大気物理学 IV — 中層大気（成層圏・中間圏）の気象学 —

1. 新進の大学士たちは気圏のいちばんの上層きらびやかな氷窒素のあたりからすてきな化石を発掘したり−宮沢賢治−新進の大学士たちは気圏のいちばんの上層きらびやかな氷窒素のあたりからすてきな化石を発掘したり−宮沢賢治− 対流圏（普通）の気象との対比をすると理解しやすいかも ー＞対流圏は水が絡んだ条件つき不安定大気　　　　　　　 　成層圏は：　　 　　　鉛直方向には安定大気　—＞　波動的な振る舞いが卓越　　　地球大気ではオゾン層があること—＞太陽放射が直接に影響し 　　　対流圏とは異なる独自の風系をなしている。１章：　基礎方程式と場の形-時間の相も含めての道具- 　大気の物理場のありようを眺め、対流圏から中層大気にひろげること ー＞流体の方程式による解釈という方法（とくに線形化との対応） 　対流圏での、対流とか低気圧　ー＞　重力波とか惑星波動 ２章：　成層圏の大循環について、ここでは東西平均した成層圏のありよう 　　対流圏と異なる、成層圏特有の風が吹いている 　　大循環の整理と問題点 　　赤道域と中高緯度の違い　—＞　赤道はコリオリ＝０、中緯度はコリオリが卓越 —＞東西に非—様な場で、重力波や惑星波動のような擾乱が重要で、様々の面白い 　　現象がおこっているので、素過程の理解へ ３章：　大気波動の性質（重力波を例にとって） ４章：　波と平均風の相互作用の基礎　 　大気物理学IV —中層大気（成層圏・中間圏）の気象学— 2003年9月11日のオゾンホール（全オゾンの分布）

2. 　５章：　Rossby 波動（大規模な波動）について 　６章：　重力波の観測 　７章：　赤道域の現象 　８章：　準２年振動と半年振動について 　９章：　中層大気中の傾圧不安定や順圧不安定、Kelvin-Helmholz不安定 １０章：　成層圏突然昇温をめぐって　 １１章：　オゾンホール １２章：　捕捉波など １３章：　大気潮汐

3. あヽいヽな　せいせいするな 風が吹くし -宮沢賢治- 第１章：基礎方程式と場の形 -時間の相も含めて気象を眺める道具- 夏季の海面気圧場(hPa)を示す、高気圧や低気圧が場として表現 １−１：基礎方程式 運動にからむ基礎方程式を述べることにします。詳しくはHolton のAn Introduction to Dynamic Meteorology等を参照。式だけ書いておきます．中層大気も連続体近似として、流体力学の方程式によって流体の運動を議論します。　 　基本の式が数個である ＜−＞水や化学成分をあつかうと個々の物質の連続の式が成分として増えていく　　　 ー＞大気を連続媒体と見なして場の変化の方程式を作る。そこでは，大気の運動を表す流体の速度が必要である。これはv = v ( x, y, z, t )と表され、場の関数である。さらに２つの熱力学量が必要である。例えば圧力p = p ( x, y, z, t )と密度ρ = ρ( x, y, z, t )が必要である。この５つの量で流体の状態は完全に決定されると書いてある。それで例えば温度T = T ( x, y, z, t )は状態方程式から決まる。 中層大気までは空気はよくまざっていて、１つの密度（または温度）、圧力でいいであろう。 ー＞オゾンなどは別にあらわす 2002年9月25日の全オゾン分布 大気化学成分の１つであるオゾンなども場の関数として現すとわかりやすいかも？ 2002年は変動パターンが普段と異なる

4. 大気は浅い 連続の方程式は質量の保存則を述べたもの。すなわち、ある体積中（固定）の流体の質量　ρｄＶ　の単位時間あたりの変化はその体積中に流れこむ（又は流れでる）質量流速に等しい。場の量の式で表すと、 (1) 方程式：　<ー　これの変形をつかって説明すること 運動方程式は種々の近似をして以下のよう。　　　は流体粒子に (2) (3) ハリケーンElena, 1985/9/2 (4) 理想気体（大気）の状態方程式、 R = 287 J / kg / K (5) 熱力学の方程式：　気象学では種々の非断熱過程（例えば潜熱放出や放射による）が重要である (6) 断熱運動では温位が保存される。cpは定圧比熱( = 1004 J / kg / K ) これらが流れについての基礎方程式である．非線形の方程式なので、直接解くときは数値計算をする。講義では線形的な理解が主 現況の大気大循環モデルでは(4)を静力学平衡　　　　　　　　　　　　 にして、式を解いている。　 変形して->

5. Log-p座標系での運動方程式： 水平Scaleが１０ｋｍ程度の対流や内部重力波については鉛直方向の加速度もきちんと考慮した方程式で議論するが、数１０ｋｍ程度以上では基本場といわず擾乱についても静力学平衡の式をつかう。擾乱についても静力学平衡がなりたつ時には，よく圧力座標が用いられる． 対流圏のみの議論ではp−座標系が用いられる。しかし中層大気の議論では有限の範囲に閉じ込めたp−座標系ではわかりにくい。圧力は高さに対して近似的にexp 的に減少するので次のような log-p座標系を導入する（Holton参照）。 ここでp0は基準圧力（1000mb＝100kPaにとる）、H = R T0 / g で T0は全球平均の温度である。 観測で評価されたN2=浮力振動数２の値の図：対流圏と成層圏の値で、上が成層圏で下が対流圏、成層圏の方が値が大きい。Tsuda et al., JGR, 1991 成層圏は水がほとんどない安定な大気 ー＞振動する ー＞その振動が空間的に広がる波動が重要となる 圧力項が簡単、高度場の鉛直微分が温度に比例する、連続の式が密度変化を考慮した非発散の形、熱力学の鉛直項が浮力振動数の２乗の形になっている。

6. 高度 １−２：大気の基本的な構造と方程式との関係　 図は、圧力，密度、（および温度）で、地球の標準大気と呼ばれる平均的な鉛直構造を示している． 圧力ｐ，密度ρについて高さとともにexp(-z/H)的に減少 静力学平衡と理想気体から —＞密度は中層大気においては薄くなる—＞擾乱の速度の振幅が大になる：　 鉛直伝播可能な波のときは、 があるため線形の擾乱の振幅は のようになる。ここで、Hはスケールハイト、mはある実数で、擾乱の速度はexp的に大きくなる 波に伴う温度の振幅も同様に大—＞波が壊れるようになる、wave breaking（３章で議論） （簡単には、波の鉛直温度勾配 dT’／dzが大きくなり、対流の条件である乾燥断熱減率 -ｇ／Cｐをこえる）

7. 地表は約２９０Ｋになっていて，それから温度勾配は約６．５Ｋ／ｋｍ程度でー様に減少地表は約２９０Ｋになっていて，それから温度勾配は約６．５Ｋ／ｋｍ程度でー様に減少 ＜ー対流圏この領域では水とからんだ対流が起こる ＜ー約１１ｋｍまで（全球平均で） 熱帯域では１６kmくらいまで高度とともに線形的に減少している T（z）＝T（０）−Γz —＞この式を、熱帯対流圏の高度を熱力学的に決めるときに使ってみる（Held, 1982） １１〜２０ｋｍはほぼ等温的な層になっている．そこらあたりからを成層圏ー＞より高い層は高度とともに温度上昇 対流圏と成層圏の境界は対流圏界面と呼ばれる、２℃／km以下の温度減率がおこる最低のlevelが対流圏界面：極域では約9ｋｍ，赤道域では約１６ｋｍ．緯度により高度が異なることー＞それぞれのでき方の問題 約50ｋｍ〜約85ｋｍは中間圏高度、高さとともにゆるやかに温度降下 ー＞水を考えなければ、極端には等温大気=N2一定 全球平均の温度構造

8. 惑星波動 基本状態を緯度方向にも広げてみてみる 緯度／高度を決めて，東西方向に地球を—周した平均の図：93年の1月の平均を示す。 実線が温位θを、点線が温度である。 緯度で異なる対流圏の高さものっている。 圏界面 図から想像できるように、　　は成層圏で大きい（より安定）、 対流圏／成層圏の区分の概念図：物理過程ものっている。熱帯域と中高緯度とは力学過程が異なる様相 物理的には温位の方が力学的に断熱で保存則をみたす点で重要ー＞　力学を考えると 断熱運動のとき、　　　とすれば流体は等温位面を動くであろう。図　ー＞中緯度で対流圏と成層圏がcrossしている。 一方、熱帯対流圏では　　　　　　　が重要 Holton et al. (1995, Rev. Geophys.)から

