.

2.由開路系統的A矩陣求得閉迴路特性方程式

slide4

An-1 An-2 ….. 1

An-2 An-3 ….. 1 0

….

….

A1 1 ……. 0

1 0 …….. 0

det(SI-A)=S^n+a1S^n-1+a2S^n-2+……..+an=0

3.根據規格,決定希望的閉迴路特性方程式: αc(s)=(S-λ1)(S-λ2)………(S-λn)=S^n+δ1 S^n-1+……+ δn =0

4.決定可控制典型的轉換矩陣P:

P=[B AB ……… A^n-1B]*

5.求解狀態回授增益K:K=[δn-an δn-1-an-1…….. δ1-a1]P^-1