§7 — 6 循环过程 卡诺循环 热机的效率

1. §7—1 内能 功 热量 §7—2 热力学第一定律 §7—3 热力学第一定律对理想气体等体 等压 等温过程的应用 §7—4 气体的热容 §7—5 热力学第一定律对理想气体绝热过程的应用 §7—6 循环过程 卡诺循环 热机的效率 §7—7 热力学第二定律 §7—8 可逆过程和不可逆过程 卡诺定理 §7—9 熵 §7—10 热力学第二定律的统计意义

2. 教学基本要求 1.理解内能，功和热量的概念。掌握热力学第一定律和它在理想气体各种等值过程中的应用； 2.理解热容量的概念，掌握能量按自由度均分定理； 3.明确循环的意义，能对简单循环进行计算。了解热力学第二定律和卡诺定理的意义。

3. 热力学的研究方法： 不涉及物质的微观结构，以实验定律为基础，从能量观点出发，用能量守恒及转换定律研究大量分子热运动所表现出来的宏观规律，即研究状态变化过程中有关热、功转换的关系和条件。 热力学是热现象的宏观理论。

4. §7—1 内能、功、热量 一、系统的内能 热力学系统：被研究的一定量的物质或物体系（气、液、固），简称系统。 外界：与系统发生作用的环境。 系统可分为： ■一般系统：与外界有功、有热交换； ■透热系统：与外界无功、有热交换； ■绝热系统：与外界有功、无热交换； ■封闭系统：与外界无功、无热交换。

5. 内能是指物体内部大量分子的无规则运动（平动、转动及振动）的动能和分子间相互作用的势能之总和。内能是指物体内部大量分子的无规则运动（平动、转动及振动）的动能和分子间相互作用的势能之总和。 系统的内能取决于系统的状态，是系统状态的单值函数： 内能 E = f（T、V）= f（T、P）= f（V、P）

6. 内能是状态的单值函数，内能的变化只与始末状态有关，与过程无关。内能是状态的单值函数，内能的变化只与始末状态有关，与过程无关。 对理想气体，分子间无相互作用力，没有势能，理想气体的内能等于所有气体分子的动能之和。即理想气体的内能只是温度的函数 ，内能的变化只取决于温度的变化。

7. 搅拌作功 加热 二、热与功的等效性 如图：温度都由T1→ T2 状态发生了相同的变化。 等效 传热 —— 作功 因为功是能量传递的一种形式，是系统能量变化的一种量度。 所以热量也是能量传递的一种形式，是系统能量变化的一种量度。

8. 焦耳实验 功和热量可以用相同的单位：焦耳（J）。 热功当量：

9. §7—2 热力学第一定律 系统从外界吸收的热量在数量上等于该过中系统内能的增量及系统对外界作功的总和。 （微小过程） —— 热力学第一定律 热力学第一定律的实质： 包括热现象在内的能量守恒与转换定律。

10. 热力学第一定律指出： 第一类永动机是不可能实现的。 第一类永动机： E2 - E1= 0 （循环） Q = 0 （外界不供给能量） W > 0 (对外界作功)

11. Ⅰ P Ⅱ V dV dx 作功的计算 热力学系统体积发生变化时对外界所作功或外界对系统作功。 功的计算式：

12. 做功与路径有关，是一过程量，其值等于P(V)曲线与V轴包围的面积（即过程曲线下的面积）。做功与路径有关，是一过程量，其值等于P(V)曲线与V轴包围的面积（即过程曲线下的面积）。 对系统作功是通过物体作宏观位移来完成的，是物体有规则的运动与系统内分子的无规则运动之间的转换，从而改变系统的内能。

13. Ⅰ P Ⅱ V dV 系统从状态Ⅰ→Ⅱ的过程中，热力学第一定律的表达式为：

14. 热源 §7—3 热力学第一定律对理想气体等体等压和等温过程的应用 一、等体过程 —— 一定量气体体积保持不变的过程 ■ 过程曲线及特征 （等体线） 体积不变 V =常量， dV =0 ，W =0 ■ 热力学第一定律的形式