9. 　　は飽和水蒸気の混合比である． Lは水蒸気の凝結熱で2.5x10(6)J/kg（ゼロ℃で） 熱帯対流圏圏界面高度決定の大雑把な話：Held(1982, J. Atmos. Sci.)による 微分として鉛直成分のみを考えると 夏の降水の全球分布、Hack et al., 1998, J. Climate から 対流圏の熱帯域では、図のように、多くの降水がある。一方、成層圏ではほとんど水蒸気はない。このことによる、熱帯域の対流圏圏界面の生成を考えてみよう。 　　　　は飽和湿潤静的エネルギ− （は乾燥静的エネルギー　） 水蒸気の凝結熱で乾燥大気のエネルギ−（温度）が変化するとき、単位質量あたりをかんがえると、熱力学の式は（左辺が非断熱加熱） の式を導いた．この式をもとに熱帯域圏界面の高さを評価する．　保存的な量を用いた鉛直方向のみの議論  　運動が陽に出ず、平衡状態の議論である

10. 上の式がなりたつとして，tropopauseの高さでは水はないとすると，上の式がなりたつとして，tropopauseの高さでは水はないとすると， • 下端の→ ←圏界面では • Ｔはｚ＝０の温度で，大気温度はの割合で減少するとしよう．高度の式として • 　　（ 2.5x10(6)x2x10(-2)/10(3)/3.3=15 km） • となる．Ｌ＝2.5ｘ10６，＝2ｘ10−２=20g/1kg程度， • 　　＝６．５Ｋ／ｋｍとする • ｚ＝１５ｋｍとなり，そこそこの数値にはなる。（ただし、結果を使った議論である）ー＞差は7章のTropical Tropopause Layerの議論？ • 運動を含む大循環モデル（Thuburn and Craig, 1997, J.A.S.）では表面温度につよく依存と書いてある。（矛盾はしない） • 中緯度はが半分？とすれば，８ｋｍ程度の高さにはなる（右図の実線で低い）。 • →　中緯度では傾圧不安定のPotential Vorticity 一様の力学が重要と言われている　ー＞９章でちょっと 湿潤対流による高度 傾圧不安定による高度

11. 成層圏の中に多く存在する波動は、このような方程式をもとに解釈されることが多い。詳しい議論が地球流体力学とか、気象学で行われているであろうから、ここでは、重力波とか、Rossby波動が含まれていることのみを述べておこう。成層圏の中に多く存在する波動は、このような方程式をもとに解釈されることが多い。詳しい議論が地球流体力学とか、気象学で行われているであろうから、ここでは、重力波とか、Rossby波動が含まれていることのみを述べておこう。 前節では、鉛直構造のありようを話した。実際は運動を伴いながら、構造が決定されるであろう。 この講義では、中層大気の運動の様子（水平方向にも広がる）をどんなふうに理解するかをおもに議論する。 １−３：線形論 方程式は線形で、大気の安定度を表すN2は正の定数と考える。南北方向には、ある緯度を基準にして 前節で示したように、中層大気は鉛直方向に安定である。そこで、基本的な場があって、それに付け加えて、大気の運動が起きると考えるとすれば、その運動はもとに戻るように働き、基本場の周りを運動するであろう。平衡状態の周りで運動すると仮定し、もとの方程式を線形化して、議論することが多い。 のように変化するので（β平面近似）、それについてはあとで考えることにして、東西方向、および鉛直方向には一様な場になっているので、物理でよく使われるように、下記のような特殊解を仮定することが出来る。 静力学平衡で、log-圧力座標の場合は、以下が基本的な線形系である（forcingのないhomogeneous形である）。 k, m, ωはそれぞれ、東西波数、鉛直波数、振動数であり、以下様々に議論される。 時間、空間の周期性が仮定され、その構造や振る舞いが議論される。

