Разрушение адиабатических инвариантов на резонансах в системах с быстрыми и медленными движениями - PowerPoint PPT Presentation

camilla-norton
slide1 n.
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Разрушение адиабатических инвариантов на резонансах в системах с быстрыми и медленными движениями PowerPoint Presentation
Download Presentation
Разрушение адиабатических инвариантов на резонансах в системах с быстрыми и медленными движениями

play fullscreen
1 / 28
Download Presentation
Разрушение адиабатических инвариантов на резонансах в системах с быстрыми и медленными движениями
110 Views
Download Presentation

Разрушение адиабатических инвариантов на резонансах в системах с быстрыми и медленными движениями

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Разрушение адиабатических инвариантов на резонансах в системах с быстрыми и медленными движениями А.А.Васильев, А.П.Итин, А.И.Нейштадт ИКИ РАН

  2. Адиабатический инвариант - приближенный первый интеграл уравнений движения системы с быстрыми и медленными переменными. B e l d

  3. Если система имеет достаточное количество адиабатических инвариантов, то движение на длительных временах близко к регулярному. Разрушение адиабатических инвариантов - один из механизмов возникновения динамического хаоса.

  4. Система с вращающимися фазами: (медл.) (быстр.) усреднение I(x) - первый интеграл усредненной системы => адиабатический инвариант исходной системы

  5. - резонансная поверхность x траектория усредненной системы - целые

  6. Гамильтонова система с быстрыми и медленными переменными: медленные переменные быстрые фазы

  7. усреднение (адиабатическое приближение)

  8. резонансная поверхность I I = const адиабатическая траектория q p выброс рассеяние захват

  9. Двухчастотные системы: Влияние каждого резонанса можно рассматривать отдельно.

  10. А. Частичное усреднение с учетом резонанса. Каноническое преобразование: - резонансная фаза Усреднение по Гамильтониан:

  11. Б. Разложение гамильтониана вблизи резонансной поверхности. R p q

  12. - резонансный поток

  13. Фазовые портреты системы маятникового типа P P

  14. Функция входа-выхода: «внутренний адиабатический инвариант» = const

  15. Результаты последовательных прохождений через резонансы должны, по критерию растяжения фаз, рассматриваться как статистически независимые.

  16. Серфотронное ускорение (T.Katsouleas, J.M.Dawson, 1985) Лармор Резонанс: волна

  17. B k Предположения:

  18. После нормировки: После преобразования: Сопряженные переменные:

  19. Резонансная поверхность: Резонансный поток: I q p

  20. Гамильтониан «маятника»:

  21. Резонансная кривая - эллипс

  22. Захват в резонанс и выброс из резонанса:

  23. Резонансная кривая - гипербола Условие ускорения:

  24. Захват в резонанс (режим неограниченного серфотронного ускорения):

  25. Рассеяние на резонансе: