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LA RETTA

Elementi di geometria analitica. LA RETTA. Equazione in forma implicita. ax+by+c=0. dove: a è il coefficiente della variabile x b è il coefficiente della variabile y c è il termine noto. Equazione in forma esplicita. y=mx+q. dove: m è il coefficiente angolare

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LA RETTA

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Presentation Transcript

  1. Elementi di geometria analitica LA RETTA

  2. Equazione in forma implicita ax+by+c=0 • dove: • a è il coefficiente della variabile x • b è il coefficiente della variabile y • c è il termine noto

  3. Equazione in forma esplicita y=mx+q • dove: • m è il coefficiente angolare • q è l’ordinata all’origine

  4. Dalla forma implicita alla esplicita ax+by+c=0 by=-ax-c y=mx+q

  5. Il coefficiente angolare m fornisce indirettamente la misura dell’angolo che la retta forma con il semiasse orientato positivamente delle ascisse

  6. y=mx+q y  x O Se m>0 allora 0°<<90°

  7. y y=mx+q  x O Se m<0 allora 90°<<180°

  8. L’ordinata all’origine q Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della retta con l’asse delle ordinate

  9. y q x O

  10. Se q=0 y=mx la retta passa per l’origine y x O

  11. Fascio di rette È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa proprietà

  12. Fascio proprio Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto

  13. Fascio improprio Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione

  14. Equazione del fascio y-y0=m(x-xo) - se m costante  fascio improprio - se m variabile  fascio proprio

  15. Condizione di parallelismo Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare

  16. y r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ x O r r’ r // r’  m=m’

  17. Condizione di perpendicolarità Due rette sono perpendicolari se e solo se il coefficiente angolare dell’una è inverso ed opposto al coefficiente angolare dell’altra retta

  18. y r’ r: y=mx+q r’: y=m’x+q’ 90° x O r r r’ 

  19. Equazione retta per 2 punti Vogliamo determinare l’equazione della retta passante per due punti, note le coordinate dei punti

  20. P1 . P2 . y P1 (x1;y1) P2 (x2;y2) x O

  21. esempio P1 (2;5)P2 (6;8)

  22. P1 (2;5)P2 (6;8)

  23. Equazione retta per 2 punti Altro metodo:

  24. P1 (2;5)P2 (6;8)

  25. 5x+6y+16-30-8x-2y=0 -3x+4y-14=0 3x-4y+14=0

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