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网络面授课程. 反比例函数综合. 主讲教师： 北京四中 梁威. 今天的内容是： 1 、复习反比例函数的相关概念； 2 、复习反比例函数的图像与性质； 3 、研究与反比例函数相关的综合问题。. 一、反比例函数的相关概念. 剖析概念. 二、反比例函数的图像与性质 1 、图像特征： （ 1 ）反比例函数的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称．列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数 ( 如 ±1 ， ±2 等等 ) 相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值．这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点．

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Presentation Transcript

  1. 网络面授课程 反比例函数综合 主讲教师： 北京四中 梁威

  2. 今天的内容是： 1、复习反比例函数的相关概念； 2、复习反比例函数的图像与性质； 3、研究与反比例函数相关的综合问题。

  3. 一、反比例函数的相关概念

  4. 剖析概念

  5. 二、反比例函数的图像与性质 1、图像特征： （1）反比例函数的图象是双曲线，图象关于原点成中心对称．列表时自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的数(如±1，±2等等)相应地就得到绝对值相等而符号相反的对应的函数值．这样即可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点． (2) 反比例函数的图象的两支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴y轴没有交点．如果发现画的图象“无限接近”坐标轴后，又偏离坐标轴，这也是错误的.

  6. 二、反比例函数的图像与性质 (3)当k>0时，图像在同一象限内自左向右下降； 当k<0时，图像在同一象限内自左向右上升； 注意：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，必须将两个分支分别讨论.

  7. 二、反比例函数的图像与性质 2、性质 从图象判断：横纵坐标符号相同时图象在第一、 三象限，横纵坐标符号相异时图象在第二、四象限． 从解析式判断：当xy＞0时，x与y同号图象在第 一、三象限；当xy＜0时，x与y异号，图象在第二、 四象限． 当k＞0时，函数图象的两个分支分别分布在第一、 三象限内，在每一个象限中，y随x的增大而减小； 当k＜0时，两个分支分别分布在第二、四象限内， 在每一个象限中，y随x的增大而增大．

  8. 3、反比例函数中系数k的几何意义

  9. 三、反比例函数的解析式

  10. 例1、

  11. 例1、 答：B 注意：反比例函数在每个象限分别随x的增大而增大或减小，但决不能说整体变化。

  12. 例2、若y与 成反比例，x与 成正比例，则 y是z的（ ） A、正比例函数B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定

  13. 例2、若y与 成反比例，x与 成正比例，则 y是z的（ ） A、正比例函数B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定

  14. 例2、若y与 成反比例，x与 成正比例，则 y是z的（ ） A、正比例函数B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定 注意：耐心读题，审清题意，规范列式，及时化简。

  15. 例3、如图所示，正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连结BC，若△ABC的面积为S，则( )   A. S=1 B. S=2 C. S=3 D. S的值不能确定

  16. 例3、如图所示，正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连结BC，若△ABC的面积为S，则( )   A. S=1 B. S=2 C. S=3 D. S的值不能确定 反比例函数图象的两支关于 原点对称，AC过对称中点， 所以A、C关于原点对称， 因此，O是AC的中点。

  17. 例3、如图所示，正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连结BC，若△ABC的面积为S，则( )   A. S=1 B. S=2 C. S=3 D. S的值不能确定

  18. 例3、如图所示，正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数 的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连结BC，若△ABC的面积为S，则( )   A. S=1 注意：如图,点PQ在反比例函数的 图象上，分过P、Q作x轴和y轴的垂 线,得到矩形APBO和矩形CQDO。 设PB的长为y1, PA的长为x1,由P在 函数 的图象上，∴x1y1=k， 即矩形APBO的面积为k， 同理，矩形CQDO的面积也等于k，由此得到，过双曲线 上的任意一点作x轴和y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|.