12. 重力が役割をはたしているものに、安定大気中での重力波がある。重力が役割をはたしているものに、安定大気中での重力波がある。 もっとも簡単な線形波動の例： 東西鉛直方向の２次元で、非圧縮性（ただし成層の効果はいれる）、静止した大気の場合は、以下のような式が使われる(HoltonのAn Introduction to Dynamic Meteorologyなどを参照） 方程式を満たすために分散式がえられて、振動数ω、水平波長=2π／k 鉛直波長=2π／mは また、東に伝わり、鉛直上方に伝わる波の瞬間的構造は 現実には様々な時間スケール、空間スケールがあるが、線形なので１つのものをとりだして考える。 細い矢羽根は重力波にともなう風(u, w)、Highは高圧、Warmは正の温度anomalyを示す。きれいな構造をもっている。位相は東、下向きである。 等温大気の中ではN2は一定で、その時は、それぞれの物理量が位相をのぞき、東西、鉛直方向に伝搬する以下の特殊解を仮定、 一様な東西風がある場合も同じような式が得られる。 線形の場合は、変数を分離することで、構造や振る舞いなどが理解されやすい　ー＞３章で詳しい議論

13. 具体的な、熱帯域対流圏の大きなスケールの擾乱　ー＞その擾乱が、結構線形波動的に見えている　＜ー＞　　線形波動論との対応を見ておこう具体的な、熱帯域対流圏の大きなスケールの擾乱　ー＞その擾乱が、結構線形波動的に見えている　＜ー＞　　線形波動論との対応を見ておこう １−４：熱帯域東西非一様な対流圏擾乱への適用 解析から　ー＞　統計的に集めてみると？　ー＞対流の活発な場所が見えてくる Brightness temperatureの統計 対流活動の指標Ricciardulli and Garcia, 2000, JASから上が定常成分、下が標準偏差でパタパタ度を示す、84年冬　このようなデータを時間・空間的に解析してみると変動成分が見えてくる。 　解析すれば、それがどんな変動でどんな形をしているか？ ー＞データを時間と空間でフーリエ解析すれば、波動的成分が取り出せるであろう。

14. 基本的な考えは、南北の形（モード）として赤道波動をとらえる基本的な考えは、南北の形（モード）として赤道波動をとらえる 時間、空間で変動しいている擾乱の、線形波動による表現を考える： 球面上の線形運動方程式で、赤道 β-平面の近似をおこなう。　　　　　　　　　として、　　　　を導入する。ここで、β = 2.29 x 10 -11 s-1m-1である。 等価深さ（または鉛直波数）： 上の連続の式と熱力学の式から， 左辺の１、２項が水平の演算子，第３項は鉛直の演算子になっていて，それらが等しいから変数分離定数を通して比例関係にないといけないであろう（変数分離可能）。そこで， の形とすれば，水平運動方程式はそのままで，

15. のようになる。方程式の左辺は水平演算子のみ、真ん中は鉛直演算子のみで、それらが比例定数を通じて等しい式のようになる。のようになる。方程式の左辺は水平演算子のみ、真ん中は鉛直演算子のみで、それらが比例定数を通じて等しい式のようになる。 連続の式と熱力学の式は 上のそれぞれの式は となる．上式で　は等価深さ（変数分離定数）、　　の深さの浅水方程式の連続の式と同じ形をしている． N2が一定ならば、鉛直方向にとして、 のような関係になる。このように、分離定数が波の鉛直波長に対応する。また、イメージはつかないが負のhもありうる。 浅水波の問題として赤道波の分散式をもとめる （Matsuno, 1966, JMSJ ）： 赤道β面での浅い海の波の様子、ただし上図では Hが平均深さになっている。 圧力偏差が海の表面の凸凹に対応 　　　　　　　　　の形を仮定すると（南北方向は係数βyがあるので残す）

16. ＜ー南北スケールと鉛直スケールは関係する vのみの式に変形すると （調和振動子に対するシュレディンガー方程式と同じ形） の式が導かれる。ｙ＝∞でゼロなる解をもとめる。境界条件を満たすためには、トビトビの固有値になる　ー＞ 赤道波全体の分散式の図：n=-1は特別例（v=0の解）　 慣性重力波 左図からわかるように振動数ωの大きい（早く振動する）重力波と、地球回転からでてくるRossby波は分離している 赤道域ではコリオリの項が小さくなるので、ゆっくりしたRossby波と早い振動数をもつ重力波が合体したRossby-重力波という波動が存在する。 nにより、赤道に関しての対称性が交代して、nが偶数がvの対称、u等の反対称、nが奇数だと、vは反対称をもつ 西に伝わる波 Rossby-重力波 Rossby波 Kelvin波 東に伝わる波 慣性重力波 横軸は東西波数、縦軸は振動数。nは南北の波数、大きくなるほど南北の構造は複雑になる。この図ではω負が東進波