15. p Ⅱ Ⅰ V Ｏ V ■ 有限等体过程 对等体过程，气体从状态Ⅰ（p1、V、T1）变到状态Ⅱ （p2、V、T2）时：

16. 热源 二．等压过程 —— 一定量气体压力保持不变的过程 ■ 过程曲线及特征（等压线） P 为常量 ■ 热力学第一定律的形式

17. p Ⅰ Ⅱ p V1 V2 V Ｏ ■ 有限等压过程 对等压过程，气体从状态Ⅰ（p、V1、T1）变到状态Ⅱ （p、V2、T2）时： 用温度表示则有：

18. 恒温热源 三．等温过程 —— 一定量气体温度保持不变的过程 ■ 过程曲线及特征（等温线） 温度不变 dT = 0，内能不变 。 dE = 0 ■ 热力学第一定律的形式

19. P Ⅰ P1 Ⅱ P1 O V ■ 有限等温过程

20. P/（1.013×105Pa） a b 3 c d 1 0 V/L 1 3 2 例题7-1 设质量一定的单原子理想气体开始时压强为3.039×105Pa，体积为1L，先作等压膨胀至体积为2L，再作等温膨胀至体积为3L，最后被等体冷却到压强为1.013×105Pa。求气体在全过程中内能的变化、所作的功和吸收的热量。 解 如图，ab、bc、及cd分别表示等压膨胀、等温膨胀及等体冷却过程。

21. 已知在状态a ，压强为pa=3.039×105Pa，体积为Va=1L，在状态b，压强为pb=3.039×105Pa，体积为Vb= 2L，在状态c，体积为Vc= 3L，压强 pc 为未知量，由玻意耳定律得 在状态d，压强为pd=1.013×105Pa，体积为Vd= 3L

22. 在全过程中内能的变化△E 为末状态内能减去初状态内能，有理想气体内能公式及理想气体状态方程得： 对于单原子理想气体，i = 3 ，代入数字得：

23. 在全过程中所作的功等于在各分过程中所作的功之和，即：在全过程中所作的功等于在各分过程中所作的功之和，即： W = Wp + WT + WV Wp = pa(Vb-Va)=3×1.013×105×10-3J =304J

24. 在等体过程中气体不作功，即 WV = 0 所以 W = Wp + WT + WV =304J+246J+0J=550J

25. 在全过程中所吸收的热量等于在各分过程中所吸收的热量之和，即：在全过程中所吸收的热量等于在各分过程中所吸收的热量之和，即： Q = Qp + QT + QV

27. 所以 Q = Qp + QT + QV = 760J+246J-456J = 550J 在全过程中所吸收的热量亦可以用热力学第一定律求出 Q = W+ △E = 550J + 0J = 550J 与上面所得结果相同。

28. §7 - 4 气体的热容 ■比热容热容 摩尔热容 根据实验，质量为m 的物体，温度从T1升高到T2时，它吸收的热量 Q 可以写为： Q = mc ( T2 - T1 ) 比例系数c 称为组成该物体的物质的比热容，m c 称为该物质的热容，如果物体的量为1摩尔，其热容 Mc 称为摩尔热容，用C 表示。 单位：焦耳每摩尔开[J/(mol·K)]。

29. ■ 气体的定体摩尔热容 一摩尔气体在等体过程中，温度改变1K时所吸收的热量，记为 CV，m。对理想气体， 显然，理想气体的定体摩尔热容只与气体的自由度有关。质量为m 的理想气体，温度从T1升高到T2时，吸收的热量为

30. ■ 气体的定压摩尔热容 一摩尔气体在等压过程中，温度改变1K时所吸收的热量，记为 Cp，m。对理想气体， ——迈耶公式 质量为m 的理想气体经等压过程，温度从T1升高到T2时，吸收的热量为

