משפחת המרובעים

משפחת המרובעים

מרובע הוא מצולע בעל 4 צלעות הגדרות 2 מהו מרובע ??? אם אינכם יודעים מה זה מצולע, אז הנה: מצולע הוא קו שבור סגור ועכשיו,למשימה! שרטטו מרובעים! יש לכם סרגל? קדימה!

האם בין השרטוטים יש מקביליות ? מה תוכלו לומר עליהן ??? נכון, הן שוות ! איך הצלעות הנגדיות שלהן? נכון, הן שוות!! ואיך הזויות הנגדיות שלהן? משלימות ל-180!!! והזויות הסמוכות? חוצים זה את זה!!!! והאלכסונים? נכון-הכול נכון! 5

זוויות במרובע הן סמוכות (ישלהן שוק משותף) או נגדיות (אין להן שוק משותף) הנה דוגמה לזוויות נגדיות: צלעות במרובע הן סמוכות (יש להן קודקוד משותף) או נגדיות(אין להן קודקוד משותף) הנה דוגמה לצלעותסמוכות: צלעות וזוויות במרובע

סיפור אחר אוף, משעמם!!! מי זה המרובעים האלה ומה הם רוצים?! האמת, מה הם רוצים זה די קשה לדעת בימנו כאשר מרובעים גבוהים צריכים לשמור על פרופיל נמוך. מי הם מהם זה סיפור אחר... הסיפור האחר : אל תחשבו שהם מרובעים כבדים או בורגנים או משהו כזה. אמנם יש להם 4 צלעות, ככה הם מייצגים את עצמם: אנו מצולעים אצילים בעלי 4 צלעות, אתם מבינים, כלומר הם יותר מיוחסים מאשר המשולשים שהם מצולעים בעלי רק 3 צלעות. הצלע הרביעית היא מה זה חשובה! היא מביאה להם כל מיני תכונות משובחות שהופכות אותם לכל כך גזעים!

מי הם בכלל? 6 נשמע אתכם: ריבועים של שח-מט, מלבנים משוקולד, דלתונים מעופפים, מעויינים מעניינים, מקביליות המוחות, טרפזים בקרקסים, מה לא! אפילו מרובעים כלשהם נחשבים! כן,כן,גם אם אין להם שם! אז מה? גם הם מרובעים וגם סכום זוויותיהם שווה ל-360 מעלות, כמו אצל כולם! אבל הדובדבן שבקצפת הוא הריבוע- יש לו תואר של מרובע משוכלל, תואר שמגיע רק למצולעים שכל צלעותיהם שוות וכל זוויותיהם שוות!

אל תבלבלו את המוח! 6 בדרך כלל הם חבורה סגורה וחשאית, לפעמים קשה לדעת מי הוא מי. למשל כל מלבן הוא מקבילית(בעלת זווית אחת ישרה). האם כל מקבילית היא מלבן? או:כל מעויין הוא מקבילית? (בעלת שתי צלעות סמוכות שוות), האם כל מקבילית היא מעויין? או הריבוע, שהוא גם מלבן וגם מעויין, אבל מלבן הוא ריבוע? או מעויין הוא ריבוע? מה הולך פה? מי הוא מי? זה נורא מבלבל! אפשר להשתגע! דיי נו!

מי הוא מי הוא מי? רגע! בואו נכיר אותם יותר מקרוב. הגיע הזמן לעשות סדר בבלגן! נתחיל במקבילית, המרובע שכל שתי צלעות נגדיות( אלה שאין להן קודקוד משותף) הן שוות, מה שמביא אתנו ישר לתכונותיהן של המקביליות: א) הצלעות הנגדיות הן שוות( איך לא?) ב) הזוויות הנגדיות הן שוות( זוכרים, אלה שאין להן שוק משותף) ג) הזוויות הסמוכות משלימות ל-180 מעלות( חם לכם? אין סיבה) ד) אלכסוני המקבילית חוצים זה את זה. זהו, בדיוק כמונו, שמסתכלים שמאל, ימין, שמאל כאשר חוצים את הכביש, בדיוק באמצע.

מה זאת מקבילית? אז מה צריך סה"כ מרובע בחיים כדי להיות מקבילית? לא הרבה: כל שתי צלעות נגדיות –מקבילות( שמענו את זה לא מזמן!) או: כל שתי צלעות נגדיות-שוות( זה דו-סטרי) או: כל שתי זוויות נגדיות-שוות( גם זה דו-סטרי) או: כל שתי זוויות סמוכות-סכומן 180מעלות( עוד עניין דו-סטרי) או: האלכסונים חוצים זה את זה( אין חדש תחת השמש) או: יש במרובע זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות גם שוות! זה חדש!

קרובים קרובים הם מאוד מיוחדים, אחד, אחד, כיוון שהמקבילית מורישה להם את כל תכונותיה הנעלות. אבל מה, יש להם גם תכונות שהן אך ורק שלהם, כמו, למשל: המלבן-שהוא מרובע שכל זוויותיו שוות ואם תעשו חושבים, תראו שזה אותו דבר כמו מה שאמרנו קודם(בשקופית 9). או: המעויין,שהוא מרובע שכל צלעותיו שוות ותעשו חשבון-זה בדיוק מה שאמרנו קודם( בשקופית 9). או: הריבוע-שהוא גם מלבן וגם מעויין, בהיותו מרובע כאמור משוכלל.

אז מי לא מקבילית? הטרפז, אשר מה לעשות,יש לו רק זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, אפילו אם הוא טרפז שווה-שוקיים( ואז, אלכסוניו שווים וכל שתי זוויות ליד בסיס אחד-שוות ) הוא מפסיד בטווח הארוך. או, הדלתון, שהוא בכלל מורכב משני משולשים שווי-שוקיים( לפחות), בעלי בסיס משותף, מה שיכול להיות טוב. וכל האחרים שאין להם צלעות נגדיות מקבילות, במבט ראשון.

מי מלבן ? אז אם במקרה תראו איזו מקבילית ובה: זווית אחת ישרה, או שתי זוויות סמוכות שוות זו לזו, או האלכסונים שווים זה לזה, אז דעו שזה בעצם מלבן. האמת? זה לא הכל...אפשר להמשיך ולמצוא עוד תנאים שאם מרובע מקיים, הוא מלבן. אתם מוזמנים!

סדר חייב להיות! מרובעים טרפז מקבילית דלתון מלבן מעויין ריבוע

קסם בריבוע מה שמגניב בריבוע: אלכסוניו שווים (כמו במלבן), חוצים זה את זה (כמו בכל מקבילית) וחוצים את זוויותיו (כמו במעויין). פה רואים קשרי משפחה רציניים! נכון שהריבוע מושלם? גם המעויין עשיר בתכונותיו, רק שאלכסוניו לא שווים.כל השאר בסדר והוא לא רק עשיר, הוא גם יפה ולרוב-טוב מזג.

ולסיום... לא הספקנו לדבר על הכול. אבל עם סרגל ומד-זווית אפשר לצאת לדרך, למדוד, לגלות ולבנות. כך דיבר אוקלידס, אבי הגיאומטריה לפני יותר מאלפיים שנה. מאז מעבירים מדור לדור את הידע הנצבר. ומה נלמד מחר? המחשב יודע...

בניית מצגת מוניקה זינגר עיצוב המצגת HCD Digital Promotion www.hcdil.com

משפחת המרובעים