第 15 章综合应用

第15章综合应用 15.1 回归分析在钢铁质量管理中的应用 15.2 时间序列分析在股票市场中的应用

15.1 回归分析在钢铁质量管理中的应用 从某钢铁集团公司钢研所获得一些钢铁冶炼的实测数据（Fedata.sav）。影响合金钢力学性能的因素很多, 如果将所有的影响都加以考虑, 则不仅使得计算工作量极为庞大, 而且也使得回归模型极为复杂, 算法可能也会难以运行。因此, 必须对这些因素进行分析处理, 突出其中的主要因素, 忽略次要因素,以尽量得到较优的回归模型。这里，研究C、Si、Mn、P、S、Al、Ni、Cr、Cu、Mo、As11中元素对钢铁厚度、屈服、抗拉和延伸性能的影响。

15.1.1 数据预处理 ● 处理缺失数据如果样本量比较大，针对X缺失较多，Y缺失较少的情况，删除缺失Y的行，对缺失X的地方用该列的均值填补。 ● 剔除异常值在多种剔除异常值的方法中，这里选择的是常用的3sigma原理对异常值进行了剔除。最后，编程载入数据。通过比较，发现数据不作处理会有更好的实际意义。 ● 数据变换对以上处理后的数据进行正态性检验，并对没有通过检验的数据进行BOX-COX变换，以满足利用数据进行回归建模的要求。 ● 工艺制度的影响根据炼钢工艺、轧钢工艺的不同，对数据进行分组处理，如炼钢工艺中的断面、轧钢工艺中所采用的不同热处理工艺。区分后的数据组采用用于程序处理。

15.1.2 逐步回归 这里，仅对抗拉性能针对11种元素做逐步回归，其余三种性能的做法和此方法类似。SPSS演示步骤如下： 1. 启动SPSS软件，打开选用数据，如图15.1；

2. 单击【分析】、【回归】、【线性】得到如图15.2所示的“线性回归”窗口；图15.2 线性回归

3. 将因变量和自变量分别选入，见图15.3； 图15.3 选入变量图

4. 分别点击“统计量”、“绘制”、“选项”选项卡，按图15.4、15.5、15.6所示选中选项；图15.5 统计量选项卡

图15.5 统计量选项卡

图15.6 选项选项卡

所得结果如下：

图15.7 抗拉回归标准化残差直方图 图15.8标准化残差P-P图

图15.9 抗拉预计值散点图

经过对上述结果的分析，剔除了对抗拉影响不显著的Mn、P、S等8中元素的影响，得到如下的回归方程：经过对上述结果的分析，剔除了对抗拉影响不显著的Mn、P、S等8中元素的影响，得到如下的回归方程： . 从回归方程可知，C、Si、Cr对抗拉都存在正向的影响，其中对抗拉的影响程度较大，影响系数是12.505，对抗拉的影响较小，为0.207。

15.2 时间序列分析在股票市场中的应用 本节使用SPSS软件对股市加以研究。首先，可以获取上证指数1998年1月至2011年12月的周度数据(http://finance.sina.com.cn/)，见股市数据.xls。 1. 画出序列趋势图： ⅰ 启动SPSS软件，在数据编辑器中输入数据； ⅱ 在工具栏中分别点击【分析】、【预测】、【序列图】，得到时间序列图窗口，如图15.1所示；

图15.1 序列趋势图操作演示图

ⅲ 将时间序列图窗口中两个变量日期、收盘价格分别选入自变量、因变量，单击确定，即可得到序列趋势图15.2。图15.2 收盘价格序列趋势图

从图15.2中，可以看出，序列没有明显的季节成分，但存在一个明显的变化，因此没有必要做季节分解。从图15.2中，可以看出，序列没有明显的季节成分，但存在一个明显的变化，因此没有必要做季节分解。

2. 绘制序列的自相关图和偏自相关图 首先画出股票序列的自相关图和偏自相关图，如图15.3所示。图15.3 股票序列的自相关图和偏自相关图

从图中不难看出，序列的acf和pacf图都是拖尾的，说明序列是非平稳的。众所周知，股票数据序列通常都不是平稳序列，但其一阶差分数据是平稳的，因此可以做进一步分析。从图中不难看出，序列的acf和pacf图都是拖尾的，说明序列是非平稳的。众所周知，股票数据序列通常都不是平稳序列，但其一阶差分数据是平稳的，因此可以做进一步分析。

3. 建立合适的模型 首先画出差分序列的趋势图15.3：图15.3 差分序列的趋势图

从图中可以看出，差分序列的值均匀分布在平衡位置两侧，序列是平稳的。从而，差分序列的acf和pacf图也可得到，见图15.4。从图中可以看出，差分序列的值均匀分布在平衡位置两侧，序列是平稳的。从而，差分序列的acf和pacf图也可得到，见图15.4。图15.4 差分序列的acf和pacf条图

从图15.4可知，差分序列的acf和pacf都是拖尾的，因此，可对原始序列建立模型，经过反复试验，可得到如下结果：从图15.4可知，差分序列的acf和pacf都是拖尾的，因此，可对原始序列建立模型，经过反复试验，可得到如下结果：

确定模型为，其残差的acf和pacf如图15.5所示。

图15.5 残差序列的acf和pacf 由图15.5的可知，残差的acf和pacf都是平稳的，从而所确定的模型是合理的，即

4. 拟合预测 根据第3步得出的模型，可以根据原始数据序列对模型进行拟合，结果如图15.6。图15.6 序列拟合图

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