17. 太平洋上の偏東風擾乱：太平洋の西域と中央域（スペクトルがはっきり）は異なったもののようである．太平洋上の偏東風擾乱：太平洋の西域と中央域（スペクトルがはっきり）は異なったもののようである． 数日周期で結構振動しているよう（右図）、南北風についての解析で、左が140-150E、右が165-170Eで、上から、10-7.5N、赤道、7.5—10Sの範囲 観測との対応例： 対称 反対称が強い 南北風は対称的 夏の 3.1 - 5.4 日周期変動成分の強度水平分布（Takayabu and Nitta, 1993）、aがTbbで、b:赤道に関して対称成分を北半球に、反対称成分を南半球に、 c（下図）は南北風 西の方はあまりピークが見えないー＞振動的でないよう

18. 温度、風のデータから擾乱の構造を確定すると温度、風のデータから擾乱の構造を確定すると 、理論から予想されるような、図の右の領域（180Eあたり）はRossby-重力波のようと言われている（繰り返しが西に伝播している波動のようになっている）、filterはかかっている。 n=0, k=0.5の西向き波動（Rossby-重力波）の水平構造（Matsuno, 1966）

19. シグナルをスペクトル解析したもの（波数、周期）。緯度は2.5Sシグナルをスペクトル解析したもの（波数、周期）。緯度は2.5S n =１：西向き重力波だろうシグナル ある部分が１つの分散式にのること、線はｈ＝17ｍの対応した分散式 ３時間ごとのGMS赤外データの解析（Takayubu, 1994, J. M. S. J. ）1982/1983 DJF で緯度4.5S-5.5S、1.0-3.5dayのfilterあり、西に伝わるn=1重力波と言われている 対流圏はＮ＝1ｘ10−２の値とすると，加熱が関わらないhomogeneous系での鉛直波長は−＞8ｋｍ程度に対応 対流圏では非断熱加熱があるために、このような値となるのであろう

20. ここで k > 0 ,ω > 0 ならば東方伝播の波であり、このときは y が無限のとき０に収束。一方 ω < 0 のとき波は西方伝播の波となるが、y が無限のとき振幅は無限となり物理的ではないので西方伝播のKelvin波は存在しない。 いろいろな所で観測される、赤道ケルビン波について（前図のn=-1について）： 東西の運動方程式から、 (1) 西風で高圧偏差 同様に南北方向の線形の運動方程式は v=0とすると、東西方向は２次元重力波の方程式と全く同じである。南北方向の運動方程式はいわゆる地衡風バランスの方程式（コリオリ力と圧力傾度力がバランス）となる。 赤道ケルビン波の水平構造 波の形を仮定すると(1)から 鉛直方向には、非圧縮性で、N が一定の時 だから南北の運動方程式は これを積分してy-方向の構造のみをみると のような形として、 南北にガウス分布

21. Kelvin波はこの様に構造が簡単のためかどこにでも存在し（海の中から１００ｋｍの高さの大気まで）、いろんな所で重要な役割を果たしている。Kelvin波はこの様に構造が簡単のためかどこにでも存在し（海の中から１００ｋｍの高さの大気まで）、いろんな所で重要な役割を果たしている。 ケルビン波の観測例： 対流圏中のケルビン波 Wheeler and Kiladis, JAS, 1999 周期 50m h=25m 等価深さh=25m 12m 西向き 東向き OLRのdataからスペクトル解析して対称のモードを取り出す Kelvin波バンド域のシグナルの強いところ、対流圏はlocalityが強い

22. 2002 June-Julyの温度 中間圏から下部熱圏におけるKelvin波：Garcia et al., JAS, 2005、SABERと呼ばれる衛星データ 〜120km 中間圏界面 成層圏界面 夏半球 m=1のケルビン波の振幅、位相の緯度高度断面図、周期3-3.7日帯のもの 東向き 時間高度断面図：m=1のケルビン波 赤道上での東西波数m=1のシグナル 上層では、はやいKelvin波が卓越している（風への相対的な位相速度として、132m/sと書かれている）