31. 代入迈耶公式有： ■ 热容比 定压摩尔热容与定体摩尔热容的比值称为气体的热容比，用 表示：

32. 理想气体定体摩尔热容 定压摩尔热容 热容比表

33. 常温下理想气体 定体摩尔热容 定压摩尔热容 热容比实验值表

34. §7—5 热力学第一定律对理想气体绝热过程的应用 p Q = 0 Ⅰ p1 Ⅱ p2 O V V1 V2 系统与外界没有热交换的过程 一、绝热过程： ■ 过程曲线及特征（绝热线） ■ 热力学第一定律的形式 E2-E1 + WQ = 0 对于微小的变化过程有 dE+ pdV = 0

35. ■ 绝热方程（证明见教材） 式中 是气体的热容比：

36. p Q= 0 Ⅰ p1 等温曲线 Ⅱ p2 O V V1 V2 ■ 绝热过程三个物理量的计算式 二、绝热线和等温线的比较 绝热线要比等温线陡一些

37. 由 PVγ=C和PV = C ’得： 绝热曲线的斜率： 等温曲线的斜率： 因为 ＞1，绝热线斜率的绝对值比等温线的大，所以绝热线要陡一些。

38. 绝热曲线 p △pQ △pT 等温曲线 0 V △V 物理原因：在等温膨胀中，压力降低的因素只有一个，即体积增大使 n 减小（p = nkT）；在绝热过程中，压力降低的因素有两个，即体积增大使 n减小 ，而温度也降低，故对相同的体积变化，绝热过程的压力变化更大。

39. p 等温曲线 绝热曲线 0 V1 V2 V 例题7-2 1.2×10-2kg的氦气（视为理想气体）原来的温度为300K，作绝热膨胀至体积为原来的2倍，求氦气在此过程中所作的功。如果氦气从同一初态开始作等温膨胀到相同的体积，问气体又作了多少的功？将此结果与绝热过程中的功作比较，并说明其原因。

40. 解 氦气的摩尔质量M=4×10-3kg/mol，已知氦气质量m =12×10-3kg，T1=300K，V2=2V1，T2待定。求氦气在绝热过程中的功。 由 WQ = -（E2-E1 ），气体在绝热过程中所作的功为 把氦气当作单原子理想气体，i =3， =1.67

41. T2 可由绝热过程方程求出： = 3 × 12.5 × 111.4J = 4177J

42. 如果氦气作等温膨胀至体积为原来的2倍， = 3 × 8.31 × 300 × 0.693 J = 5183 J 由此可以看出WT > WQ，这是因为绝热线比等温线陡，从同一初始态开始膨胀到同一体积的条件下，等温线下的面积大于绝热线下面的面积之故。

43. §7-6 循环过程 卡诺循环 热机的效率 A p B C D o V 一、循环过程 系统经过一系列状态变化过程以后，又回到原来状态的过程。 循环的特征： 系统经历一个循环之后,内能不改变。 初态 =末态 E = 0

44. 蒸汽机示意图 高温热库T1 Q1 工质 进气阀 排气阀 W=Q1 - Q2 Q2 冷凝器 蒸汽 低温热库T2 锅炉 ■ 正循环 W > 0 又称热机循环，利用工作物质，连续不断地把热转换为功。 正循环（热机）工作原理图：

45. 热机工作原理图 蒸汽 热水 进气阀 锅炉 排气阀 泵 冷凝器 冷水

46. p Q 1 a b Q2 0 正循环 V 净热 = 净功 = 循环面积 净热 Q净 = Q1-Q2 = W净 循环(热机）效率： 热机对外界所作的功W，与它从高温热源吸取的热量Q1的比值。

47. 高温热库T1 Q1 工质 W Q2 低温热库T2 ■ 逆循环 W < 0 又称制冷循环，通过外界作功来获得低温。 逆循环（制冷机）工作原理：

48. p Q1 a Q2 b V 0 逆循环 制冷系数： 制冷机从低温热源吸取的热量Q2与外界对它所作的功W 的比值。

49. 节流阀 传感器 高温液体 冷凝器 蒸发器 高压蒸气 低压蒸气 压缩机 冰箱（制冷机）工作原理图

50. p A B T1 D T2 C 0 V V1 V4 V2 V3 二、卡诺循环 由两个可逆等温过程和两个可逆绝热过程组成的循环。