introduction la logique
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Introduction à la logique

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Introduction à la logique - PowerPoint PPT Presentation


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Introduction à la logique. Introduction aux fonctions logiques. Systèmes binaires Deux états fondamentaux et distincts Vrai / Faux Marche / Arrêt Oui / Non Par convention Un état est représenté par «  1  » L’autre est représenté par «  0  ». La logique Booléenne.

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Presentation Transcript
introduction aux fonctions logiques
Introduction aux fonctionslogiques
  • Systèmes binaires
    • Deux états fondamentaux et distincts

Vrai/ FauxMarche/ ArrêtOui / Non

  • Par convention
    • Un état est représenté par « 1 »
    • L’autre est représenté par « 0 »
la logique bool enne
La logique Booléenne
  • George Boole (1815-1864), mathématicien et logicien anglais.
  • Il décrit un système algébrique, l’algèbre booléenne.
types de repr sentation
Types de représentation
  • Les fonctions logiques peuvent être représentées de plusieurs façons
    • Équations logiques
    • Tables de vérités
    • Représentation graphique
  • Ces représentations seront introduites avec les fonctions de base...
fonction logique non
Fonction logique NON

En anglais NOT

Equation S = A ou S = /A

Table de vérité

Entrée

Sortie

1

S

A

S

A

0

1

1

0

Symbole graphique

fonction logique et
Fonction logique ET

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

&

B

A

S

0

0

0

S

B

0

1

0

1

0

0

Symbole graphique

1

1

1

En anglais AND

Equation S = A . B

fonction logique ou
Fonction logique OU

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

> 1

B

A

S

0

0

0

S

B

0

1

1

1

0

1

Symbole graphique

1

1

1

En anglais OR

Equation S = A + B

fonction logique non et
Fonction logique NON-ET

En anglais NAND

Equation S = A . B

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

&

B

A

S

0

0

1

S

B

0

1

1

1

0

1

Symbole graphique

1

1

0

fonction logique non ou
Fonction logique NON-OU

En anglais NOR

Equation S = A + B

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

> 1

B

A

S

0

0

1

S

B

0

1

0

1

0

0

Symbole graphique

1

1

0

fonction logique ou exclusif
Fonction logique OU-EXCLUSIF

En anglais EXOR

Equation S = A + B

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

= 1

B

A

S

0

0

0

S

B

0

1

1

1

0

1

Symbole graphique

1

1

0

fonction logique non ou exclusif
Fonction logique NON OU-EXCLUSIF

En anglais EXNOR

Equation S = A + B

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

= 1

B

A

S

0

0

1

S

B

0

1

0

1

0

0

Symbole graphique

1

1

1

technologie diff rentes
Technologie différentes
  • En électronique, on représente les fonctions logiques avec des logigrammes.
  • En automatisme, on utilise des interrupteurs et des relais pour représenter les fonctions logiques.
fonctions logiques utilisant des interrupteurs
Fonctions logiques utilisant des interrupteurs

Ouvert au repos : NO

Fermé au travail

Fermé au repos : NF

Ouvert au travail

fonction logique non1
Fonction logique NON

a

Lampe

V

+

-

Lampe = a

« a » est un interrupteur Normalement Fermé

fonction logique et1
Fonction logique ET

b

a

V

+

-

Lampe

Elle utilise deux interrupteurs Normalement Ouvert câblés en séries.

Lampe = a . b

fonction logique ou1
Fonction logique OU

a

b

V

+

-

Lampe

Elle utilise deux interrupteurs normalement ouvert câblés en parallèles.

Lampe = a + b

fonctions logiques utilisant des relais
Fonctions logiques utilisant des relais
  • En automatisme, on utilise les relais pour réaliser des fonctions logiques.
  • Le relais est une composante électromécanique.
l alg bre bool enne
L’algèbre Booléenne
  • Commutativité
    • A + B = B + A
    • A . B = B . A
  • Associativité
    • A + (B + C) = (A + B) + C
    • A . (B . C) = (A . B) . C
l alg bre bool enne1
L’algèbre Booléenne
  • Distributivité
    • Du ET par rapport au OU :

A .(B + C) = (A .B) + (A .C)

    • Du OU par rapport ET :

A +(B . C) = (A +B) . (A +C)

l alg bre bool enne2
L’algèbre Booléenne
  • Idempotence
    • A + A = A
    • A . A = A
  • Complémentarité
    • A + A = 1
    • A . A = 0
l alg bre bool enne3
L’algèbre Booléenne

a . b = a + b

a + b = a . b

  • Identités remarquables
    • 1 + A = 1 1 . A = A
    • 0 + A = A 0 . A = 0
  • Théorème de de Morgan

Application principale :

Transformation d’un ET en OU et inversement

applications
Applications
  • A partir d’une table de vérité, nous pouvons trouver l’équation logique et le logigramme correspondant.
  • L’algèbre de Boole est utilisée pour simplifier les équations.
table de v rit
Table de vérité
  • Quelle est l’équation de S ?
table de v rit1
Table de vérité
  • Solution
    • On construit l’équation de S en écrivant tous les termes donnant S = 1.

Ainsi, S = 1 si ...

C=0 et B=1 et A=0

ou C=0 et B=1 et A=1

ou C=1 et B=0 et A=1

ou C=1 et B=1 et A=0

table de v rit2
Table de vérité

C=0 et B=1 et A=0

C . B .A

C . B . A

C=0 et B=1 et A=1

C . B . A

C . B . A

C=1 et B=0 et A=1

C . B . A

C . B . A

C=1 et B=1 et A=0

C . B . A

C . B . A

S = + + +

En simplifiant S = C . B + C. (A + B)

OU

OU

OU

logigramme
Logigramme

= c.(a + b.c)

S

a

>1

b

&

c

a

>1

a + b.c

b

b.c

&

&

c

Simplification

S = a.c + b.c.c

S = a.c + b.c

S = c (a + b)

S = c (a + b)

logigramme1
Logigramme

création

S =[a+(b.c)]. d

a

a

b

>1

a+b.c

&

b.c

S

&

c

d

d

conclusion
Conclusion
  • Ces exemples démontre que la simplification est essentielle.

Il faut avoir le circuit le plus simple que possible...

  • La simplification peut être un processus long si le système est complexe.
ad