  19. 例4、如图，A，B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，△ABC的面积S，则（ ）. A.S=1 B.1S2 C.S=2 D.S2

  20. 例4、如图，A，B是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，△ABC的面积S，则（ ）. A.S=1 B.1S2 C.S=2 D.S2 答：C

  21. 一个旧问题： 例5、(2006年烟台)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点。(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

  22. 例5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点。(1)求函数解析式；(2)写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。 分析：(1)由点A、B的坐标可求出 函数中的未知数m、n、k、b的值。 (2)求一次函数的值大于反比例函 数的值的x的取值范围，即是找 直线部分在双曲线部分的上方时 所对应的自变量x的值。 从新的角度看，也可以看作是解不等式。

  23. 例5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点。(1)求函数解析式；(2)写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

  24. 例5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数例5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点。(1)求函数解析式；(2)写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围

  25. 例5、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点。(1)求函数解析式；(2)写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。

  26. 例6、已知一次函数y=x+m与反比例函数 (m≠-1)的 图象在第一象限内的交点为P(x0，3). (1)求x0的值；(2) 求 一次函数和反比例函数的解析式.

  27. 例6、已知一次函数y=x+m与反比例函数 (m≠-1)的 图象在第一象限内的交点为P(x0，3). (1)求x0的值；(2) 求 一次函数和反比例函数的解析式.

  28. 例6、已知一次函数y=x+m与反比例函数 (m≠-1)的 图象在第一象限内的交点为P(x0，3). (1)求x0的值；(2) 求 一次函数和反比例函数的解析式.

  29. 例7、如图所示，已知一次函数y=kx+b (k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 (m≠0) 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D， 若OA=OB=OD=1. ① 求点A、B、D的坐标； ② 求一次函数和反比例函数的解析式.

  30. 例7、如图所示，已知一次函数y=kx+b (k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 (m≠0) 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D， 若OA=OB=OD=1. ① 求点A、B、D的坐标； ② 求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:(1)OA=OB=OD=1即可求出A、 B、D三点的坐标；(2)由一次函数的 图象经过A、B两点，易求一次函数 的解析式，因为C是一次函数的图象 和反比例函数的图象的交点，由 D(1, 0)且轴，知C点的横坐标为1，代入一次函数的解析式中可求出其纵坐标，从而可求反比例函数的解析式.

  31. 例7、如图所示，已知一次函数y=kx+b (k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 (m≠0) 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D， 若OA=OB=OD=1. ① 求点A、B、D的坐标； ② 求一次函数和反比例函数的解析式.

  32. 例7、如图所示，已知一次函数y=kx+b (k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 (m≠0) 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D， 若OA=OB=OD=1. ① 求点A、B、D的坐标； ② 求一次函数和反比例函数的解析式.

  33. 例7、如图所示，已知一次函数y=kx+b (k≠0)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 (m≠0) 的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D， 若OA=OB=OD=1. ① 求点A、B、D的坐标； ② 求一次函数和反比例函数的解析式.

  34. 例8、如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数 (k＞0,x＞0)的图象上,点P (m,n)是函数 (k＞0,x＞0)的图象上任意一点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S. ① 求B点坐标和k的值;② 当 时,求点P的坐标;③写出S关于m的函数关系式.

  35. 例8、如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数 (k＞0,x＞0)的图象上,点P (m,n)是函数 (k＞0,x＞0)的图象上任意一点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S. ① 求B点坐标和k的值; ② 当 时,求点P的坐标. .

  36. 例8、如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数 (k＞0,x＞0)的图象上,点P (m,n)是函数 (k＞0,x＞0)的图象上任意一点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S. ① 求B点坐标和k的值;② 当 时,求点P的坐标; ③写出S关于m的函数关系式. .

  37. 例8、如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在函数 (k＞0,x＞0)的图象上,点P (m,n)是函数 (k＞0,x＞0)的图象上任意一点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S. ① 求B点坐标和k的值;② 当 时,求点P的坐标;③写出S关于m的函数关系式.

  38. 作业

  39. y A x O B C

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