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图形变化问题. 大连第七十九中学 2011 年 6 月 23 日. 问题一 、 已知△ ABC 为等边三角形，点 D 为平面内任意一点（不与 A,B,C 重合），连接 BD 、 CD, 分别以 BD 、 CD 为边向 BC 的同侧作等边△ EDB 和△ FDC, 连接 AE 、 AF. （ 1 ）当点 D 在 BC 边上时，判断四边形 AEDF 的形状并证明。. 问题一、 已知△ ABC 为等边三角形，点 D 为平面内任意一点（不与 A,B,C 重合），连接 BD 、 CD, 分别以 BD 、 CD 为边向 BC 的同侧作等边△ EDB 和△ FDC, 连接 AE 、 AF.
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图形变化问题 大连第七十九中学 2011年6月23日
问题一、已知△ABC为等边三角形，点D为平面内任意一点（不与A,B,C重合），连接BD、CD,分别以BD、CD为边向BC的同侧作等边△EDB和△FDC,连接AE、AF.问题一、已知△ABC为等边三角形，点D为平面内任意一点（不与A,B,C重合），连接BD、CD,分别以BD、CD为边向BC的同侧作等边△EDB和△FDC,连接AE、AF. （1）当点D在BC边上时，判断四边形AEDF的形状并证明。
问题一、已知△ABC为等边三角形，点D为平面内任意一点（不与A,B,C重合），连接BD、CD,分别以BD、CD为边向BC的同侧作等边△EDB和△FDC,连接AE、AF.问题一、已知△ABC为等边三角形，点D为平面内任意一点（不与A,B,C重合），连接BD、CD,分别以BD、CD为边向BC的同侧作等边△EDB和△FDC,连接AE、AF. (2). ①当点D在△ABC内部时，其他条件不变， （1）中的结论是否变化，请说明理由。 ②当点D分别满足什么条件时， 四边形AEDF可以成为矩形、 菱形、正方形。
问题一、已知△ABC为等边三角形，点D为平面内任意一点（不与A,B,C重合），连接BD、CD,分别以BD、CD为边向BC的同侧作等边△EDB和△FDC,连接AE、AF.问题一、已知△ABC为等边三角形，点D为平面内任意一点（不与A,B,C重合），连接BD、CD,分别以BD、CD为边向BC的同侧作等边△EDB和△FDC,连接AE、AF. (3).点D的位置还可以在什么位置上，其他条件不变，（1）中的结论是否变化，说明理由。
问题二、将问题一中的“等边三角形ABC”改为“等腰直角三角形ABC,且∠ABC=90 °”，点D为平面内任一点，连接BD,CD,分别以BD,CD为腰，作等腰直角三角形，且 ∠EBD= ∠FDC=90°，连接AE,AF,问题一中的四边形AEDF的形状会改变吗？ 请说明理由。
问题一、已知△ABC为等边三角形，点D为平面内任意一点（不与A,B,C重合），连接BD、CD,分别以BD、CD为边向BC的同侧作等边△EDB和△FDC,连接AE、AF.判断四边形AEDF的形状。问题一、已知△ABC为等边三角形，点D为平面内任意一点（不与A,B,C重合），连接BD、CD,分别以BD、CD为边向BC的同侧作等边△EDB和△FDC,连接AE、AF.判断四边形AEDF的形状。 问题二、将问题一中的“等边三角形ABC”改为“等腰直角三角形ABC,且∠ABC=90 °”，点D为平面内任一点，连接BD,CD,分别以BD,CD为腰，作等腰直角三角形，且 ∠EBD= ∠FDC=90°，连接AE,AF,问题1中的四边形AEDF的形状会改变吗？ 请说明理由。 问题三、上面的问题一、二可以推广为更一般的情况吗？请写出命题并证明。
命题、△ABC为等腰三角形，AB=BC,点D为平面内任意一点（不与A,B,C重合），连接BD、CD,分别以BD、CD为腰向BC的同侧作等腰△EDB和△FDC,且EB=BD,FD=CD, ∠EBD=∠FDC=∠ABC,连接AE、AF.则四边形AEDF为平行四边形。
问题四、已知点P为正方形ABCD内一点，连接BP、CP,分别以BP、CP为边向BC的同侧作正方形BPMN和正方形CPEF,问：连接图中哪些点可以得到平行四边形，这样的四边形有几个，并说明理由。问题四、已知点P为正方形ABCD内一点，连接BP、CP,分别以BP、CP为边向BC的同侧作正方形BPMN和正方形CPEF,问：连接图中哪些点可以得到平行四边形，这样的四边形有几个，并说明理由。
