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勾股定理

勾股定理. 课程标准 八年级 下册 第十八章 第一节 第一课时. 李林先 201010700026. 创设情境. 2002 年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：. 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号. 合作探究 1. 相传，毕达哥拉斯在这幅图形中发现了数学问题，请问你们发现了什么？. 数学化. 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？. 探究结果.

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Presentation Transcript

  1. 勾股定理 课程标准 八年级 下册 第十八章 第一节 第一课时 李林先 201010700026

  2. 创设情境 2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标： 会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.

  3. 合作探究1 相传，毕达哥拉斯在这幅图形中发现了数学问题，请问你们发现了什么？ 数学化 你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？

  4. 探究结果 　　结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积. 2 3 1 探究结果：S1=S2+S3

  5. 合作探究2 观察右边两幅图 怎么样求得c的面积？ 填表（每个小正方形的面积为单位1）： ？

  6. 探究方法 方法二： 方法三： 方法一： “割” “补” “拼” 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 分割为四个直角三角形和一个小正方形

  7. 探究结果 发现： 　　结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.

  8. 议一议 （1）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （2）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？

  9. 学习新知 勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

  10. 应用举例 例1 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米. 13m 8m 13 12m

  11. 巩固练习 求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

  12. 应用新知 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

  13. 课堂小结 这节课你学到了什么？ 学习这节课你有什么收获

  14. 课堂小结 知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 方法：1. 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； 2. “割、补、拼、接”法. 思想：1. 特殊—一般—特殊； 2. 数形结合思想.

  15. 布置作业 1．习题1.1. 2．阅读《读一读》——勾股世界. 3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足?

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