23. 海洋中にあるらしいKelvin波：Wakata (2001, J. O.) 温度の鉛直構造 海洋の赤道にそった基本状態、東西流とN２ 東に伝播しているものがKelvin波と考えられている。右図はその振幅の鉛直分布、下図は南北分布、流れのためにいびつな構造（南北にガウス型をしていないところがある）をしているようである。 南北構造

24. １−５：中緯度での擾乱はどんなかんじ？ 中・高緯度の渦的な構造、それにともなう雲の衛星可視イメージ（Moran and Morgan, Meteorology から）

25. 1971-90年平均の１月、300hPa等圧面高度（中緯度が相対的に高気圧で極域が低圧となっている）、図中の数値がΦ/gの値である。1971-90年平均の１月、300hPa等圧面高度（中緯度が相対的に高気圧で極域が低圧となっている）、図中の数値がΦ/gの値である。 スケールの大きな擾乱は、ゆっくり変動する ゆっくり時間変化する時、流体力学の方程式で水平方向はコリオリの項が重要になってくる。 そのとき、地衡風（高気圧、低気圧）となり、運動方程式で時間微分等の部分を落とすと、 y方向の上式と図（では上の方がyが増加するとする）の対応をみてみよう。yが増加するにつれ圧力は減少しているので、右辺は正に対応する（図の気圧傾度力）。一方f は正で図によると東（xの正方向）に風が吹いており、つじつまがあい、風速として地衡風バランスで値が決まる。 9000m 地衡風のゆっくりした時間的変化は次のorderの話しになる ー＞準地衡風運動として、Rossby波動が現れる y x このような擾乱は成層圏でどうなる？ —＞　対流圏で作られた各種の擾乱は条件が整うと、鉛直に伝播する。これが成層圏大循環に大きな影響をあたえる。 北半球

26. 中・高緯度の中層大気大規模擾乱 図は１０ｍｂの水平断面図（等圧面高度）を示す。地球規模の波動的擾乱（惑星波、Planetary wave 又はロスビー波、Rossby wave）をみることが出来る。 　対流圏の高気圧低気圧擾乱と比べてスケールが大きい。 補足図に夏の場を示しておこう。ほとんど丸いことに注意 ー＞線形波動論の適用は５章で 図：１９７９年１月２６日の１０ｍｂのHeight図。北極からみた図である。 図：７月平均の１０ｍｂの温度分布　ー＞

27. １−６：惑星大気の成層圏 ＜—成層圏の普遍性みたいな事を見ておくこと、および気象力学の方法で議論できること 火星大気の鉛直温度構造 火星について：CO2が主成分ー＞力学的には熱容量をかえる、また密度は小さい 図には乾燥断熱温度減率線　dT/dz = ーｇ／Cｐも描かれてあるが、その線よりは緩やかになっている。 下層のずれは大気中に存在するDustの加熱といわれている 成層圏は等温的火星には地球におけるオゾン層がない。 成層圏での温度構造が鉛直に波的になっている。火星大気も波に満ち溢れているよう。＜－波の力学が重要であろう。 松田、惑星気象学より、火星の砂嵐の写真、火星の対流（Dust の斑点）みたいなものが見えている。

28. 金星大気についての温度鉛直構造 金星の下層における鉛直温度分布をみると，断熱減率に近い温度低下をしている．モデル実験によると、金星の下層は対流調節が起こっている（Ikeda, 2006 ） 火星と同様、金星の成層圏らしきところは等温的になっている。また、金星成層圏でも波的な構造が見える。大気潮汐のようである（金星の一昼夜は117（地球）日） 潮汐波動温度シグナルの観測結果（Schofield and Taylor, 1983, QJRMS） ー ＋ 高度 z（km） 赤道から30Nまでの平均 4 -6 東西方向（x） 温度の経度緯度分布：おおざっぱに波の数が東西一回りして１つあり、波数1といういい方、図の下の方は軸が鉛直方向に傾いているところは exp(imz) のように位相がずれ、鉛直方向に波として伝播している。

29. 木星大気の温度構造 地球に似た対流圏−成層圏的な構造をしている． 木星成層圏の高温は：ＣＨ４や浮遊粒子の太陽放射吸収（島崎，松野） 赤道と極の温度差が小さい大循環と大きく関わるであろう。